2021年湖南省常德市桃源縣剪市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A.4

B.

C.5

D.參考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），（4，2）∴圖中陰影部分的面積是.

2.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若，則下列不等式成立的是(

)

A.-

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)是(

)(A)周期為的偶函數(shù)(B)周期為的奇函數(shù)(C)周期為的偶函數(shù)(D)周期為的奇函數(shù)參考答案：B5.已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若ac＞bc＞0，則a＞b B.若a＞b＞0，則ac＞bcC.若ac2＞bc2，則a＞b D.若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：C【分析】本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運(yùn)用特殊值法進(jìn)行代入排除即可得到正確結(jié)果．【詳解】由題意，可知：對(duì)于A中，可設(shè)，很明顯滿(mǎn)足，但，所以選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B中，因?yàn)椴恢赖恼?fù)情況，所以不能直接得出，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C中，因?yàn)椋裕裕赃x項(xiàng)C正確；對(duì)于D中，若，則不能得到，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A7.函數(shù)，若f[f（﹣1）]=1，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=﹣1代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，f（x）=x3．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，5） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=log5|x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由函數(shù)圖象的變換，分別做出y=f（x）與y=loga|x|的圖象，結(jié)合圖象可得loga5≤1或loga5＞﹣1，由此求得a的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又由當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，f（x）=x3，據(jù)此可以做出f（x）的圖象，y=loga|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=logax，則當(dāng)x＜0時(shí)，y=loga（﹣x），做出y=loga|x|的圖象，結(jié)合圖象分析可得：要使函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|至少有6個(gè)交點(diǎn)，則loga5≤1或loga5＞﹣1，解得a≥5，或0＜a＜，故選：B．9.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為(－1,3)，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得，且，3為方程的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計(jì)算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用。10.有四組函數(shù)①f（x）=1與g（x）=x0；②與g（x）=x；③f（x）=x與；④f（x）=x與其中是同一函數(shù)的組數(shù)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的三要素，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)①f（x）=1定義域?yàn)镽，g（x）=x0定義域?yàn)閧x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)②=x，與g（x）=x為同一函數(shù)；選項(xiàng)③f（x）=x定義域?yàn)镽，定義域?yàn)閇0，+∞），故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同一函數(shù)的判斷，考查函數(shù)的三要素，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開(kāi)方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．12.不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|﹣1＜a＜3}【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右邊移項(xiàng)到左邊合并后，設(shè)不等式的坐標(biāo)為一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，由不等式的解集為空集，得到此二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)即根的判別式小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1移項(xiàng)得：x2﹣2x+3﹣a2+2a+1≤0，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以△=4﹣4（3﹣a2+2a+1）＜0，即a2﹣2a﹣3＜0，分解因式得：（a﹣3）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|﹣1＜a＜3}．故答案為：{a|﹣1＜a＜3}13.定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的最大值為

▲

.參考答案：.14.化簡(jiǎn)=______________.參考答案：略15.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②；③。則___________.

參考答案：17.（5分）函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．分析： 由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定點(diǎn)（1，2）．解答： 令x﹣1=0，解得x=1，此時(shí)y=a0+1=2，故得（1，2）

此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無(wú)關(guān)，

故函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，2）

故答案為

（1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是指數(shù)型函數(shù)，考查指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題．解決此類(lèi)題通常是令指數(shù)為0取得定點(diǎn)的坐標(biāo)．屬于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐P－ABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是PB的中點(diǎn)．(1)求三棱錐C－PBD的體積；(2)若F是BC上任一點(diǎn)，求證：AE⊥PF；(3)邊PC上是否存在一點(diǎn)M，使DM∥平面EAC，并說(shuō)明理由．參考答案：(1)由該四棱錐的三視圖可知，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2和1的矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)證明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA＝AB，E是PB的中點(diǎn)，∴AE⊥PB.又∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC，且PF?平面PBC，∴AE⊥PF.(3)存在點(diǎn)M，可以使DM∥平面EAC.連結(jié)BD，設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)EO.在△PBD中，EO是中位線．∴PD∥EO，又∵EO?平面EAC，PD?平面EAC，∴PD∥平面EAC，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，可以使DM∥平面EAC.19.（12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從﹣批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n的值；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率=，可構(gòu)造關(guān)于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先計(jì)算從等級(jí)為3和5的零件中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，∴m+n=0.45﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，則n==0.1，∴m=0.45﹣0.1=0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作a，b，c，等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作A，B，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種

…（8分）記事件A為“抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同”，則A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6個(gè)

…（10分），所求概率P（A）==，即抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率為…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．20.（本小題滿(mǎn)分12分）某校高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱(chēng)這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

………….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

………….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

…….10分設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8種選法，故

………….12分略21.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，年生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表