3/3高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：熱點(diǎn)復(fù)習(xí)天津市第四十二中學(xué)張鼎言由A、B在C2上：(1)-(2)：k(y1+y2-2m)=2p(B)分析兩式要求m、p,需要兩個(gè)等量關(guān)系,而k,x1+x2,y1+y2都需要用m,p去表示。c2的焦點(diǎn)F(-,m)在LAB上,有k=-=-,真正的難點(diǎn)是x1+x2=?此題一個(gè)顯著的幾何條件是：LAB既過(guò)c1的焦點(diǎn)F2又過(guò)c2的焦點(diǎn)F,且焦點(diǎn)弦為|AB|,這是全題的突破點(diǎn).由橢圓第二定義,拋物線定義,有如下的等量關(guān)系：|AB|=|AF2|+|BF2|=e(--x1)+e(--x2)=4--(x1+x2)|AB|=|AF|+|BF|=x1-(--)+x2-(--)=x1+x2+p∴x1+x2=-(4-p)由(B)y1+y2=-+2m,由LABy=k(x-1)y1+y2=k(x1+x2-2),y1+y2=-以上兩式消去y1+y2,m2=-再由(A)式：3(p-2)2(4-p)+16m2(1-p)=0把m2代入上式,注意到p≠2,3p2+20p-32=0p=-,p=-8(舍去)m2=-,m=±■5.如圖,F為雙曲線C：=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn),且位于x軸上方,M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。四邊形OFPM為平行四邊形,|PF|=λ|OF|。(Ⅰ)寫(xiě)出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式;(Ⅱ)當(dāng)λ=1時(shí),經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn),假設(shè)|AB|=12,求此時(shí)的雙曲線方程。解：(Ⅰ)由|OF|=|PM|=c,點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為：|PM|-2■=c-2■,由雙曲線的第二定義,|PF|=e(c-2■)再由|PF|=λ|OF|=λc=e(c-2■)→e2-λe-2=0(Ⅱ)λ=1→e2-λe-2=0,e=2,c=2a,c2=4a2雙曲線方程簡(jiǎn)化為=1下邊是如何求出a由λ=1,|PF|=|OF|,平行四邊形OFPM是菱形,|OP|與|MF|垂直平分,令交點(diǎn)為Q(xQ,yQ),LOPy=kxLMFy=--(x-2a)兩直線交點(diǎn)xQ=-,yQ=-由此p(xp,yp)坐標(biāo)可求出,xp=-,yp=-,點(diǎn)p在雙曲線上,把p點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程：3k4+22k2-45=0,k2=-,k=-過(guò)點(diǎn)F,且平行于OP的直線方程為：y=-(x-2a)該直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)用常規(guī)做法聯(lián)立,由根與系數(shù)關(guān)系可求出x1+x2=-5a,這樣可求出x1x2,再用兩點(diǎn)間距離公式|AB|=12,問(wèn)題能解決.如果用焦點(diǎn)弦可把用雙曲線的知識(shí)進(jìn)一步加深。|AB|=|FB|-|FA|=e[(--x2)-(x1--)]=2(a+5a)=12,a=1?第5題,當(dāng)出現(xiàn)直線與圓錐曲線相交時(shí),