2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．由實數組成的等比數列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．2019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數字按照任意次序排成一行，拼成一個6位數，則產生的不同的6位數的個數為A．96 B．84 C．120 D．3604．已知、，，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（）A． B．C． D．5．已知三棱錐且平面，其外接球體積為（）A． B． C． D．6．已知函數（）的部分圖象如圖所示.則（）A． B．C． D．7．歐拉公式為,(虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”．根據歐拉公式可知，表示的復數位于復平面中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．9．已知點，若點在曲線上運動，則面積的最小值為（）A．6 B．3 C． D．10．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．11．下列四個結論中正確的個數是（1）對于命題使得，則都有；（2）已知，則（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為；（4）“”是“”的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．412．函數的對稱軸不可能為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的偶函數滿足，且，當時，.已知方程在區間上所有的實數根之和為.將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則__________，__________.14．的展開式中，的系數為____________.15．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若a2a16．在正方體中，已知點在直線上運動，則下列四個命題中：①三棱錐的體積不變；②；③當為中點時，二面角的余弦值為；④若正方體的棱長為2，則的最小值為；其中說法正確的是____________（寫出所有說法正確的編號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調查結果制成下表：年齡（歲）頻數515101055了解4126521（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請根據上表完成下面列聯表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若從年齡在的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為，求的分布列以及.18．（12分）百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統計有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）年份（屆）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通過畫散點圖發現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該校考人名校的人數；（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業的人數的分布列和期望.參考公式：，參考數據：，，，19．（12分）如圖，在矩形中，，，點分別是線段的中點，分別將沿折起，沿折起，使得重合于點，連結.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知是遞增的等差數列，，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.21．（12分）已知函數.（1）當時，求函數的值域；（2）的角的對邊分別為且，，求邊上的高的最大值.22．（10分）已知（）過點，且當時，函數取得最大值1.（1）將函數的圖象向右平移個單位得到函數，求函數的表達式；（2）在（1）的條件下，函數，求在上的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.2、C【解析】

根據等比數列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解：若{an}是等比數列，則，

若，則，即成立，

若成立，則，即，

故“”是“”的充要條件，

故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數列的通項公式是解決本題的關鍵.3、B【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數共個，其中含有2個10的排列數共個，所以產生的不同的6位數的個數為.故選B．4、D【解析】

構造函數，，利用導數分析出這兩個函數在區間上均為減函數，由得出，分、、三種情況討論，利用放縮法結合函數的單調性推導出或，再利用余弦函數的單調性可得出結論.【詳解】構造函數，，則，，所以，函數、在區間上均為減函數，當時，則，；當時，，.由得.①若，則，即，不合乎題意；②若，則，則，此時，，由于函數在區間上單調遞增，函數在區間上單調遞增，則，；③若，則，則，此時，由于函數在區間上單調遞減，函數在區間上單調遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【點睛】本題考查函數單調性的應用，構造新函數是解本題的關鍵，解題時要注意對的取值范圍進行分類討論，考查推理能力，屬于中等題.5、A【解析】

由,平面,可將三棱錐還原成長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,進而求解.【詳解】由題,因為,所以,設,則由,可得,解得,可將三棱錐還原成如圖所示的長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,設外接球的半徑為,則,所以,所以外接球的體積.故選:A【點睛】本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.6、C【解析】

由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意，，即,解得；因為所以，當時，.故選:C.【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解析式和已知函數值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數化簡中的應用,難度一般.7、A【解析】

計算，得到答案.【詳解】根據題意，故，表示的復數在第一象限.故選：.【點睛】本題考查了復數的計算，意在考查學生的計算能力和理解能力.8、A【解析】

首先判斷和1的大小關系，再由換底公式和對數函數的單調性判斷的大小即可.【詳解】因為，，，所以，綜上可得.故選：A【點睛】本題考查了換底公式和對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9、B【解析】

求得直線的方程，畫出曲線表示的下半圓，結合圖象可得位于，結合點到直線的距離公式和兩點的距離公式，以及三角形的面積公式，可得所求最小值.【詳解】解：曲線表示以原點為圓心，1為半徑的下半圓(包括兩個端點)，如圖，直線的方程為，可得，由圓與直線的位置關系知在時，到直線距離最短，即為，則的面積的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積最值，解題關鍵是掌握直線與圓的位置關系，確定半圓上的點到直線距離的最小值，這由數形結合思想易得．10、B【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積．【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【點睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎題．11、C【解析】

由題意，（1）中，根據全稱命題與存在性命題的關系，即可判定是正確的；（2）中，根據正態分布曲線的性質，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質和直線的點斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定．【詳解】由題意，（1）中，根據全稱命題與存在性命題的關系，可知命題使得，則都有，是錯誤的；（2）中，已知，正態分布曲線的性質，可知其對稱軸的方程為，所以是正確的；（3）中，回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質和直線的點斜式方程，可得回歸直線方程為是正確；（4）中，當時，可得成立，當時，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件．【點睛】本題主要考查了命題的真假判定及應用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態分布曲線的性質、回歸直線方程的性質，以及基本不等式的應用等知識點的應用，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．12、D【解析】

