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《微積分》試卷第頁共頁《微積分》試卷第頁共頁注意事項:題答不內線封密注意事項:題答不內線封密(誠信應考,考試作弊將帶來嚴重后果！華南理工大學期末考試學年第二學期《微積分(下)》試卷(A卷)題號▲二三四五六總分得分評卷人題號七八九十十一十二得分評卷人考前請將密封線內填寫清楚；所有答案請直接答在試卷上；考試形式：閉卷；本試卷共十二大題，滿分分，考試時間分鐘。一、填空題(每小題分，共分)■z1.設Z■(1■)y,則—■.■X.函數z■ln、X22■y2在點(1,1)處的全微分dz■.球面x2■y2■z2■6在點(1,2,1)處的切平面方程為.設曲線L:x2■y2■1,則曲線積分?(x■y)2dS■L.函數u■excos(yz)在原點(0,0,0)處的梯度為

■2x■v2■u2二、(本題8分)設方程組■■■2x■v2■u2二、(本題8分)設方程組■■y■uv,求與■x■v■v(x,y)三、(本題8分)設z■f(x■y,x■y),f(u,v)有二階連續偏導數，求■z與生■x■x■y四、（本題8分）計算二重積分I■■±d?，其中D是由直線y■2,y■x及雙曲線X2

Dxy■1圍成的閉區域.五、(本題8分)計算曲線積分I■,ycosxH1)dxI(sinx■x)dy,其中L為由點A(a,0)L至點B(lb,0)的上半圓弧y■aa2■x2(a■0).六、（本題8分）計算曲面積分I■—,其中■為圓錐面z■位于圓柱體■X2■y2■2X內部分.七、（本題8分）計算曲面積分I■HUIydz■y3dzdx■z3dxdy,其中曲面■是由上半球面z■v'2■X2■y2與圓錐面z■.Jx2■y2圍成的閉曲面的外側.八、（本題7分）求微分方程y?anx■yIny通解.九、（本題7分）求微分方程y■y■cosx的通解.十、（非化工類做）（本題6分）判斷級數.sin21的收斂性.n!n■十一、（非化工類做）（本題6分）把函數f（x）■xarctanx展開為％的冪級數，并指出成立的區間.十二、（非化工類做）（本題6分）設級數■a與■b都收斂，a■c■b（n■N*）,證nnnnnn■n■明級數一也收斂.nn■十、（化工類做）（本題6分）求函數z■3axy■x3■y3（a■0）的極值.卜一、（化工類做）（本題6分）求微分方程（sinx■3x2y）dx■（cosy■x3）dy■0的通解.點處的切平面都十二、（化工類做）（本

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