2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現從中抽取谷米一把，共數得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石2．如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：53．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直徑AD=6，則BD的長為()A．2 B．3 C．2 D．34．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D．＝5，＝35．如圖，A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．16．的相反數是（）A． B．2 C． D．7．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．8．已知點，，在二次函數的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．9．已知一個圓錐的母線長為30cm，側面積為300πcm，則這個圓錐的底面半徑為()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm10．如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，連接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，則BD︰CE為（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰11．如圖，已知點是反比例函數的圖象上一點，軸于，且的面積為3，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．712．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則對應面積的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等式的解集是_____．14．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為_____．15．已知兩圓內切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_____厘米．16．若反比例函數的圖像上有兩點，，則____．（填“>”或“=”或“<”）17．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側面積是__________cm2.18．如圖，某河堤的橫截面是梯形，，迎水面長26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現優異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？20．（8分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，直徑AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．21．（8分）如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度數．22．（10分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．23．（10分）如圖，是圓外一點，是圓一點，交圓于點，．（1）求證：是圓的切線；（2）已知，，求點到直線的距離．24．（10分）仿照例題完成任務：例：如圖1，在網格中，小正方形的邊長均為，點,,,都在格點上，與相交于點，求的值.解析：連接,，導出，再根據勾股定理求得三角形各邊長，然后利用三角函數解決問題.具體解法如下：連接,，則，，根據勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任務：（1）如圖2，,,,四點均在邊長為的正方形網格的格點上，線段,相交于點，求圖中的正切值；（2）如圖3，,,均在邊長為的正方形網格的格點上，請你直接寫出的值.25．（12分）已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過程：要使，轉化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時，∠B與∠EGC應該滿足的關系是________．（3）如圖③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接寫出結果)26．如圖，在中，，垂足為平分，交于點，交于點.(1)若，求的長；(2)過點作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據254粒內夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內夾有谷粒約169石；故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．2、D【解析】過點D作DF∥CA交BE于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由DF∥CE得到==，則CE=DF，由DF∥AE得到==，則AE=4DF，然后計算的值．【詳解】如圖，過點D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴=，故選D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.3、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關系得到，則利用垂徑定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，則∠OAB=60°，再根據圓周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系計算BD的長．【詳解】連接OB，如圖：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故選D．【點睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理和圓周角定理．4、D【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．5、B【解析】先根據反比例函數圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據反比例函數系數k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】∵A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，∴當x=1時，y=1，即A（1，1），當x=4時，y=1，即B（4，1），如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1，∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數中k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，梯形的面積，熟知反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與k的關系為S=|k|是解題的關鍵．6、B【分析】根據相反數的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.7、B【分析】根據網格的特點求出三角形的三邊，再根據相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.8、D【分析】根據二次函數的解析式，能得出二次函數的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數值越大即可求解.【詳解】解：∵二次函數中a＞0∴拋物線開口向上，有最小值.∵∴離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，∵由二次函數圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2∴故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數圖像上點的坐標特點，解此題的關鍵是掌握二次函數圖像的性質.9、B【解析】設這個圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面積公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故選B.10、A【解析】因為∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，則因為∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，則，.故選A.11、C【分析】根據反比例函數的幾何意義解答即可【詳解】解：設A點坐標為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為∴ab=6將（a,b）帶入反比例函數得：解得：故本題答案為：C【點睛】本題考查了反比例函數的圖像與性質和三角形的基本概念12、D【解析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3，∴對應面積的比為（）2＝，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或．【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關系，而直線PQ：與直線AB：關于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點，再觀察兩函數圖象的上下位置關系，即可得出結論．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點，觀察函數圖象可知：當或時，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【點睛】本題考查了二次函數與不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．14、（，2）．【解析】由題意得：，即點P的坐標.15、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系和兩圓位置關系求得圓心距即可．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案為1．【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系．解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系．16、<【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函數，求出的值并比較出其大小即可．【詳解】∵點A(，2)，B(，-1)是反比例函數圖像上的點，∴，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．17、【解析】圓錐側面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.18、24cm【分析】根據坡比（即）為12:5，設BE=12x，AE=5x，因為AB=26cm，根據勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設BE=12x，AE=5x，∵AB=26cm，∴∴BE=2×12=24cm故答案為：24cm.【點睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據勾股定理列出方程即可求解.三、解答題（共78分）19、（1）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學最多可購買20副羽毛球拍．【分析】（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，根據購買足球和籃球的總費用不超過1480元建立不等式，求出其解即可．【詳解】（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：．答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）設可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，由題意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：這所中學最多可購買20副羽毛球拍．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．20、（1）AC＝8cm；AD＝cm；（2）PC與圓⊙O相切，理由見解析【分析】（1）連結BD，如圖，根據圓周角定理由AB為直徑得∠ACB＝90°，則可利用勾股定理計算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根據圓周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，則△ADB為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的長；

