正切函數的圖像和性質_第1頁
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關于正切函數的圖像和性質第1頁，共9頁，2022年，5月20日，4點5分，星期五§4.10正切函數的圖像及性質（一）第2頁，共9頁，2022年，5月20日，4點5分，星期五課前熱身回憶：怎樣利用單位圓中的正弦線作出y=sinx圖像的．

思考：能否用正切線作正切函數圖像呢？

正切函數是否為周期函數？

∴是周期函數，是它的一個周期．

利用正切線畫出函數，的圖像:

動畫動畫第3頁，共9頁，2022年，5月20日，4點5分，星期五

結合正切函數圖像研究正切函數的性質：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性．4.10正切函數的圖像和性質

正切函數的性質：

①定義域：

②值域：

R

當小于（）且無限接近于時，

當大于()且無限接近于時，

正切函數是周期函數，周期是．

④奇偶性：

奇函數．正切曲線關于原點對稱．

∵任意，都有，∴正切函數是奇函數．

⑤單調性:

正切函數在每個開區間內都是增函數．

⑥漸近線：漸近線方程是：，第4頁，共9頁，2022年，5月20日，4點5分，星期五4.10正切函數的圖像和性質

例1．求函數的定義域．

解：

令，那么函數的定義域是:

由，可得

所以函數的定義域是

第5頁，共9頁，2022年，5月20日，4點5分，星期五4.10正切函數的圖像和性質

例2．不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數值的大小：

（1）與；

（2）與．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函數

∴

（2）∵

又∵，函數，是增函數，

∴

即．

第6頁，共9頁，2022年，5月20日，4點5分，星期五4.10正切函數的圖像和性質

（1）的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右去延伸、平移

（2）性質:定義域值域周期奇偶性單調增區間對稱中心漸近線方程奇函數小結：第7頁，共9頁，2022年，5月20日，4點5分，星期五作業課本73頁習題4.10第1

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