1.1.1正弦定理人教版·數學·必修5·第一章《解三角形》三角形中的邊、角關系？1.三角形內角和定理：A+B+C=180O2.兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊3.大邊對大角，小邊對小角,等邊對等角BACabc一、知識回顧：建橋前，設計者如何計算出橋長？ABC1045。30。橋長?創設情境，提出問題近測高塔遠看山，量天度海只等閑。古有九章勾股法，今看三角正余弦。直角三角形的邊與角的關系?ABCcba問題（1）你有什么發現嗎？（2）對一般的三角形,這個結論還能成立嗎?想一想?探尋特例提出猜想

△ABC

中，利用幾何畫板軟件進行數學實驗，觀察下面這個結論是否成立？幾何畫板正弦定理.gsp探尋特例提出猜想(1)銳角中D過點C作CD⊥AB，有所以asinB=bsinABACabcE定理證明（2）在鈍角△ABC中：DCAcbBEa（2）結構特點各邊與其對角的正弦嚴格對應.和諧美、對稱美.正弦定理:（1）文字敘述在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等（該定理適用于任意三角形）CcBbAasinsinsin==（3）方程思想三個方程，每個含有四個量，知其三求其一.三角形的元素：三角形的三個角和它的對邊解三角形：已知三角形的幾個元素求其它元素的過程建橋前，設計者如何計算出橋長？ABC1045。30。橋長?解決課前問題例1在△ABC中，已知a=10,C=45。,B=30。求c邊

.已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角∵∴c==點撥：已知兩角和任一邊，此時三角形的解是唯一的。解：A=180o–(B+C)=105OABC45。30。C=?a=10定理應用能求出a嗎?思考：

已知兩角及一邊，求其余的邊和角問題，解題思路？思路：根據三角形的內角和定理，求出第三個角，再由正弦定理求出其余的邊角。課堂練習例2

已知a=1,b=，A=30°

求角B，C和邊c已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角解：由正弦定理∴Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°B1300ABC13(1)當B=60°時，C=90°，c=2(2)當B=120°時，C=30°，c=1∵b＞a∴B＞A=30°點撥：已知兩邊和其中一邊對角，此時三角形的解不一定是唯一的。定理應用1.在△ABC中，A=30。,B=120。,b=2,求a課堂練習2.c=1

,b=,B=60°求C.30°不解三角形你能判斷出三角形解的個數嗎？想一想?a<bsinAa=bsinAbsinA<a<bababa>b無解一解兩解一解無解一解AC條件圖形解的個數點撥：ACBBCAACDB2B1CADABCD已知：a,b及A時，需判斷三角形解的個數，方法如下：牛刀小試1,在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=()。2,在△ABC中，a=30,b=25,A=150°，則△ABC解的個數為（）3，在△ABC中，a=m,b=2,B=45°若該三角形有兩個解，則m的取

值范圍是（

）4，在△ABC中，a=15,b=10,A=60°,則cosB=()一個定理：兩個應用：思想方法：特殊到一般，化歸思想，分類討論思想

CcBbAasinsinsin==（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角（1）已知兩角和任一邊，求其他角和邊兩種判斷方法：（1）代數法：大邊對大角