2022年山東省煙臺市中考(zhōnɡkǎo)數學試卷一、選擇題：本大題共12小題(xiǎotí)，每小題3分，共36分1．下列(xiàliè)實數中，有理數是（）A．B．C．D．0.1010010012．下列商標圖案(túàn)中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列(xiàliè)計算正確的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a64．如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，那么這個幾何體的主視圖和俯視圖分別為（）A．B．C．D．5．如圖，是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．6．某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績平均數（環）及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績如圖所示．甲7.93.29乙7.90.49丙8.01.8平均數方差根據以上圖表信息(xìnxī)，參賽選手應選（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如圖，在平面(píngmiàn)直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(zuòbiāo)為（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）8．反比例函數(hánshù)y=數，則t的取值范圍是（）的圖象與直線(zhíxiàn)y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為（）A．﹣1B．0C．2D．310．如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點C轉動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應的度數是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°11．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如圖，○O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發（P點與O點不重合），沿O→C→D的路線(lùxiàn)運動，設AP=x，sin∠APB=y，那么y與x之間的關系圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，則x2﹣y2的值為．14．如圖，O為數軸(shùzhóu)原點，A，B兩點分別對應﹣3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為．15．已知不等式組，在同一條數軸(shùzhóu)上表示不等式①，②的解集如圖所示，則b﹣a的值為．16．如圖，在平面直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數y=的圖象(túxiànɡ)上，則k的值為．17．如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心Ocm2．逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為18．如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱(yuánzhù)，使點A與點D重合，此時，底面圓的直徑為10cm，則圓柱(yuánzhù)上M，N兩點間的距離是cm．三、解答(jiědá)題：本大題共7個小題，滿分66分19．先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中(qízhōng)x=，y=．20．網上購物已經成為人們常用的一種(yīzhǒnɡ)購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的．（1）小明對一家網店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統計，并列出了兩幅不完整的統計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統計了個評價；②請將圖1補充完整；③圖2中“差評”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費者在該網店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．21．由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷，某醫藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：甲乙原料成本銷售單價生產提成121818120.8（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？（2）公司實行(shíxíng)計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）22．某中學(zhōngxué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡(xiépō)上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一(tóngyī)時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立(shùlì)標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．如圖，△ABC內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點，OP⊥BC，垂足為E，交⊙O于D，連接BD．（1）求證：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半徑為1，PD=3DE，求OE及AB的長．24．【探究證明】（1）某班數學課題學習小組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明．如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F，GH分別交AD，BC于點G，H．求證：=；【結論應用】（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為；【聯系拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求的值．25．如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點(dǐngdiǎn)A的坐標為（2，6），點B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過B，C，D三點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(zuòbiāo)為（2，2），點F（m，6）是線段AD上一動點，直線OF交BC于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）設四邊形ABEF的面積為S，請求出S與m的函數(hánshù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過點F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點H，G，試求線段(xiànduàn)MN的最小值，并直接寫出此時m的值．2022年山東省煙臺市中考(zhōnɡkǎo)數學試卷參考答案與試題(shìtí)解析一、選擇題：本大題共12小題(xiǎotí)，每小題3分，共36分1．下列(xiàliè)實數中，有理數是（）A．B．C．D．0.101001001【考點(kǎodiǎn)】實數．【分析】實數分為有理數，無理數，有理數有分數、整數，無理數有根式下不能開方的，π等，很容易選擇．【解答】解：A、B、不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤；不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤；C、π為無理數，所以為無理數，故本選項錯誤；D、小數為有理數，符合．故選D．2．下列商標圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項分析即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選C．3．下列計算正確的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6【考點】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．【分析】根據整式的加減法可得出A選項結論不正確；根據單項式乘單項式的運算可得出B選項不正確；根據整式的除法可得出C選項正確；根據冪的乘方可得出D選項不正確．由此即可得出結論．【解答】解：A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，∴A中算式計算不正確；B、（﹣2a）?