2021年江蘇省蘇州市工業園區第七中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用邊長為6分米的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉，再焊接而成（如圖）。設水箱底面邊長為分米，則（A）水箱容積最大為立方分米

（B）水箱容積最大為立方分米

（C）當在時，水箱容積隨增大而增大（D）當在時，水箱容積隨增大而減小參考答案：C解：設箱底邊長為，則箱高，則，解得（舍），，時，單增，故選C.2.等比數列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，則公比q等于（）A． B．2 C．﹣2 D．參考答案：A【考點】等比數列的通項公式．【分析】由等比數列的性質得=．a4a5==1＞0，由此能求出公比q的值．【解答】解：∵等比數列{an}中，a4a5=1，a8a9=16，∴=．又a4a5==1＞0，∴q＞0，解得公比q=．故選：A．3.函數y=2sin（﹣2x）是(

) A．最小正周期為π奇函數 B．最小正周期奇函數 C．最小正周期π偶函數 D．最小正周期偶函數參考答案：C考點：正弦函數的對稱性；三角函數的周期性及其求法．專題：函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．分析：首先通過三角函數的恒等變換，變形呈正弦型函數，進一步求函數的奇偶性．解答： 解：函數y=2sin（﹣2x）=2sin2x則：T=令：f（x）=2sin2x則：x∈Rf（﹣x）=﹣2sin2x故選：C點評：本題考查的知識要點：函數解析式的恒等變換，函數奇偶性的應用，屬于基礎題型．4.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉相除法，若輸入，則輸出的的值為（

）A．5

B．25

C.45

D．35參考答案：5.若則下列結論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知x，y滿足，則的最大值為（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A【分析】作出可行域，根據簡單線性規劃求解即可.【詳解】作出可行域如圖：由可得：，平移直線經過點A時，有最大值，由解得，平移直線經過點A時，有最大值，.故選A【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃，屬于中檔題.7.函數f(x)的部分圖象如圖所示，則函數f(x)的解析式是()A．f(x)＝x＋sinx

B．C．f(x)＝xcosx

D．f(x)＝x·(x－)·(x－)參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）．

．

．

．參考答案：A9.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積為（

）A

B

C

6

D

8

參考答案：A10.已知△ABC中內角A為鈍角，則復數（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對應點在（）A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】①△ABC中內角A為鈍角，可得A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，根據A為鈍角，可得0＜B＜B+C＜，利用正弦函數的單調性即可得出sinA﹣sinB＞0．②由0＜B+C＜，可得0＜B＜﹣C，可得sinB＜sin（﹣C）=cosC．即可復數（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對應點（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．【解答】解：①∵△ABC中內角A為鈍角，∴A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin[π﹣（B+C）]﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，∵A為鈍角，∴0＜B＜B+C＜，∴sin（B+C）＞sinB，即sin（B+C）﹣sinB＞0，則sinA﹣sinB＞0．②∵0＜B+C＜，∴0＜B＜﹣C，∴sinB＜sin（﹣C）=cosC，∴sinB＜cosC，∴復數（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對應點（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，依次為主視圖，側視圖，俯視圖，則此幾何體的表面積為

。參考答案：12.某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是，連續兩天為優良的概率是，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是_______.參考答案：【分析】記事件為“一天的空氣質量為優良”,事件為“第二天的空氣質量也為優良”,根據條件概率公式可求出答案.【詳解】記事件為“一天的空氣質量為優良”,事件為“第二天的空氣質量也為優良”,則,,根據條件概率公式可得:.故答案為:.【點睛】本題考查了條件概率的計算,考查了條件概率公式的應用,屬于基礎題.13.已知極坐標方程為q=(r∈R)的直線與參數方程為(q為參數，q∈R)的曲線的交點為P，則點P的直角坐標為____________.參考答案：或14.是偶函數，且在上是減函數，則

參考答案：1或2

略15.如圖所示，過⊙O外一點A作一條直線與⊙O交于C，D兩點，AB切⊙O于B，弦MN過CD的中點P．已知AC=4，AB=6，則MP·NP=．參考答案：略16.已知點在函數（其中，e為自然對數的底數）的圖象上，且，，則的最大值為

．參考答案：e由題意得，因數，，所以且，令t=,所以，等號在時成立。所以，填e。

17.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝_____________.參考答案：{－1，0}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（04年全國卷Ⅱ理）(12分)數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．證明：(Ⅰ)數列{}是等比數列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．參考答案：解析：（I）證：由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1,,,∴又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn,(n=1,2,3，…).故數列{}是首項為1，公比為2的等比數列（II）解：由（I）知，，于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n)又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=4a1,因此對于任意正整數n≥1都有Sn+1=4an.19.選修4-5：不等式選講已知函數，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對任意的，存在，使得，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，①當時，，得，即；②當時，，得，即；③當時，，得，即；綜上：不等式的解集是；（Ⅱ）對任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由知，，由，且等號能成立，所以，所以，即的取值范圍為.

20.（本小題12分）某校有教職工人，對他們進行年齡狀況和受教育情況（只有本科和研究生兩類）的調查，其結果如圖：（Ⅰ）隨機抽取一人，是35歲以下的概率為，求的值；（Ⅱ）從50歲以上的6人中隨機抽取兩人，求恰好只有一位是研究生的概率．參考答案：（Ⅰ）由已知得：，解得

故，即

（Ⅱ）將50歲以上的6人進行編號：四位本科生為：1,2,3,4，兩位研究生為5,6。從這6人中任取2人共有15種等可能發生的基本事件，分別為：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56]其中恰好有一位研究生的有8種，分別為：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率為：21.（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．【點評】本題考查了正余弦定理在解三角形中