大學物理實驗課程緒論東華理工大學物理試驗中心第1頁大學物理實驗課程緒論§1.物理試驗課作用、目標和基本要求§2.誤差分析和不確定度基礎知識第2頁§1.大學物理試驗目標和基本要求物理試驗課是高等理工科院校對學生進行科學試驗基本訓練必修基礎課程，是本科生接收系統試驗方法和試驗技能訓練開端。物理試驗課覆蓋面廣，含有豐富試驗思想、方法、伎倆，同時能提供綜合性很強基本試驗技能訓練，是培養學生科學試驗能力、提升科學素質主要基礎。它在培養學生嚴謹治學態度、活躍創新意識、理論聯絡實際和適應科技發展綜合應用能力等方面含有其它實踐類課程不可替換作用。第3頁物理試驗課程目標經過對試驗現象觀察、分析和對物理量測量，學習物理試驗知識和設計思想，深入加深對理論課程了解。

培養學生從事科學試驗初步能力

培養學生勇于探索和鉆研精神第4頁物理試驗課程基本要求物理試驗課三個步驟1.試驗預習2.試驗操作3.試驗匯報

借助教材或儀器說明書正確使用慣用儀器；利用物理學理論對試驗現象進行初步分析判斷；正確統計和處理試驗數據，繪制試驗曲線，說明試驗結果，撰寫合格試驗匯報；能夠依據試驗目標和儀器設計出合理試驗。第5頁

1.試驗預習

閱讀實驗教材、明確目、寫出預習報告。預習報告要求：①寫實驗目、主要原理、公式（包括式中各量意義）、線路圖或光路圖及關鍵步驟,可單獨用一作業本完成。②畫好原始數據表格。（另用一張紙畫表格）課上教師要檢驗預習情況，統計預習分（1分）。沒有寫預習匯報不能做試驗。第6頁

2.試驗操作依據資料和老師在試驗課上簡明介紹、調整儀器、觀察現象、統計測量數據。①重視試驗能力培養，珍惜獨立操作機會，完成基本內容。②強調統計數據時不得用鉛筆，只有數據正確、儀器還原、教師簽字打分（4分）后該次試驗才有效。③提倡研究問題、自主處理，注意安全操作。第7頁

3.試驗匯報

匯報內容：匯報中原理、圖、步驟等都必寫，討論或小結里要寫自己試驗體會。數據處理時必須先重新整理原始統計，然后進行計算分析(應包含主要過程)、作圖。

試驗匯報5分，需買試驗匯報紙。

最終附上教師簽字原始統計(必須用膠水粘貼)。交匯報時間、地點：

本周做試驗時把交上周試驗匯報交給本周試驗課老師。逾期未交匯報，按無匯報處理。第8頁試驗匯報規格1)試驗題目、試驗目標；2)試驗原理，主要公式和必要光路、電路或示意圖；3)試驗步驟，要求簡明扼要；4)原始數據統計，包含主要儀器名稱、規格、編號；5)數據處理、作圖、誤差分析。要保留計算過程，方便檢驗；6)結論。要寫清楚，不要淹沒在處理數據過程中；7)討論、分析和心得體會。第9頁物理試驗課學生須知全部試驗不得無故遲到、缺席。無故遲到者按遲到時間對應扣分,超出十分鐘不能進入試驗室。無故缺席者按零分記。若因病(要有醫生證實)、因事(要有班主任/輔導員及以上人員證實)而缺課，應提前請假，并及時到大學物理試驗中心辦理補課手續，標準上到原試驗老師處補課，匯報仍交原試驗教師批改，成績由原試驗教師登記。做試驗必須按以分好組進行，不可竄組，不然可能造成試驗成績無效。第10頁

