選修2-3第二章隨機變量及其分布復習課肥城一中高二數學組第1頁本章知識結構隨機變量離散型隨機變量分布列均值方差正態分布兩點分布二項分布超幾何分布正態分布密度曲線3σ標準條件概率兩事件獨立第2頁定義:假如伴隨試驗結果改變而改變變量叫做隨機變量。1.隨機變量概念:假如隨機變量可能取值能夠按次序一一列出（能夠是無限個）這么隨機變量叫做離散型隨機變量.2.離散型隨機變量注:隨機變量即是隨機試驗試驗結果和實數之間一個對應關系,即是映射.試驗結果范圍相當于函數定義域,隨機變量取值相當于函數值域.我們把隨機變量取值范圍叫做隨機變量值域.知識點回顧第3頁Xx1x2…xi…xnpp1p2…pi…pn稱為隨機變量X概率分布列，簡稱X分布列.X取每一個值概率則稱表設離散型隨機變量X可能取值為3.概率分布列（分布列）4.離散型隨機變量分布列含有下述兩個性質：5.求離散型隨機變量概率分布列步驟：(1)找出隨機變量X全部可能取值(2)求出各取值概率(3)列成表格。第4頁ABAB6.條件概率定義:第5頁7.兩個事件相互獨立定義:設A,B為兩個事件,假如P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立.結論:假如事件A與事件B相互獨立,那么A與B,A與B,A與B也相互獨立.第6頁8、什么叫n次獨立重復試驗？9、什么叫二項分布？定義：在相同條件下重復做n次試驗稱為n次獨立重復試驗。在n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次概率是X服從二項分布～并稱p為成功概率定義:在n次獨立重復試驗中,設事件A發生次數為X,在每次試驗中事件A發生概率為p,那么第7頁10、離散型隨機變量均值數學期望············11、數學期望性質第8頁12、假如隨機變量X服從兩點分布，X10Pp1－p則13、假如隨機變量X服從二項分布，即X～B（n,p），則13、隨機變量均值與樣本平均數有何區分？隨機變量均值是常數，而樣本平均值是伴隨樣本不一樣而改變。第9頁14.離散型隨機變量取值方差普通地，若離散型隨機變量X概率分布為：則稱為隨機變量X方差。············稱為隨機變量X標準差。它們都是反應離散型隨機變量偏離于均值平均程度量，它們值越小，則隨機變量偏離于均值平均程度越小，即越集中于均值。第10頁15.隨機變量方差與樣本方差有何聯絡與區分？隨機變量方差是常數，而樣本方差是伴隨樣本不一樣而改變。16.幾個慣用公式：第11頁這條曲線就是或近似地是下面函數圖象：其中實數μ和σ(σ>0)為參數,我們稱圖象為正態分布密度曲線,簡稱正態曲線.第12頁

X落在區間(a,b]概率為:abxyXX分布為正態分布.X18.正態分布定義:注意:能夠近似認為μ是均值,σ是標準差.第13頁012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5（1）曲線在x軸上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰,它關于直線x=μ對稱.19.正態曲線性質（4）曲線與x軸之間面積為1（3）曲線在x=μ處到達峰值(最高點)012-1-2xy-3μ=0σ=0.5012-1-2xy-3μ=1σ=0.5第14頁σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當μ一定時，曲線形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布越集中.（5）當σ一定是時,曲線伴隨μ改變而沿x軸平移.正態曲線性質第15頁20.特殊區間概率:m-am+ax=μ第16頁[例1]如圖，由M到N電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能經過T1，T2，T3概率都是p，電流能經過T4概率是0.9，電流能否經過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中最少有一個能經過電流概率為0.999.(1)求p；(2)求電流能在M與N之間經過概率．第17頁第18頁第19頁【例2】袋中裝有標有數字1,2,3,4,5小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字9倍計分，每個小球被取出可能性都相等.用ξ表示取出3個小球上最大數字,求：（1）取出3個小球上數字互不相同概率；（2）隨機變量ξ概率分布；（3）計分介于20分到40分之間概率.第20頁解

(1)方法一：“一次取出3個小球上數字互不相同”事件記為A，則P（A）=方法二：“一次取出3個小球上數字互不相同”事件記為A，“一次取出3個小球上有兩個數字相同”事件記B則事件A和事件B是互斥事件因為P(B)=所以P(A)=1-P(B)=第21頁(2)由題意，ξ全部可能取值為2,3,4,5,P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=所以隨機變量ξ概率分布列為

ξ2345p第22頁(3)“一次取球所得分介于20分到40分之間”事件記為C，則P(C)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=

第23頁【例3】編號1，2，3三位學生隨意入座編號1，2，3三個座位，每位學生坐一個座位，設與座位編號相同學生人數是X.（1）求隨機變量X概率分布列；（2）求隨機變量X期望與方差.第24頁分析（1）隨機變量X意義是對號入座學生個數，全部取值為0,1,3.若有兩人對號入座，則第三人必對號入座.由排列與等可能事件概率易求分布列;（2）直接利用數學期望與方差公式求解.X013P（1）P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=3）=,故X概率分布列為

(2)E(X)=D(X)=解:X全部取值為0,1,3第25頁5%10%p0.80.22%8%12%p0.20.50.3【例4】A、B兩個投資項目標利潤率分別為隨機變量X1和X2,依據市場分析，和分布列分別為

(1)在A、B兩個項目上各投資100萬元，和分別表示投資項目A和B所取得利潤，求方差D()、D();（2）將x（0≤x≤100）萬元投資A項目，（100-x）萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤方差與投資B項目所得利潤方差和.求f(x)最小值，并指出x為何值時，f(x)取得最小值.第26頁510p0.80.22812p0.20.50.3解（1）由題設可知和分布列分別為

=5×0.8+10×0.2=6,=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8,

(2)f(x)

當時，f(x)=3為最小值.分析(1)依據題意，利用公式E(aX+b)=aEX+b求出隨機變量Y1、Y2分布列，進而求出方差D、D.(2)依據題意建立函數關系式，把問題轉化為二次函數最值問題.第27頁【例5】第28頁第29頁第30頁第31頁第32頁(1)求該學生考上大學概率；(2)假如考上大學或參加完5次測試就結束，記該生參加測試次數為X，求X分布列及X數學期望．【例6】第33頁第34頁故X分布列為第35頁舉一反三1、某有獎競猜活動設有A、B兩組相互獨立問題，答對問題A可贏得獎金3萬元，答對問題B可贏得獎金6萬元.要求答題次序可任選，但只有一個問題答對后才能解答下一個問題，不然中止答題.假設你答對問題A、B概率依次為、.若你按先A后B次序答題，寫出你取得獎金數額ξ分布列及期望值E(ξ),D(ξ).ξ039p解析：若按先A后B次序答題，取得獎金數