（2）連結OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性質得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，則∠OCE+∠PCE＝90°，于是根據切線的判定定理可得PC為⊙O的切線．【詳解】（1）連結BD，如圖1所示，

∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°∴△ADB為等腰直角三角形，∴AD＝AB＝（cm）；（2）PC與圓⊙O相切.理由如下：連結OC，如圖2所示：

∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC為⊙O的切線．【點睛】本題考查了切線的性質和判定，切線長定理，圓周角定理，是圓的綜合題，綜合性比較強，難度適中，熟練掌握直線與圓的位置關系的判定方法是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）110°【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋轉的性質可得∠DAE＝60°，AE＝AD，利用SAS即可證出≌，從而證出結論；（2）根據等邊三角形的判定定理可得為等邊三角形，從而得出∠AED=60°，由（1）中全等可得∠AEB＝∠ADC，求出∠AEB即可求出結論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在和中，∵，∴≌．∴EB＝DC．（2）如圖，由（1）得∠DAE＝60°，AE＝AD，∴為等邊三角形．∴∠AED＝60°，由（1）得≌，∴∠AEB＝∠ADC．∵∠BED＝50°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=110°，∴∠ADC=110°．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和旋轉的性質，掌握等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和旋轉的性質是解決此題的關鍵．22、48mm【分析】設正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式，然后進行計算即可得解．【詳解】設正方形的邊長為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴,即，解得x＝48mm，∴這個正方形零件的邊長是48mm．【點睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）作于點，結合，得，進而得，即可得到結論；（2）作于點，設圓的半徑為，根據勾股定理，列出關于的方程，求出的值，再根據三角形的面積法，即可得到答案．【詳解】（1）作于點，∵，∴，∵，∴，∵∴，即：，∴是圓的切線．（2）作于點，設圓的半徑為，則，在中，，解得：，∴，∵，∴，即點到直線的距離為：．【點睛】本題主要考查圓的切線的判定和性質定理以及勾股定理，添加輔助線，構造直角三角形，是解題的關鍵．24、（1）2；（2）1.【分析】（1）如圖所示，連接,,與交于點，則，可得出，再證明是直角三角形即可得出；（2）連接BC，根據勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判斷為等腰直角三角形，即可得出.【詳解】解：（1）如圖所示，連接,,與交于點，則,，根據勾股定理可得：，，，，是直角三角形，，,.（2）連接BC，根據勾股定理可得：AC==，BC==，AB==.,.為等腰直角三角形.【點睛】本題考查了解直角三角形，構造直角三角形是解題的關鍵.25、（1）證明見解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．【分析】（1）根據矩形性質得出∠A＝∠FDC＝90°，求出∠CFD＝∠AED，證出△AED∽△DFC即可；（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，成立，分別證明即可；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，證△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2＋CM2＝BC2，代入得出方程（x?2）2＋（x）2＝22，求出CN＝，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴；（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，．要使，轉化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠DGF;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠CDF．當∠B＋∠EGC＝180°時：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴，∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴，∴，∴，即當∠B＋∠EGC＝180°時，成立；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠CBM＝180°，∴∠MBC＝