一、測量與誤差二、隨機誤差三、間接測量誤差傳遞四、不確定度五、有效數字概念和運算六、試驗數據處理方法§2.誤差分析和不確定度基礎知識第11頁一.測量與誤差因為物理試驗是測量工作，普通地，不可能得到真正真值，即存在一定偏差。偏差大小反應了測量可信程度。另外，從偏差分析中也可能發覺新現象和新規律。1-1測量:用一個作標準單位物理量與被測量進行比較，其倍數即為被測量大小，標準量作為單位。第12頁直接測量：能夠用儀器或儀表直接讀出測量值測量。如用米尺測長度L，物理天平稱量質量m.間接測量：無法進行直接測量,而需依據待測量與若干個直接測量值函數關系求出物理量測量。如密度測量ρ.物理測量分為：直接測量和間接測量任何測量都存在誤差（注意誤差是指與真值比較）真值：在某一時空狀態下，被測量所含有客觀實際值第13頁1-2.誤差1.誤差定義：絕對誤差=│測量值-真值│

(ΔX=│X-X0│)相對誤差=絕對誤差/真值×100%2.誤差特點：普遍存在；是小量。因為真值經常未知，無法得到誤差。

3.誤差分類：系統誤差隨機誤差（偶然誤差）過失誤差第14頁（1）系統誤差：在對同一被測量屢次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或以可預知方式改變測量誤差分量。系統誤差產生原因：a.測量儀器本身缺點（儀器誤差）b.測量方法或計算公式近似性c.測量條件（環境等）與儀器使用條件不符d.試驗者不良習慣第15頁（2）隨機誤差：對同一量屢次重復測量中，每次測量值相對于真值有一個無規律漲落誤差分量。隨機誤差特點：a.單峰性——小誤差出現概率比大誤差出現概率大；b.對稱性——絕對值相等正負誤差出現概率相同；c.有界性——在一定條件下，誤差絕對值不超出一定界限；d.抵償性——偶然誤差算術平均值隨測量次數增加而趨向于零。f(Δx)Δx0+σ

-σ第16頁(3)過失誤差：

讀數錯誤、統計錯誤、計算錯誤等。這屬于不正常測量范圍，應盡可能防止。造成隨機誤差原因是多樣，試驗條件和環境微小變動，被測量對象本身不確定性等。第17頁二、隨機誤差統計規律正態分布(又稱Gauss分布)：物理試驗中屢次獨立測量得到數據普通能夠近似看作服從正態分布。

Δx=(xi-x0)為誤差，σ稱為標準誤差，決定了線型寬窄。σ越大，正態曲線就越平坦它表征了測量值分散程度。第18頁這表示作任何一次測量時，測量值誤差落在[-，+]區間概率是68.3%,若把區間范圍擴大到[-2，+2]，則測量值誤差落到此區域概率為95.4%;落到[-3，+3]區間率為99.7%。曲線與x軸之間所包圍面積等于1。隨機誤差落在區域[-σ,σ]之內概率為P第19頁假定對一個量進行了有限n次測量，測得值為xi(i=1,2，…，n)，能夠用屢次測量算術平值作為被測量最正確預計值(假定無系統誤差)用標準偏差Sx

表示測得值對平均值分散性,Sx按貝塞耳公式求出：

要求算術平均值對真值離散程度，平均值標準偏差應為：第20頁對測量結果評價：精密度：表示測量結果中隨機誤差大小程度準確度：表示測量結果中系統誤差大小程度準確度：是測量結果中系統誤差和隨機誤差綜合大小程度

Sx大，表示測得值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量精密度低；Sx小，表示測得值很集中，隨機誤差分布范圍窄，測量精密度高。第21頁絕對誤差：每次測量值與算術平均值之差絕對值（用百分數表示）或百分比誤差：（X0是指公認值或理論值）相對誤差：平均絕對誤差：第22頁屢次測量結果表示式：或（單位）（單位）單次測量結果表示式：第23頁例：用50分度游標卡尺測某一圓棒長度L，6次測量結果以下（單位mm）：25.08，25.14，25.06,25.10,25.06,25.10,則測得值最正確預計值為:測量列標準偏差:相對誤差：

結果表示式：第24頁三、間接測量標準誤差估算設間接被測量量y與各直接測量量Xi(i=1,2,,n)由函數f來確定：---適合用于和差形式函數---適合用于積商形式函數第25頁間接測量誤差估算舉例結果表示式：解：圓柱體體積為

