任意角的三角函數教學設計編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:《任意角的三角函數》第一課時教學設計會寧縣第二中學數學教研組曹蕊一、教學內容分析本節課是三角函數這一章里最重要的一節課，它是本章的基礎，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數的定義。在《課程標準》中：三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用。《課程標準》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。二、學生情況分析本課時研究的是任意角的三角函數，學生在初中階段曾經研究過銳角三角函數，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發展學生的已有認知經驗，發揮其正遷移。三、教學目標知識與技能目標:借助單位圓理解任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；能根據任意角的三角函數的定義求出具體的角的各三角函數值；能根據定義探究出三角函數值在各個象限的符號。方法與過程目標:在定義的學習及概念同化和精致的過程中培養學生類比、分析以及研究問題的能力。情感態度與價值觀:

在定義的學習過程中滲透數形結合的思想。四、教學重、難點分析：重點：理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導學生將任意角的三角函數的定義同化，幫助學生真正理解定義。

五、教學方法與策略：教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.

根據本節課內容、高一學生認知特點，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學.六、教具、教學媒體準備：為了加強學生對三角函數定義的理解，幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態地研究任意角與其終邊和單位圓交點坐標的關系，構建有利于學生建立概念的“多元聯系表示”的教學情境，使學生能夠更好地數形結合地進行思維．七、教學過程（一）教學情景1．復習銳角三角函數的定義問題1：在初中，我們已經學過銳角三角函數．如圖1（課件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根據銳角三角函數的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？

設計意圖：幫助學生回顧初中銳角三角函數的定義．師生活動：教師提出問題，學生回答．2．認識任意角三角函數的定義問題2：在上節教科書的學習中，我們已經將角的概念推廣到了任意角，現在所說的角可以是任意大小的正角、負角和零角．那么任意角的三角函數又該怎樣定義呢？

設計意圖：引導學生將銳角三角函數推廣到任意角三角函數．師生活動：在教學中，可以根據學生的實際情況，利用下列問題引導學生進行思考：（1）能不能繼續在直角三角形中定義任意角的三角函數？

以此來引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數．（2）在上節教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進行研究的？

進一步引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數．在此基礎上，組織學生討論。（3）如圖2，在平面直角坐標系中，如何定義任意角θ的三角函數呢？

（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？

問題3：大家有沒有辦法讓所得到的定義式變得更簡單一點？

設計意圖：為引入單位圓進行鋪墊．師生活動：教師提出問題后，可組織學生展開討論．在學生不能正確回答時，可啟發他們思考下列問題：我們在定義1弧度的角的時候，利用了一個什么圖形所用的圓與半徑大小有關嗎用半徑多大的圓定義起來更簡單易懂些問題4：大家現在能不能給出任意角三角函數的定義了？

設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數的基礎上，進一步給出任意角三角函數的定義．師生活動：由學生給出任意角三角函數的定義，教師進行整理．例1：（題目在課件中）設計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學生學習如何利用定義求不同情況下函數值的問題，進而加深對定義的理解，加強定義應用中與幾何的聯系，體會數形結合的思想．問題5：你能否給出正弦、余弦、正切函數在弧度制下的定義域？

設計意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數概念的內容，同時又可幫助學生進一步理解三角函數的概念．師生活動：學生求出定義域，教師進行整理．問題6：上述三種函數的值在各象限的符號會怎樣？

設計意圖：通過定義的應用，讓學生了解三種函數值在各象限的符號的變化規律，并從中進一步理解三角函數的概念，體會數形結合的思想．師生活動：學生回答，教師整理．例2：（題目在課件中）設計意圖：通過問題的解決，熟悉和記憶函數值在各象限的符號的變化規律，并進一步理解三角函數的概念．師生活動：在完成本題的基礎上，可視情況改變題目的條件或結論，作變式訓練．問題7：既然我們知道了三角函數的函數值是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點旋轉一周，它的大小將會怎樣變化它所對應的三角函數值又將怎樣變化

設計意圖：引出公式一，突出函數周期變化的特點，以及數形結合的思想．師生活動：在教師引導下，由學生討論完成．例3：（題目在課件中）設計意圖：將確定函數值的符號與求函數值這兩個問題合在一起，通過應用公式一解決問題，讓學生熟悉和記憶公式一，并進一步理解三角函數的概念．例4、例5（題目在課件中）3．練習（在課件中）設計意圖：通過應用三角函數的定義，熟悉和記憶特殊角的三角函數值、三角函數值的符號、公式一，以及求三角函數值，加強對三角函數概念的理解．4．小結問題8：銳角三角函數與解直角三角形直接相關，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數．通過今天的學習，我們知道任意角的三角函數雖然是銳角三角函數的推廣，但它與解三角形已經沒有什么關系了．我們是利用單位圓來定義任意角的三角函數，借助直角坐標系中的單位圓，我們建立了角的變化與單位圓上點的變化之間的對應關系，進而利用單位圓上點的坐標或坐標的比值來表示圓心角的三角函數．你能再回顧一下我們是如何借助單位圓給出任意角三角函數的定義嗎？

設計意圖：回顧和總結本節課的主要內容．八、作業設計：教科書P.24習題1.2A組第6、8題．設計意圖：根據本節課所涉及到的三角函數定義應用的幾個方面，從教科書中選擇作業題．試圖通過作業，讓學生進一步理解三角函數的概念，并從中評價學生對三角函數概念理解的情況．九、教學反思：上述教學設計及具體教學實施過程我認為有以下幾點意義：1.教學設計緊扣課程標準的要求，重點放在任意角的三角函數的理解上。背景創設符合學生的認知特點和學生的身心發展規律——具體到抽象，現象到本質，特殊到一般，這樣有利學生的思考。2.情景設計的數學模型很好地融合初中對三角函數的定義，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數的定義向任意角的三角函數過渡，同時能夠揭示函數的本質。