（﹣a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式計算正確；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情況除外），∴C中算式計算不正確；D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊(tèshū)情況除外），∴D中算式計算(jìsuàn)不正確．故選B．4．如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，那么(nàme)這個幾何體的主視圖和俯視圖分別為（）A．B．C．D．【考點(kǎodiǎn)】簡單(jiǎndān)組合體的三視圖．【分析】直接利用組合體結合主視圖以及俯視圖的觀察角度得出答案．【解答】解：由幾何體所示，可得主視圖和俯視圖分別為：和．故選：B．5．如圖，是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．【考點】計算器—三角函數；計算器—數的開方．【分析】簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算，其中R﹣CM表示存儲、讀出鍵，M+為存儲加鍵，M﹣為存儲減鍵，根據按鍵順序寫出式子，再根據開方運算即可求出顯示的結果．【解答】解：利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是．故選：C．6．某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績平均數（環）及方差(fānɡchà)兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績如圖所示．甲7.93.29乙7.90.49丙8.01.8平均數方差根據以上圖表信息(xìnxī)，參賽選手應選（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考點(kǎodiǎn)】方差(fānɡchà)；算術平均數．【分析(fēnxī)】根據方差的計算公式求出丁的成績的方差，根據方差的性質解答即可．【解答】解：由圖可知丁射擊10次的成績為：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，則丁的成績的平均數為：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成績的方差為：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成績的方差最小，∴丁的成績最穩定，∴參賽選手應選丁，故選：D．7．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【考點】位似變換；坐標與圖形性質；正方形的性質．【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出AD的長，進而得出△OAD∽△OBG，進而得出AO的長，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴∴=，=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標(zuòbiāo)為：（3，2），故選：A．8．反比例函數(hánshù)y=數，則t的取值范圍是（）的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點(jiāodiǎn)，且兩交點橫坐標的積為負A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥【考點(kǎodiǎn)】反比例函數與一次函數的交點(jiāodiǎn)問題．【分析】將一次函數解析式代入到反比例函數解析式中，整理得出關于x的一元二次方程，由兩函數圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，結合根的判別式以及根與系數的關系即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【解答】解：將y=﹣x+2代入到反比例函數y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函數y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，，解得：t＞．∴故選B．9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為（）A．﹣1B．0C．2D．3【考點】根與系數的關系．【分析】由根與系數的關系得出“x1+x2=2，x1?x2=﹣1”，將代數式x12﹣x1+x2變形為x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入數據即可得出結論．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，∴x1+x2=﹣=2，x1?x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故選D．10．如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端(yīduān)重合，∠ABC=40°，射線CD繞點C轉動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應的度數是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【考點(kǎodiǎn)】角的計算(jìsuàn)．【分析(fēnxī)】如圖，點O是AB中點，連接(liánjiē)DO，易知點D在量角器上對應的度數=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度數即可解決問題．【解答】解：如圖，點O是AB中點，連接DO．∵點D在量角器上對應的度數=∠DOB=2∠BCD，∵當射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時，∠BCD=40°或70°，∴點D在量角器上對應的度數=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故選D．11．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考點】二次函數圖象與系數的關系．【分析】根據拋物線與x軸有兩個交點即可判斷①正確，根據x=﹣1，y＜0，即可判斷②錯誤，根據對稱軸x＞1，即可判斷③正確，由此可以作出判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正確，∵x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯誤，∴對稱軸x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確(zhèngquè)．故選B．12．如圖，○O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑(zhíjìng)，點P從點O出發（P點與O點不重合），沿O→C→D的路線運動，設AP=x，sin∠APB=y，那么y與x之間的關系圖象大致是（）A．B．C．D．【考點(kǎodiǎn)】動點問題(wèntí)的函數圖象．【分析(fēnxī)】根據題意確定出y與x的關系式，即可確定出圖象．【解答】解：根據題意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x＜2），圖象為：，故選B．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，則x2﹣y2的值為﹣4．【考點】因式分解-運用公式法；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根．【分析】由|x﹣y+2|﹣（x+y）求得答案．=0，根據非負數的性質，可求得x﹣y與x+y的值，繼而由x2﹣y2=（x﹣y）=0，【解答】解：∵|x﹣y+2|﹣∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案(dáàn)為：﹣4．14．如圖，O為數軸原點，A，B兩點分別對應﹣3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接(liánjiē)OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為．【考點(kǎodiǎn)】勾股定理；實數(shìshù)與數軸；等腰三角形的性質．【分析(fēnxī)】先利用等腰三角形的性質得到OC⊥AB，則利用勾股定理可計算出OC=可得到OM=OC=，于是可確定點M對應的數．，然后利用畫法【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC=，∵以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸于點M，∴OM=OC=∴點M對應的數為==，．故答案為．15．已知不等式組，在同一條數軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則b﹣a的值為．【考點】解一元一次不等式組；負整數指數冪；在數軸上表示不等式的解集．【分析】根據不等式組【解答】解：，和數軸可以得到a、b的值，從而可以得到b﹣a的值．，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由數軸可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案(dáàn)為：．16．