=3.017103mm3例1設有一圓柱體，其直徑為d=9.8000.005mm，高度h=40.000.06mm，求圓柱體體積V、標準偏差σv和Er。第26頁例第27頁儀器誤差1.米尺(1mm)（最小刻度二分之一，0.5mm）；2.游標卡尺(0.02mm)（最小刻度對齊，0.02mm）3.千分尺(0.01mm)（最小刻度二分之一，0.005mm）4.各類數字式儀表（儀器最小讀數）5.物理天平(感量0.1g)（0.1g，0.05g）6.磁電式電表（V、I）（K%

M）第28頁舉例：一個準確度等級為0.5，3V量程電壓表，其由儀器精度限制引發儀器誤差為：儀=（K%M）=0.5%×3V=0.015V由此可知，測量值越靠近量程，測量相對誤差越小。如：測量值為3V、2V時，測量相對誤差分別是：0.015/3=0.5%；0.015/2=0.75%第29頁1.不確定度定義因為誤差存在，使得測量結果含有一定程度不確定性。所以，對某一物理量進行測量，我們只能知道測量值X與真值X0之差絕對值以一定概率分布在某一數值u范圍內，用公式表示為：其中u值能夠經過一定方法進行估算，稱為不確定度。四、不確定度（置信概率為P）第30頁2、不確定度分量

因為誤差起源很多，測量結果不確定度普通也包含幾個分量。在修正了可定系統誤差之后，將其余各種誤差按計算方法分為二類：a)不確定度A類分量uA：屢次重復測量，用統計方法求出分量；b)不確定度B類分量uB：用其它非統計方法估算分量；第31頁二、直接測量量不確定度估算1、不確定度估算

A類：統計不確定度B類：非統計不確定度第32頁合成不確定度：也就是測量結果總不確定度用下式估算：這種估算方法其置信概率為68.3%第33頁

其中：稱為不確定度傳遞系數。三、間接測量量不確定度評定第34頁五、有效數字表示法及運算規則

在試驗中我們所測被測量都是含有誤差數值，對這些數值不能任意取舍，要正確地反應出測量值準確度。所以在統計數據、計算以及書寫測量結果時，要求用有效數字來正確表示。定義：全部準確數加一位可疑數稱為有效數字7.0mm第35頁(1)有效數字位數與儀器精度（最小分度值）相關，有效位數越多，表明測量準確度越高。(2)“0”特殊性：如15.10mm0.01510m(3)有效數值書寫時應注意：有效數值位數與小數點位置無關。也不因使用單位不一樣而改變。

比如重力加速度某人測量值為980cm/s2,改寫單位為m/s2,仍為三位有效數字，即9.80m/s2(9.8m/s2注意0不可隨意添減)。若以mm/s2為單位,應寫成9.80×103mm/s2，不能寫成9800mm/s2.有效數字在統計中應注意以下幾點：第36頁(4)誤差取位和結果表示：

誤差本身是一個預計范圍，所以在普通物理試驗中，普通情況下誤差位數只取一位。測量量平均值最終一位應與誤差所在位對齊。進位法則：四舍六入五湊偶,并要求，若擬舍棄數字5，而其后還有非零數，則進位。如：9.8245m/s→9.82m/s9.8251m/s→9.83m/s9.8250m/s→9.82m/s9.8150m/s→9.82m/s(5)常數不作有效數字對待如:L=2πRπ=3.1416…第37頁在運算過程中有效數字取舍，普通遵照：

1.加減運算：以參加運算末位最高數為準（即豎式對齊）

比如：12.4+0.571=13.03.乘方、開方運算：其結果有效數字位數與底數有效位數相同。比如：1.222=1.492.乘除運算：其結果有效數字位數按各因子中最少有效數字位數取舍。比如：5.348×205=1.10×103第38頁4.對數、三角函數和n次方運算：其結果有效數字位數必須按照誤差傳遞公式來決定。例：已知第39頁數值書寫要求1).有效數字位數是由誤差來確定。測量值最終一位應與誤差所在位對齊。普通地，誤差只取一位，不可多取。比如：S=(2.350.03)cm2。2).為方便起見，對較大或較小數值，常采取科學記數法，即使用10n形式。3).結果是由間接測量得到，其有效數字由算出結果標準偏差確定。在沒有給出各數值標準偏差時，依據有效數字運算規則決定。第40頁4-1.數