高等代數(shù)課程教學(xué)大綱課程編號(hào)：課程名稱(chēng)：高等代數(shù)開(kāi)課學(xué)期：1-2學(xué)期開(kāi)課單位：數(shù)學(xué)學(xué)院總學(xué)時(shí)：192理論課學(xué)時(shí)：128習(xí)題課學(xué)時(shí)：64學(xué)分：8任課教師：教師代碼：

教師職稱(chēng)：教師梯隊(duì)：杜現(xiàn)昆、徐曉偉、馬晶、孫曉松、劉陽(yáng)、于曉峰、郭穎、劉大艷1、課程目的、任務(wù)及對(duì)象數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，而高等代數(shù)又是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，無(wú)論那個(gè)數(shù)學(xué)分支無(wú)不將其作為重要工具。所以教學(xué)上歷來(lái)受到足夠地重視，而把它列為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生必修的三大基礎(chǔ)課之一。這已成為共識(shí)。概念的高度抽象性，公理化方法的普遍應(yīng)用是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)。而完成這種初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，形象思維到抽象思維的過(guò)渡更是高等代數(shù)的任務(wù)之一。課程中的“向量空間”為完成這一過(guò)渡提供了絕好的契機(jī)。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)的普遍應(yīng)用，其技術(shù)與功能迅猛地提高和擴(kuò)展又不斷地給代數(shù)學(xué)提出新的任務(wù)。這也勢(shì)必給代數(shù)學(xué)創(chuàng)造了進(jìn)一步的發(fā)展空間，因而改革教學(xué)內(nèi)容也勢(shì)在必行。邊緣學(xué)科的興起，各門(mén)類(lèi)，各學(xué)科之間的互相滲透已成為一種趨勢(shì)。不少學(xué)科已經(jīng)或開(kāi)始應(yīng)用代數(shù)工具，引入代數(shù)理論用以解決本學(xué)科的問(wèn)題，這無(wú)疑也給代數(shù)學(xué)帶來(lái)了新的生命力。充分地考慮這些相關(guān)學(xué)科的需要，處理好與這些相關(guān)學(xué)科的銜接，尤其是為后續(xù)課程提供所需的基本理論和基本方法顯然都是代數(shù)學(xué)必須要做的事情。本課程為數(shù)學(xué)學(xué)科大學(xué)一年級(jí)所設(shè)。中學(xué)時(shí)期形成的思維方式和學(xué)習(xí)方法多半已不再適應(yīng)大學(xué)課程的學(xué)習(xí)，這也是應(yīng)注意的現(xiàn)象。鑒于上述原因，順利完成由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡，以及使學(xué)生快速掌握適應(yīng)新形勢(shì)下的學(xué)習(xí)方法便成為高等代數(shù)教學(xué)的首要任務(wù)。其工作中心是系統(tǒng)地講述后續(xù)課程所需的基本理論；注意相關(guān)學(xué)科對(duì)代數(shù)學(xué)的新的應(yīng)用，適當(dāng)?shù)卦鲈O(shè)或擴(kuò)充有關(guān)教學(xué)內(nèi)容；并把培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中。最終達(dá)到學(xué)生掌握為進(jìn)一步學(xué)習(xí)及解決實(shí)際問(wèn)題所需的“高等代數(shù)”的基本理論和基本方法的目的。本課程的教學(xué)對(duì)象是理科大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)各方向的初年級(jí)學(xué)生。分兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行教學(xué)，每周4學(xué)時(shí)，共計(jì)128學(xué)時(shí)，另配習(xí)題課64學(xué)時(shí)，在第二學(xué)期配有實(shí)驗(yàn)課12學(xué)時(shí)。2、授課的具體內(nèi)容第一章

多項(xiàng)式§1.1

多項(xiàng)式及其運(yùn)算§1.2

多項(xiàng)式的整除性§1.3

最大公因式§1.4

因式分解§1.5

重因式§1.6

多項(xiàng)式的根§1.7

有理數(shù)域上的多項(xiàng)式§1.8多元多項(xiàng)式多項(xiàng)式§1.9

對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式第二章

行列式§2.1

行列式的定義§2.2

行列式的基本性質(zhì)§2.3

Laplace定理§2.4

行列式計(jì)算舉例§2.5

Cramer法則第三章

矩陣

§3.1

矩陣的線性運(yùn)算§3.2

矩陣的乘法§3.3

轉(zhuǎn)置以及特殊矩陣§3.4

分塊矩陣§3.5

方陣的行列式§3.6

可逆矩陣§3.7

初等變換與初等矩陣§3.8

矩陣的秩數(shù)§3.9

列滿秩矩陣第四章

線性方程組§4.1

n元向量§4.2

線性方程組解法§4.3

線性方程組的解的結(jié)構(gòu)第五章

方陣的標(biāo)準(zhǔn)形

§5.1

特征根與特征向量§5.2

多項(xiàng)式矩陣§5.3

Jordan標(biāo)準(zhǔn)形式§5.4Gram-Schmidt正交化§5.5正規(guī)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型第六章

實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣與二次型§6.1

矩陣的合同§6.2

實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣在合同變換下的標(biāo)準(zhǔn)型§6.3

半正定矩陣與正定矩陣§6.4

二次型§6.5

Hermite矩陣與Hermite型第七章

向量空間§7.1

加法群與映射§7.2

向量空間§7.3

有限維向量空間§7.4

有限維向量空間的線性變換§7.5

對(duì)偶空間§7.5

雙線性函數(shù)與張量積第八章

內(nèi)積空間§8.1

歐氏空間§8.2

幾類(lèi)特殊的線性變換§8.3

酉空間3、實(shí)踐性環(huán)節(jié)在第二學(xué)配有實(shí)驗(yàn)課12學(xué)時(shí)，安排適當(dāng)?shù)纳蠙C(jī)操作，使學(xué)生在實(shí)踐中加深理解所學(xué)知識(shí)。4、本課學(xué)習(xí)的基本要求通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握一元多項(xiàng)式的基本理論；掌握行列式的概念、性質(zhì)和計(jì)算；掌握線性方程組的理論；掌握矩陣的各種運(yùn)算及標(biāo)準(zhǔn)形；掌握向量空間及其線性變換的概念及理論。5、預(yù)備知識(shí)無(wú)6、教材及主要參考書(shū)高等代數(shù)，牛鳳文、原永久、杜現(xiàn)昆.北京：高等教育出版社，2006.7、教學(xué)方式及考試方式以課堂講授為主要教學(xué)手段，理論課與習(xí)題課交互進(jìn)行。理論課上注意對(duì)學(xué)生思維能力地培養(yǎng)，習(xí)題課中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生推理能力與計(jì)算能力地訓(xùn)練。同時(shí)，合理地使用投影儀，計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)，以達(dá)到節(jié)約時(shí)間及使課程新穎，生動(dòng)，直觀的效果。適當(dāng)?shù)貞?yīng)用Mathematica或Matlab等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算，以起到通過(guò)實(shí)踐而深入理解理論的作用。以“一元多項(xiàng)式”理論為“緩沖過(guò)程”，來(lái)完成由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的順利過(guò)渡；以行列式，矩陣，方程組等章節(jié)中配置的大量實(shí)際問(wèn)題來(lái)實(shí)