第第頁關于二次根式教案7篇

二次根式教案篇1

教學設計思想

新教材打破了舊教材從定義出發，由理論到理論，按部就班的舊格局，制造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓同學通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三性格質。本節通過同學所熟識的實際問題建立二次根式的概念，使同學在經受將現實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，進展同學的應用意識。

教學目標

知識與技能

1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質，并能敏捷應用;

過程與方法

通過二次根式的概念和性質的學習，培育規律思維技能;

情感立場價值觀

1.經受將現實問題符號化的過程，進展應用的意識;

2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

教學重點和難點

重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

教學方法

啟發式、講練結合

教學媒體

多媒體

課時安排

1課時

二次根式教案篇2

教材分析:

本節內容出自九班級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在討論最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法那么和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使同學感到討論二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探究二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和技能。另外，通過本小節學習為后面同學嫻熟進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

同學分析:

本節課的內容是知識的連續和創新，同學積極主動的投入爭論、溝通、建構中，自主探究、動手操作、協作溝通，全班同學具有較扎實的知識和創新技能，通過自學、小組爭論大部分同學能夠達到教學目標，少部分同學有困難，基礎差、自學技能差，因此要提供賞識性評價教學策略，予以個別關照、心理默示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確提倡，同學是學習的主人，在同學自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作溝通，來提倡新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識討論。老師從過去知識的傳授者轉變為同學的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與同學零距離接觸共同探究。在教學過程中老師設置開放的、面對實際的、富有挑戰性的問題情境，使同學在嘗試、探究、思索、溝通與合作中培育分析、歸納、總結的技能，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌控學習策略，并依據活動中示范和指導培育同學大膽闡述并爭論觀點，說明所獲爭論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡約的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;同學經受由實際問題引入數學問題的過程，進展同學的抽象概括技能。

情感立場與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發同學的探究熱忱，讓同學充分參加到數學學習的過程中來，使他們體驗到勝利的樂趣.

重點、難點:重點：

合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡約的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題:

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1.引導發覺法：在老師的啟發引導下，鼓舞同學積極參加，與實際問題相結合，采納“問題—探究—發覺”的討論模式，讓同學自主探究，合作學習，歸納結論，掌控規律。

2.類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過同學嘗試，老師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

二次根式教案篇3

教學目的：

1、在二次根式的混合運算中,使同學掌控應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

2、會求二次根式的代數的值;

3、進一步提高同學的綜合運算技能。

教學重點：在二次根式的混合運算中,敏捷選擇有理化分母的方法化簡二次根式

教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值

教學過程：

一、二次根式的混合運算

例1計算：

分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順次進行計算，先算括號內的式子，最末進行除法運算。留意的計算。

練習1：P206/8--①P207/1①②

例2計算

問：計算思路是什么?

答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。

二、求代數式的值。留意兩點：

(1)假如已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

(2)假如代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡，再求值。

例3已知，求的值。

分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可依據已知條件中的及的.值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。

例4已知，求的值。

觀測代數式的特點，請說出求這個代數式的值的思路。

答：所求的代數式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數式化簡后，再求值。

三、小結

1、對于二次根式的混合混合運算。應依據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順次進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最末進行加、減運算。假如有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。

2、在代數式求值問題中，假如已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。

3、在進行二次根式的混合運算時，要依據題目特點，敏捷選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

四、作業

P206/7P206/8②③

二次根式教案篇4

一、內容解析

本節教材是在同學學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀測、歸納和思索得到二次根式的兩個基本性質．

對于二次根式的性質，教材沒有徑直從算術平方根的意義得到，而是考慮同學的年齡特征，先通過“探究”欄目中給出四個詳細問題，讓同學同學依據算術平方根的意義，就詳細數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由非常到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．

二、目標和目標解析

1．教學目標

〔1〕經受探究二次根式的性質的過程，并理解其意義；

〔2〕會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

〔3〕了解代數式的概念．

2．目標解析

〔1〕同學能依據詳細數字分析和算術平方根的意義，由非常到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；

〔2〕同學能敏捷運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

〔3〕同學能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．

三、教學問題診斷分析

二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．同學依據二次根式的概念和算術平方根的意義，由非常到一般地得出二次根式的性質后，重在能敏捷運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于同學初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的敏捷運用存在肯定的困難，突破這一難點需要老師細心設計好每一道習題，讓同學在練習中進一步掌控二次根式的性質，培育其敏捷運用的技能.

本節課的教學難點為：二次根式性質的敏捷運用.

四、教學過程設計

1．探究性質1

問題1你能說明以下式子的含義嗎？

師生活動：老師引導同學說出每一個式子的含義．

【設計意圖】讓同學初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.

問題2依據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

師生活動同學獨立完成填空后，讓同學展示其思維過程，說出得到結論的依據．

【設計意圖】同學通過計算或依據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．

問題3從以上的結論中你能發覺什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

師生活動：引導同學歸納得出二次根式的性質：〔≥0〕.

【設計意圖】讓同學經受從非常到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培育同學抽象概括的技能.

例2計算

〔1〕

〔2〕

師生活動：同學獨立完成，集體訂正.

【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會敏捷運用.

2．探究性質2

問題4你能說明以下式子的含義嗎？

師生活動：老師引導同學說出每一個式子的含義．

【設計意圖】讓同學初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.

問題5依據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

師生活動同學獨立完成填空后，讓同學展示其思維過程，說出得到結論的依據．

【設計意圖】同學通過計算或依據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．

問題6從以上的結論中你能發覺什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

師生活動：引導同學歸納得出二次根式的性質：〔≥0〕

【設計意圖】讓同學經受從非常到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培育同學抽象概括的技能.

