請您閱讀后下載使用初中數(shù)學(xué)幾何模型大全全等變換平移：平行等線段（平行四邊形）對稱：角平分線或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對稱全等模型說明：以角平分線為軸在角兩邊進(jìn)行截長補(bǔ)短或者作邊的垂線，形成對稱全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對稱全等。對稱半角模型說明：上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個(gè)角是30°直角三角形的對稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對稱全等。旋轉(zhuǎn)全等模型半角：有一個(gè)角含1/2角及相鄰線段自旋轉(zhuǎn)：有一對相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等共旋轉(zhuǎn)：有兩對相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長中點(diǎn)相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問題旋轉(zhuǎn)半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。自旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造方法：遇60度旋60度，造等邊三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點(diǎn)旋180度，造中心對稱共旋轉(zhuǎn)模型說明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)經(jīng)常考察的內(nèi)容。通過“8”字模型可以證明。模型變形說明：模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：說明：兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，通過證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。幾何最值模型對稱最值(兩點(diǎn)間線段最短)對稱最值(點(diǎn)到直線垂線段最短)說明：通過對稱進(jìn)行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線距離。旋轉(zhuǎn)最值(共線有最值)說明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。剪拼模型三角形→四邊形四邊形→四邊形說明：剪拼主要是通過中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。

矩形→正方形說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變正方形+等腰直角三角形→正方形面積等分旋轉(zhuǎn)相似模型說明：兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。推廣：兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。相似模型說明：注意邊和角的對應(yīng)，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構(gòu)造相似三角形的作用。說明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。（2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來做相應(yīng)的平行線。贈(zèng)送：3461學(xué)習(xí)方法北京四中北京四中每年約有96％以上的畢業(yè)生高考成績達(dá)到重點(diǎn)大學(xué)錄取線，40％左右考入北大、清華兩所著名高校。在這個(gè)神奇的學(xué)校流傳這樣一種經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方法，簡稱“3461學(xué)習(xí)方法”，即為3個(gè)過程，4個(gè)環(huán)節(jié)，6個(gè)習(xí)慣、1個(gè)計(jì)劃。

3461學(xué)習(xí)方法通過長時(shí)間反復(fù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)實(shí)踐驗(yàn)證：“3461學(xué)習(xí)方法”是提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績簡單而且實(shí)用的一種方法。入格階段：是學(xué)生初步了解學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一般格式，只要通過模仿的形式產(chǎn)生。立格階段：學(xué)生已經(jīng)具備自學(xué)的能力，形成習(xí)慣并穩(wěn)定的使用學(xué)習(xí)方法來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)完備而健全，學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)了習(xí)慣化的要求。破格階段：學(xué)習(xí)方法本身來說個(gè)獲取知識(shí)一樣是一個(gè)不斷更新的過程，那么當(dāng)學(xué)習(xí)成績提高到一定程度的時(shí)候又需要學(xué)習(xí)方法的更新來適應(yīng)新的學(xué)科的要求，例如初中階段和高中階段學(xué)習(xí)方法就有很大的差異，因此破格是學(xué)習(xí)方法發(fā)展的一個(gè)轉(zhuǎn)折期。無格階段：學(xué)習(xí)方法發(fā)展的最高階段，充分認(rèn)識(shí)各學(xué)科的學(xué)習(xí)規(guī)律，在無意識(shí)中完成對知識(shí)的認(rèn)知過程。

雖然不可能有共同的學(xué)習(xí)方法，但是有一種學(xué)習(xí)習(xí)慣卻是共同的，那就是自學(xué)，而正確的學(xué)習(xí)方法遵循是的循序漸進(jìn)，熟讀精思，把復(fù)雜的東西簡單化，把單一的問題系統(tǒng)化，把孤立的問題全面化，把簡單的東西細(xì)節(jié)化，而這就是3461系統(tǒng)學(xué)習(xí)策略的出發(fā)點(diǎn)。3個(gè)過程3個(gè)過程實(shí)際上就是把基礎(chǔ)知識(shí)或者新的知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生通過3輪進(jìn)行反復(fù)的認(rèn)知（即理解、消化、融會(huì)、貫通）的過程。學(xué)校學(xué)習(xí)：學(xué)校學(xué)習(xí)是最主要、最重要的學(xué)習(xí)方式。大多數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)都來源于學(xué)校老師的傳授，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不同、努力程度不同等等，導(dǎo)致很多學(xué)生均為一個(gè)老師教的，考試成績差異卻很大。家庭學(xué)習(xí)：是學(xué)校學(xué)習(xí)的補(bǔ)充，是較為重要的學(xué)習(xí)方式之一，若家庭學(xué)習(xí)做的較好的學(xué)生，其成績也會(huì)不斷得到提高。再學(xué)習(xí)：即日復(fù)習(xí)和周復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，應(yīng)注重基礎(chǔ)，查缺補(bǔ)漏的再學(xué)習(xí)。再學(xué)習(xí)并不是完全意義上的將所有知識(shí)點(diǎn)一字不漏的再學(xué)一遍，再學(xué)習(xí)應(yīng)掌握方法和提高效率。