如圖，在平面(píngmiàn)直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數y=的圖象(túxiànɡ)上，則k的值為﹣6．【考點(kǎodiǎn)】反比例函數(hánshù)系數k的幾何意義；菱形的性質．【分析】連接AC，交y軸于點D，由四邊形ABCO為菱形，得到對角線垂直且互相平分，得到三角形CDO面積為菱形面積的四分之一，根據菱形面積求出三角形CDO面積，利用反比例函數k的幾何意義確定出k的值即可．【解答】解：連接AC，交y軸于點D，∵四邊形ABCO為菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面積為12，∴△CDO的面積為3，∴|k|=6，∵反比例函數圖象位于第二象限，∴k＜0，則k=﹣6．故答案為：﹣6．17．如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為πcm2．【考點】扇形面積的計算；旋轉的性質．【分析(fēnxī)】根據已知條件和旋轉的性質得出兩個扇形的圓心角的度數，再根據扇形的面積公式進行計算(jìsuàn)即可得出答案．【解答(jiědá)】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉(xuánzhuǎn)得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，=π，∴S扇形(shànxínɡ)B′OB=S扇形C′OC==，∵∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π；故答案為：π．18．如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點間的距離是cm．【考點】圓柱的計算．【分析】根據題意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圓柱后底面直徑求出周長，除以6得到EM的長，進而確定出MN的長即可．【解答】解：根據題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，∵把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，底面圓的直徑為10cm，∴底面周長為10πcm，即EF=10πcm，則MN=cm，故答案為：．三、解答題：本大題共7個小題，滿分66分19．先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中(qízhōng)x=，y=．【考點(kǎodiǎn)】分式(fēnshì)的化簡求值．【分析(fēnxī)】首先將括號里面進行(jìnxíng)通分，進而將能分解因式的分解因式，再化簡求出答案．【解答】解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=原式=﹣代入得：=﹣1+．20．網上購物已經成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的．（1）小明對一家網店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統計，并列出了兩幅不完整的統計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統計了150個評價；②請將圖1補充完整；③圖2中“差評”所占的百分比是13.3%；（2）若甲、乙兩名消費者在該網店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖．【分析(fēnxī)】（1）①用“中評”、“差評”的人數(rénshù)除以二者的百分比之和可得總人數；②用總人數減去“中評”、“差評”的人數可得“好評”的人數，補全條形圖即可；③根據×100%可得；（2）可通過列表表示出甲、乙對商品(shāngpǐn)評價的所有可能結果數，通過概率公式計算可得．【解答(jiědá)】解：（1）①小明(xiǎomínɡ)統計的評價一共有：②“好評”一共有150×60%=90（個），補全條形圖如圖1：=150（個）；③圖2中“差評”所占的百分比是：（2）列表如下：×100%=13.3%；好中差好中差好，好中，好差，好好，中中，中差，中好，差中，差差，差由表可知，一共有9種等可能結果，其中至少有一個給“好評”的有5種，∴兩人中至少有一個給“好評”的概率是．故答案為：（1）①150；③13.3%．21．由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷，某醫藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：甲乙原料成本銷售單價生產提成121818120.8（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）【考點】一元二次方程的應用．【分析(fēnxī)】（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據(gēnjù)銷售收入為300萬元列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據(gēnjù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數，根據y的范圍確定出W的最大值即可．【解答(jiědá)】解：（1）設甲型號(xínghào)的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元．22．某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin72°≈0.95cos72°≈0.31，tan72°≈3.08），【考點】解直角三角形的應用．【分析】如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據=，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=，求出AN即可解決問題．【解答】解：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．23．如圖，△ABC內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點，OP⊥BC，垂足(chuízú)為E，交⊙O于D，連接BD．（1）求證(qiúzhèng)：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半徑(bànjìng)為1，PD=3DE，求OE及AB的長．【考點(kǎodiǎn)】切線的性質(xìngzhì)；三角形的外接圓與外心．【分析】（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解決問題．（2）利用面積法首先證明==，再證明△BEO∽△PEB，得=，即==，由此即可解決問題．【解答】（1）證明：連接OB．∵PB是⊙O切線，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分(píngfēn)∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴∴=，==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．24．【探究(tànjiū)證明】（1）某班數學課題學習小組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數量關系進行(jìnxíng)探究，提出下列問題，請你給出證明．如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別(fēnbié)交AB，CD于點E，F，GH分別交AD，BC于點G，H．求證：=；【結論(jiélùn)應用】（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為；【聯系拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別(fēnbié)在邊BC，AB上，求的值．【考點(kǎodiǎn)】相似形綜合題．【分析(fēnxī)】（1）過點A作AP∥EF，交CD于P，過點B作BQ∥GH，交AD于Q，如圖1，易證AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后運用相似(xiānɡsì)三角形的性質就可解決問題；（2）只需運用(yùnyòng)（1）中的結論，就可得到==，就可解決問題；（3）過點D作平行于AB的直線，交過點A平行于BC的直線于R，交BC的延長線于S，如圖3，易證四邊形ABSR是矩形，由（1）中的結論可得=．設SC=x，DS=y，則AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根據勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根據勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，問題得以解決．【解答】解：（1）過點A作AP∥EF，交CD于P，過點B作BQ∥GH，交AD于Q，如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形AEFP、四邊形BHGQ都是平行四邊形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴∴=，=；（2）如圖2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的結論可得=，=，∴==．