由條件利用余弦函數的圖象的對稱性，得出結論．【詳解】對于函數，令，解得，當時，函數的對稱軸為，，.故選：D.【點睛】本題主要考查余弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】

根據函數為偶函數且，所以的周期為，的實數根是函數和函數的圖象的交點的橫坐標，在平面直角坐標系中畫出函數圖象，根據函數的對稱性可得所有實數根的和為，從而可得參數的值，最后求出函數的解析式，代入求值即可.【詳解】解：因為為偶函數且，所以的周期為.因為時，，所以可作出在區間上的圖象，而方程的實數根是函數和函數的圖象的交點的橫坐標，結合函數和函數在區間上的簡圖，可知兩個函數的圖象在區間上有六個交點.由圖象的對稱性可知，此六個交點的橫坐標之和為，所以，故.因為，所以.故.故答案為：；【點睛】本題考查函數的奇偶性、周期性、對稱性的應用，函數方程思想，數形結合思想，屬于難題.14、16【解析】

要得到的系數，只要求出二項式中的系數減去的系數的2倍即可【詳解】的系數為.故答案為：16【點睛】此題考查二項式的系數，屬于基礎題.15、-2【解析】試題分析：∵a2考點：等比數列性質及求和公式16、①②④【解析】

①∵，∴平面

，得出上任意一點到平面的距離相等，所以判斷命題①；②由已知得出點P在面上的射影在上，根據線面垂直的判定和性質或三垂線定理，可判斷命題②；③當為中點時，以點D為坐標原點，建立空間直角系，如下圖所示，運用二面角的空間向量求解方法可求得二面角的余弦值，可判斷命題③；④過作平面交于點，做點關于面對稱的點，使得點在平面內，根據對稱性和兩點之間線段最短，可求得當點在點時，在一條直線上，取得最小值.可判斷命題④.【詳解】①∵，∴平面

，所以上任意一點到平面的距離相等，所以三棱錐的體積不變，所以①正確；

②在直線上運動時，點P在面上的射影在上，所以DP在面上的射影在上，又，所以，所以②正確；③當為中點時，以點D為坐標原點，建立空間直角系，如下圖所示，設正方體的棱長為2.則:，，所以，設面的法向量為，則，即，令，則，設面的法向量為，，即，，由圖示可知，二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為，所以③不正確；④過作平面交于點，做點關于面對稱的點，使得點在平面內，則，所以，當點在點時，在一條直線上，取得最小值.因為正方體的棱長為2，所以設點的坐標為，，，所以，所以，又所以，所以，，，故④正確.

故答案為：①②④.【點睛】本題考查空間里的線線，線面，面面關系，幾何體的體積，在求解空間里的兩線段的和的最小值，仍可以運用對稱的思想，兩點之間線段最短進行求解，屬于難度題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯；（3）分布列見解析，.【解析】

（1）分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數，即可求出概率；（2）根據數據列出列聯表，求出的觀測值，對照表格，即可得出結論；（3）年齡在的被調查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機變量分布列，根據期望公式即可求解.【詳解】（1）由題中數據可知，中青年對新高考了解的概率，中老年對新高考了解的概率.（2）列聯表如圖所示了解新高考不了解新高考總計中青年22830老年81220總計302050，所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯.（3）年齡在的被調查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012.【點睛】本題考查概率、獨立性檢驗及隨機變量分布列和期望，考查計算求解能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）117人；（3）分布列見解析，【解析】

（1）首先求得和，再代入公式即可列方程，由此求得關于的線性回歸方程；（2）根據回歸直線方程計算公式，計算可得人數；（3）和被選中的人數分別為2和3，利用超幾何分布分布列的計算公式，計算出的分布列，并求得數學期望.【詳解】（1）由題，所以線性回歸方程為（若第一問求出.）（2）當時，所以預測2019年高考該校考入名校的人數約為117人（3）由題知和被選中的人數分別為2和3，進行演講的兩人是2018年畢業的人數的所有可能取值為0，1，2，，的分布列為012【點睛】本小題主要考查平均數有關計算，考查回歸直線方程的計算，考查期望的計算，考查超幾何分布和數據處理能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據，，可得平面，故而平面平面．（Ⅱ）過作于，則可證平面，故為所求角，在中利用余弦定理計算，再計算．【詳解】解：（Ⅰ）因為，，，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（Ⅱ）過作于，則由平面，且平面知，所以平面，從而是直線與平面所成角.因為，，，所以，從而.【點睛】本題考查了面面垂直的判定，考查直線與平面所成角的計算，屬于中檔題．20、（1）;（2）.【解析】

（1）方程的兩根為，由題意得，在利用等差數列的通項公式即可得出；（2）利用“錯