2021年河南省商丘市伯黨鄉中心校高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集為，則=

（

）

A．－6

B．－4

C．0

D．5參考答案：B略2.若一個復數的實部與虛部互為相反數，則稱此復數為“理想復數”．已知z=+bi（a，b∈R）為“理想復數”，則（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，結合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由題意，，則3a+5b=0．故選：D．3.命題“如果數列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，那么數列{an}一定是等差數列”是否成立()A.不成立

B.成立C.不能斷定

D.能斷定參考答案：B略4.已知ABC的內角A、B、C所對的邊分別為、、，若B=2A,=1，b=，則=（）A．2

B．2 C．

D．1參考答案：B.在ABC中，應用正弦定理得，，所以，所以，，所以，故應選B.5.設F1，F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由已知條件推導出PF2⊥x軸，PF2=，PF2=，從而得到=，由此能求出橢圓的離心率．【解答】解：∵線段PF1的中點在y軸上設P的橫坐標為x，F1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P與F2的橫坐標相等，∴PF2⊥x軸，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故選：A．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質的靈活運用．6.在中,若,則是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A略7.復數，則復數z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：C略8.直線l1，l2分別過點A（3，2），B（，6），它們分別繞點A，B旋轉，但始終保持l1⊥l2．若l1與l2的交點為P，坐標原點為O，則線段OP長度的取值范圍是（）A．[3，9] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，+∞）參考答案：A9.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：C略10.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B：根據三視圖可以看出原幾何體為一個四棱錐，平面平面，割去半個圓錐，圓錐底面直徑為，為頂點，則其體積為，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列，，，的一個通項公式可以為

參考答案：12.已知點A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線于點B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝________．參考答案：略13.正六邊形的對角線的條數是

，正邊形的對角線的條數是

（對角線指不相鄰頂點的連線段）。參考答案：9，略14.設，若函數有小于零的極值點，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由函數極值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，問題得解。【詳解】函數有小于零的極值點等價于：有小于零的根，即：有小于零的實數根，當時，，所以，整理得：15.原命題：“設”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數是______________________．參考答案：216.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：

17.曲線y=x3在點（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當x=1時，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C2：（）的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）長為4，橢圓C1：（）的離心率為，且過拋物線C2的焦點.（1）求拋物線C2和橢圓C1的方程；（2）過定點引直線l交拋物線C2于A、B兩點（A在B的左側），分別過A、B作拋物線C2的切線，，且與橢圓C1相交于P、Q兩點，記此時兩切線，的交點為D.①求點D的軌跡方程；②設點，求的面積的最大值，并求出此時D點的坐標.參考答案：解：（1）∵拋物線的通徑長為∴，得∴拋物線的方程為∵拋物線的焦點在橢圓上∴，得∵橢圓的離心率為∴∴橢圓的方程為（2）設，其中，，∵點、、三點共線∴∴（*）設切線的方程為，與拋物線方程聯立消去，得，由，可得即同理可得，切線的方程為聯立兩方程解得，點坐標為①設點，則，代入（*）式得，點的軌跡方程為：②由切線和橢圓方程，消去得：∴，∴∵點到切線的距離為∴的面積為∴當，時，有最大值為此時，由（*）可得∴點坐標為

19.已知復數（）．（1）若復數z為純虛數，求實數m的值；（2）若復數z在復平面內對應的點在第二象限，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（2，3）【分析】（1）由純虛數的概念列方程組求解即可；（2）由復數的幾何意義得，解不等式即可得解.【詳解】（1）因為復數為純虛數，所以，解之得，．（2）因為復數在復平面內對應的點在第二象限，所以，解之得，得．所以實數的取值范圍為（2，3）．【點睛】本題主要考查了復數的概念及復數的幾何意義，屬于基礎題.20.如圖，在平面直角坐標系xOy，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x2＋y2＝4交于點A，B，與圓M：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于點C，D。(I)若直線AB的斜率為3，求△ABM的面積；(II)若，求CD的長；(III)若CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分10分）已知函數．（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區間上總存在極值？參考答案：（Ι）由知：

當時，函數的單調增區間是，單調減區間是；

當時，函數的單調增區間是，單調減區間是；（Ⅱ）由,∴，.

故，

∴,

∵對于任意的，函數在區間上總存在極值，則相當于函數在區間上總