4個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)：就是接受新知識(shí)。在校學(xué)習(xí)要緊跟跟教師的講課進(jìn)度，基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)一定要理解消化，出現(xiàn)了差距一定要及時(shí)彌補(bǔ)，不要放松或者丟棄疑點(diǎn)，否則積少成多，會(huì)嚴(yán)重影響聽課的質(zhì)量，增加自己基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。學(xué)生必須每天做日復(fù)習(xí)，并且復(fù)習(xí)應(yīng)在做作業(yè)的前面完成。日復(fù)習(xí)做的好壞直接影響到學(xué)生當(dāng)天完成老師作業(yè)正確率的高低和做題速度的快慢。查：就是對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和檢查，作業(yè)和考試是查的主要方式。查是對第一個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)的質(zhì)量進(jìn)行分析和檢驗(yàn)的一個(gè)超額雖解決針對性學(xué)習(xí)的一個(gè)先決條件。老師通過布置作業(yè)或安排考試的方式來檢測學(xué)生所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是否掌握。寫作業(yè)和考試并不是老師的目的，布置作業(yè)和安排考試的真正目的，是讓學(xué)生通過考試來了解自己知識(shí)點(diǎn)的漏洞。改：就是對知識(shí)不穩(wěn)固和漏洞進(jìn)行整改，一個(gè)很有效的法是建立錯(cuò)題本，并隔段時(shí)間將其再做一遍。如何建立和使用錯(cuò)題本呢？一：給每科都建立一個(gè)錯(cuò)題本；二：應(yīng)每天做當(dāng)日作業(yè)前，把昨天的錯(cuò)題解決后再開始新的作業(yè)。三：對每道題都要做錯(cuò)誤過程陳述、錯(cuò)誤原因分析、錯(cuò)誤類型總結(jié)、最后將正確解題過程寫出。如果有多種方法也應(yīng)該做出。

納：即知識(shí)的歸納，歸納知識(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)有以上三個(gè)環(huán)節(jié)才行。6個(gè)習(xí)慣一、預(yù)習(xí)習(xí)慣：首先要提前發(fā)現(xiàn)新知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)，難點(diǎn)，疑點(diǎn)。

預(yù)習(xí)要注意的幾個(gè)問題。

1、階段時(shí)間的控制分為三種：日預(yù)習(xí)，單元預(yù)習(xí)，學(xué)期預(yù)習(xí)。2、預(yù)習(xí)時(shí)要讀、思、問、記同步進(jìn)行。如果是以前沒有預(yù)習(xí)的學(xué)生不要一下子全面鋪開，每門都搞提前預(yù)習(xí)，這樣會(huì)感到時(shí)間不夠，造成學(xué)習(xí)壓力，可以選一兩門自己學(xué)起來感到吃力的先預(yù)習(xí)，再逐漸增加學(xué)科。二、聽課習(xí)慣：聽課是學(xué)生學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，要記課堂筆記，圍繞知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)。

聽課要注意的問題：

1、做好聽課的準(zhǔn)備工作

2、自我調(diào)節(jié)和控制注意力

3、聽課時(shí)要結(jié)合自己的個(gè)性需求去聽

4、積極和老師互動(dòng)5、處理聽課和記筆記的關(guān)系三、復(fù)習(xí)習(xí)慣：復(fù)習(xí)要對照課堂筆記抓知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，這個(gè)習(xí)慣應(yīng)該融合在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，而不是抓們?yōu)榭荚嚋?zhǔn)備的。復(fù)習(xí)也需要注意分為日復(fù)習(xí)，單元復(fù)習(xí)，全面復(fù)習(xí)。四、作業(yè)習(xí)慣：作業(yè)要控制時(shí)間，提高正確率和單位時(shí)間的學(xué)習(xí)效率，提高應(yīng)試能力，我們認(rèn)為，作業(yè)習(xí)慣決定了考試習(xí)慣。作業(yè)的基本要求：注意力集中，時(shí)間合理控制。基本過程：審題，思考（尋找解題途徑）、正確解題、檢查。五、思維習(xí)慣：在平時(shí)的學(xué)習(xí)中我們應(yīng)該經(jīng)常注意新舊知識(shí)之間，學(xué)科之間，所學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活等方面的聯(lián)系養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