2021年廣東省肇慶市地豆中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：≤2x≤，q：﹣≤x+≤﹣2，則p是q的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 首先對p，q兩個命題進行整理，得到關(guān)于x的范圍，把兩個條件對應的范圍進行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結(jié)論．解答： 解：p：≤2x≤，即為﹣2≤x≤﹣1，q：﹣≤x+≤﹣2，即為﹣2≤x≤﹣∴屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，∴前者是后者的充分不必要條件，故選：A點評： 本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對于所給的條件進行整理，得到兩個條件對應的集合的范圍的大小，本題是一個基礎題2.已知點在角的終邊上，且，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C4.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）參考答案：A解析：由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)

∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性

得|2x－1|＜

解得＜x＜5.設是非零向量，則“存在實數(shù)，使得”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由題意結(jié)合向量共線的性質(zhì)分類討論充分性和必要性是否成立即可.【詳解】存在實數(shù)，使得，說明向量共線，當同向時，成立，當反向時，不成立，所以，充分性不成立.當成立時，有同向，存在實數(shù)，使得成立，必要性成立，即“存在實數(shù)，使得”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查向量共線的充分條件與必要條件，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6.圓上的點到直線的距離最大值是(

)(A)2

(B)1+

(C)

(D)1+參考答案：B略7.若變量x，y滿足條，則z=（x+1）2+y2的最小值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=（x+1）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的點與定點P（﹣1，0）距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=（x+1）2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的點與定點P（﹣1，0）距離的平方．由圖可知，z的最小值為點P到直線x+2y﹣1=0的距離的平方，等于．故選：D．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.設是等差數(shù)列，若,則數(shù)列{an}前8項的和為（

）A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C9.設函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C試題分析：因,故,應選C.考點：導數(shù)及運用．10.k棱柱有f(k)個對角面，則k＋1棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k＋1)為()A．f(k)＋k－1 B．f(k)＋k＋1C．f(k)＋k D．f(k)＋k－2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，當x∈[0,5]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y＜0的x的取值集合為________．參考答案：(－2,0)∪(2,5)12.過點P（3,2），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為_______.參考答案：略13.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略14.等比數(shù)列滿足是方程的兩個根，且，則

___________________.參考答案：9略15.，求=

參考答案：-3略16.已知向量，，則在方向上的投影等于

．參考答案：知識點：數(shù)量積的應用解析：在方向上的投影等于故答案為：17.若函數(shù)f（x）=（2x+2﹣x）ln（x+）為奇函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)定義域含原點的奇函數(shù)的圖象過原點，求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2x+2﹣x）ln（x+）為奇函數(shù)，且y=2x+2﹣x為偶函數(shù)，∴y=ln（x+）為奇函數(shù)，再根據(jù)它的圖象過原點，可得0=ln，∴a=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）直角坐標系中，銳角的終邊與單位圓的交點為，將繞逆時針旋轉(zhuǎn)到，使，其中是與單位圓的交點，設的坐標為.（Ⅰ）若的橫坐標為，求；（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的定義，求出，轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)的形式，求解即可；（Ⅱ）表示出x+y的三角函數(shù)的形式，然后求解取值范圍．試題解析：(Ⅰ)∵的橫坐標為,

∴，

∴

∴

法二：∵的橫坐標為,

∴，∴，

∴

（Ⅱ）,，

∴，

∴,

∴,∴的取值范圍是

考點：任意角三角函數(shù)、二倍角的正切19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），，即得，得.（2）∵，∴.∵，且存在實數(shù)使，∴.

20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………6分由，，則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，.………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分則當，即時，取得最小值.

…13分21.已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當時，試討論是否存在，使得參考答案：解析：.令當即時，，所以的單增區(qū)間為.當即時，有兩個不等的根，，當當當所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為.綜上所述，當，的單增區(qū)間為.當，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為..（2）當時，，，.因為，所以所以，.由（1）知在單減，在單增.當即時，在單減，故不存在，使得當即，在上單減，在上單增.當即此時在上單減，在上單增.故不存在，使得當時，此時，所以，而，所以存在使得.時，存在，使得.當時，此時，所以，而，即，所以存在使得.綜上所述：當或時，不存在，使得，當或時，存在，使得.點評：與2011廣東高考的19題或2012的21題相比，你會覺得第（1）問其實并不難！難度較大的是本題的第（2）問，綜合考查了分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力，可以想象學生在短短的兩小時內(nèi)要考慮這么多，將是一個很大的挑戰(zhàn)和考驗！22.已知函數(shù)f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣4|﹣a），a∈R．（1）當a=﹣2時，求f（x）≥3的解集；（2）當函數(shù)f（x）的定義域為R時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）分類討論去絕對值當x＜1時，﹣（x﹣1）﹣（x﹣4）≥6，當1≤x≤4時，x﹣1﹣（x﹣4）≥6，即3≥6，不成立；當x＞4時求解即可．（2）根據(jù)|a|+|b|≥|a﹣b|求解即可得出|x﹣1|+|x﹣4|≥|（x﹣1）﹣（x﹣4）|=3，把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題求解即可．【解答】（1）由題意得，當a=﹣2時，|x﹣1|+|x﹣4|+2≥8，即|x﹣1|+|x﹣4|≥6．①當x＜1時，﹣（x﹣1）﹣（x﹣4）≥6，即5﹣2x≥6，∴x≤﹣；②當1