例3計算

〔1〕

〔2〕

師生活動：同學獨立完成，集體訂正.

【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會敏捷運用.

3．歸納代數式的概念

問題7回顧我們學過的式子，如___________〔≥0〕，這些式子有哪些共同特征？

師生活動：同學概括式子的共同特征，得得出代數式的概念.

【設計意圖】同學通過觀測式子的共同特征，形成代數式的概念，培育同學的概括技能.

4．綜合運用

〔1〕算一算：

【設計意圖】設計有肯定綜合性的題目，考查同學的敏捷運用的技能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小題要特別留意結果的符號.

〔2〕想一想：中，的取值范圍是什么？當≥0時，等于多少？當時，又等于多少？

【設計意圖】通過此問題的設計，加深同學對的理解，開闊同學的視野，訓練同學的思維.

〔3〕談一談你對與的認識.

【設計意圖】加深同學對二次根式性質的理解.

5．總結反思

〔1〕你知道了二次根式的哪些性質？

〔2〕運用二次根式性質進行化簡需要留意什么？

〔3〕請談談發覺二次根式性質的思索過程？

〔4〕想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．

6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題.

二次根式教案篇5

1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.同學觀測下面的例子，并計算：

由同學總結上面兩個式的關系得：

類似地，請每個同學再舉一個例子，然后由這些非常的例子，得出：

〔≥0,b0〕

使同學回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.

類似地，請每個同學再舉一個例子，

請同學們思索為什么b的取值范圍變小了？

與同學一起寫清解題過程,提示他們被開方式肯定要開盡.

對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法

加強同學的自信心,并從一開始就使他們參加到推導過程中來.

對同學進一步強化被開方數的取值范圍,以及分母不能為零.

強化同學的解題格式肯定要標準.

教學過程設計

問題與情境師生行為設計意圖

活動二自我檢測

活動三挑戰逆向思維

把反過來,就得到

〔≥0,b0〕

利用它就可以進行二次根式的化簡.

例2化簡:

〔1〕

〔2〕(b≥0).

解:〔1〕〔2〕練習2化簡：

〔1〕〔2〕活動四談談你的收獲

1．商的算術平方根的性質(留意公式成立的條件)．

2．會利用商的算術平方根的性質進行簡約的二次根式的化簡．

找四名同學上黑板板演,其余同學在練習本上計算,然后再找同學指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

找同學口述解題過程，老師將過程寫在黑板上.

請同學仿按例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習狀況.

請同學自己談收獲,并總結本節課的主要內容.

為了更快地發覺同學的錯誤之處,以便訂正.

此處進行簡約處理是由于有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.

讓學困生在自己做題時有一個參照.

充分發揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案篇6

教學目的

1.使同學掌控最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1.把以下各根式化簡，并說出化簡的依據：

2.引導同學觀測考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同?

化簡前的被開方數有分數，分式;化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3.啟發同學回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

二、講解新課

1.總結同學回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿意以下兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2;特別留意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2.練習：

以下各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明緣由：

3.例題：

例1把以下各式化成最簡二次根式：

例2把以下各式化成最簡二次根式：

4.總結

把二次根式化成最簡二次根式的依據是什么?應用了什么方法?

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，依據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，依據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先依據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1.把以下各式化成最簡二次根式：

2.判斷以下各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?假如不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結

本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌控用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要依據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別留意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和那么要先通分，再化簡。

五、布置作業

以下各式化成最簡二次根式：

二次根式教案篇7

一、內容和內容解析

1．內容

二次根式的概念.

2．內容解析

本節課是在同學學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念.它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四那么運算打基礎.

教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義.再通過例1爭論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深同學對二次根式的定義的理解.

本節課的教學重點是：了解二次根式的概念；

二、目標和目標解析

1.教學目標

〔1〕體會討論二次根式是實際的需要．

〔2〕了解二次根式的概念．

2.教學目標解析

〔1〕同學能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會討論二次根式的須要性．

〔2〕同學能依據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數需要是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．

三、教學問題診斷分析

對于二次根式的定義，應側重讓同學理解“的雙重非負性，”即被開方數≥0是非負數，的算術平方根≥0也是非負數.教學時留意引導同學回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特征，援助同學理解這一要求，從而讓同學得出二次根式成立的條件，并運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷.

本節課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.

四、教學過程設計

1．創設情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

〔1〕面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．

〔2〕一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，那么它的寬為______．

〔3〕一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t〔單位：s〕與開始落下的高度h〔單位：〕滿意關系h=5t?，假如用含有h的式子表示t，那么t=_____．

師生活動：同學獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，老師進行適當引導和評價.

【設計意圖】讓同學在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會討論二次根式的須要性．

問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：老師引導同學說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數〔包括字母或式子表示的非負數〕的算術平方根．

【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

師生活動：同學小組爭論，全班溝通．老師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．

【設計意圖】讓同學體會由非常到一般的過程，培育同學的概括技能．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？

師生活動：老師引導同學爭論，知道二次根式被開方數需要是非負數的理由．

【設計意圖】進一步加深同學對二次根式被開方數需要是非負數的理解．

3．辨析概念，應用鞏固

例1當時怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？

師生活動:引導同學從概念出發進行思索，鞏固同學對二次根式的被開方數為非負數的理解．

例2當是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？呢？

師生活動:先讓同學獨