專題提升（十四）利用解直角三角形進(jìn)行測(cè)量第1頁(yè)如圖1，測(cè)得兩樓之間距離為32.6m，從樓頂點(diǎn)A觀察點(diǎn)D俯角為35°12′，點(diǎn)C俯角為43°24′.求這兩幢樓高度(準(zhǔn)確到0.1m)．(浙教版九下P21例6)一數(shù)軸與實(shí)數(shù)圖1第2頁(yè)解：略．【思想方法】利用解直角三角形測(cè)物高是常見考試題型，經(jīng)過作垂線將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，然后利用解直角三角形知識(shí)來(lái)處理，這是解這類問題常規(guī)思緒．第3頁(yè)

圖2第4頁(yè)第5頁(yè)2．[·舟山]某學(xué)校校門是伸縮門(如圖(1))，伸縮門中每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米．校門關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形銳角度數(shù)為60°(如圖(2))；校門打開時(shí)，每個(gè)菱形銳角度數(shù)從60°縮小為10°(如圖(3))．問：校門打開了多少米？(結(jié)果準(zhǔn)確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848)第6頁(yè)

圖3第7頁(yè)解：如圖(1)，校門關(guān)閉時(shí)，取其中一個(gè)菱形ABCD，設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O.

第2題答圖依據(jù)題意，得∠BAD＝60°，AB＝0.3米．∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∴△BAD是等邊三角形，第8頁(yè)∴BD＝AB＝0.3米，∴此時(shí)，伸縮門寬是0.3×20≈6(米)；如圖(2)，校門打開時(shí)，取其中一個(gè)菱形A1B1C1D1，設(shè)A1C1，B1D1相交于點(diǎn)O1.依據(jù)題意，得∠B1A1D1＝10°，A1B1＝0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1＝5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1＝sin∠B1A1O1·A1B1＝sin5°×0.3

≈0.02616(米)，第9頁(yè)第10頁(yè)3．某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學(xué)一段對(duì)話：小明：我站在此處看樹頂仰角為45°.小華：我站在此處看樹頂仰角為30°.小明：我們身高都是1.6m.小華：我們相距20m.第11頁(yè)解：如圖所表示，延長(zhǎng)BC交DA于E.圖4第3題答圖第12頁(yè)設(shè)AE長(zhǎng)為x米，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∠AEB＝90°，則∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x米．在Rt△ABE中，∠B＝30°，AE＝x，第13頁(yè)4．[·襄陽(yáng)]如圖5，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量旗桿AB高度，站在教學(xué)樓上C處測(cè)得旗桿底端B俯角為45°，測(cè)得旗桿頂端A仰角為30°.若旗桿與教學(xué)樓水平距離CD為9m，則旗桿高度是多少？(結(jié)果保留根號(hào))圖5第14頁(yè)第15頁(yè)圖6第16頁(yè)解：依題意可知∠AEB＝30°，∠ACE＝15°，又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE，∴∠CAE＝15°＝∠ACE.∴AE＝CE＝100m.又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴EF＝AE·cos60°＝50m，第17頁(yè)第18頁(yè)解：過點(diǎn)B分別作BC⊥AD，BE⊥ND，垂足分別為C，E.設(shè)BE＝x，易證四邊形BCDE是矩形，∴BC＝DE，CD＝BE.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，圖7第19頁(yè)第20頁(yè)7．[·瀘州]如圖8，為了測(cè)出某塔CD高度，在塔前平地上選擇一點(diǎn)A，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D仰角為30°，在A，C之間選擇一點(diǎn)B(A，B，C三點(diǎn)在同一直線上)．用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D仰角為75°，且A，B間距離為40m.(1)求點(diǎn)B到AD距離；(2)求塔高CD(結(jié)果用根號(hào)表示)．圖8第21頁(yè)第7題答圖第22頁(yè)(2)在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，∴∠ABE＝60°.∵∠DBC＝75°，

∴∠EBD＝180°－60°－75°＝45°，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝EB＝