2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，則點B關于原點O的對稱點坐標為（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）2．拋物線y=（x+2）2﹣2的頂點坐標是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）3．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一個根為1，k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統計圖．下列結論正確的是()A．極差是6 B．眾數是7 C．中位數是5 D．方差是85．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的實驗結果．隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數字附近，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．10006．關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在四張完全相同的卡片上．分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．18．小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了（）A．5m

B．2m

C．5m

D．10m9．若，則的值為（）A． B． C． D．﹣10．能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對角線互相垂直 D．兩條對角線相等11．在中，，，則的值為()A． B． C． D．12．直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是（）A．8或6 B．10或8 C．10 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cosα＝_____．14．正八邊形的每個外角的度數和是_____．15．將函數y=5x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線對應函數的表達式為__________．16．如圖，在矩形中，點為的中點，交于點，連接，下列結論：①；②；③；④若，則.其中正確的結論是______________.(填寫所有正確結論的序號)17．拋物線開口向下，且經過原點，則________．18．在中,若，則是_____三角形．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖在直角坐標系中△ABC的頂點A、B、C三點坐標為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC在P點同一側）；（2）直接寫出A'點的坐標；（3）直接寫出△A'B'C'的周長．20．（8分）如圖，一次函數y=﹣x+2的圖象與反比例函數y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△ABC的面積．21．（8分）如圖示，是的直徑，點是半圓上的一動點（不與，重合），弦平分，過點作交射線于點.（1）求證：與相切：（2）若，，求長；（3）若，長記為，長記為，求與之間的函數關系式，并求出的最大值.22．（10分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．23．（10分）如圖，在中，，.（1）在邊上求作一點，使得.（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點.24．（10分）如圖（1）,矩形中,,,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上,,交于點,記.（1）如圖（2）若的值為1,當時,求的值.（2）若的值為3,當點是矩形的頂點，,時,求的值.25．（12分）把下列多項式分解因式：（1）．（2）．26．某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發現，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似看作一次函數．商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）．（1）求與之間的函數關系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據正六邊形的性質，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：連接OB，∵正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝OB＝1，OH＝OB＝，∴B（﹣，1），∴點B關于原點O的對稱點坐標為（，﹣1）．故選：D．【點睛】本題考查了正六邊形的性質和解直角三角形的相關知識，解決本題的關鍵是熟練掌握正六邊形的性質，能夠得到相應角的度數.2、D【分析】根據二次函數的頂點式方程可以直接寫出其頂點坐標．【詳解】∵拋物線為y=（x+2）2﹣2，∴頂點坐標為（﹣2，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數的頂點坐標的求法，掌握二次函數的頂點式y=a（x﹣h）2+k是解題的關鍵．3、D【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得到關于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝1．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解.熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關鍵.4、D【分析】根據極差、眾數、中位數及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．極差，結論錯誤，故A不符合題意；B．眾數為5，7，11，3，1，結論錯誤，故B不符合題意；C．這5個數按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數為7，結論錯誤，故C不符合題意；D．平均數是，方差．結論正確，故D符合題意．故選D．【點睛】本題考查了折線統計圖，重點考查了極差、眾數、中位數及方差的定義，根據圖表準確獲取信息是解題的關鍵．5、B【解析】結合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，解答即可．【詳解】由圖象可知隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.1．故選B．【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．6、A【解析】根據一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】∵是關于x的一元二次方程，

∴，

故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵．7、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，∴現從中隨機抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心對稱圖形的定義．8、B【詳解】解：由題意得：BC：AB=1：2，設BC=x，AB=2x，則AC===x=10，解得：x=2．故選B．9、C【分析】將變形為﹣1，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：C．【點睛】考查了比例的性質，解題的關鍵是將變形為．10、D【分析】根據矩形的判定進行分析即可；【詳解】選項A中，兩條對角線互相平分是平行四邊形，故選項A錯誤；選項B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；選項C中，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C錯誤；選項D中，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關鍵.11、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=90°，根據互余兩角的三角函數的關系就可以求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選：D．【點睛】本題考查了互余兩角三角函數的關系，在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數相等．12、B【分析】分兩種情況：①16為斜邊長；②16和12為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進而可求得外接圓的半徑．【詳解】解：由勾股定理可知：①當直角三角形的斜邊長為16時，這個三角形的外接圓半徑為8；②當兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長=因此這個三角形的外接圓半徑為1．綜上所述：這個三角形的外接圓半徑等于8或1．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據正弦和余弦的定義即可求cosα的值．【詳解】∵小正方形面積為49，大正方形面積為169，∴小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋（7＋AC）2＝132，整理得，AC2＋7AC?60＝0，解得AC＝5，AC＝?12（舍去），∴BC＝＝12，∴cosα＝=故填：.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關鍵．14、360°．【分析】根據題意利用正多邊形的外角和等于360度，進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：因為任何一個多邊形的外角和都是360°，所以正八邊形的每個外角的度數和是360°．故答案為：360°．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關鍵．15、y=5（x+2）2+3【分析】根據二次函數平移的法則求解即可.【詳解】解：由二次函數平移的法則“左加右減”可知，二次函數y=5x2的圖象向左平移2個單位得到y=，由“上加下減”的原則可知，將二次函數y=的圖象向上平移3個單位可得到函數y=，故答案是：y=．【點睛】本題主要考查二次函數平移的法則，其中口訣是：“左加右減”、“上加下減”,注意數字加減的位置.16、①③④【分析】根據矩形的性質和余角的性質可判斷①；延長CB，FE交于點G，根據ASA可證明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，進一步即可求得AF、BC與CF的關系，S△CEF與S△EAF+S△CBE的關系，進而可判斷②與③；由，結合已知和銳角三角函數的知識可得，進一步即可根據AAS證明結論④；問題即得解決．【詳解】解：∵，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴，，所以①正確；延長CB，FE交于點G，如圖，在△AEF和△BEG中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE，∠AEF=∠BEG，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∴S△CEG=S△CEF，∵CE⊥EG，∴CG=CF，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以②錯誤；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正確；若，則，，，在和中，∵∠CEF=∠D=90°，，CF=CF，≌，所以④正確．綜上所述，正確的結論是①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了矩形的性質、余角的性質、全等三角形的判定和性質以及銳角三角函數等知識，綜合性較強，屬于常考題型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．17、【解析】把原點（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據開口方向的要求檢驗．【詳解】把原點（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因為開口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】主要考查了二次函數圖象上的點與二次函數解析式的關系．要求掌握二次函數圖象的性質，并會利用性質得出系數之間的數量關系進行解題．18、等腰【分析】根據絕對值和平方的非負性求出sinA和tanB的值，再根據銳角三角函數的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.【詳解】∵∴，∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案為等腰.【點睛】本題考查的是特殊三角函數值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數值.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）A′(﹣3，3)，B′(0，6)，C′(0，3)；（3）．【分析】（1）延長PB到B′，使PB′＝3PB，延長PA到B′，使PA′＝3PA，延長PC到C′，使PC′＝3PC；順次連接A′、B′、C′，即可得到△A'B'C′；（2）利用（1）所畫圖形寫出A′點的坐標即可；（3）利用勾股定理計算出A′B′、B′C′、A′C′，然后求它們的和即可．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′，為所作；（2）A′、B′、C′三點的坐標分別是：A′（﹣3，3），B′（0，6），C′（0，3）；（3）A′B′＝＝3，A′C′＝＝3，B′C′＝＝3，所以△A′B′C′的周長＝3+3+3＝．【點睛】本題考查作圖——位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．20、（1）A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）S△ABC=1．【解析】試題分析：（1）根據反比例函數與一次函數的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標；（2）先利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，再利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進行計算．試題解析：（1）根據題意得，解方程組得或，所以A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D點坐標為（2，0），因為C、D兩點關于y軸對稱，所以C點坐標為（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=1．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．21、（1）詳見解析；（2）4；（3）【分析】（1）首先連接，通過半徑和角平分線的性質進行等角轉換，得出，進而得出，即可得證；（2）首先連接，得出，進而得出，再根據勾股定理得出DE；（3）首先連接，過點作，得出，再得，進而得出，然后構建二次函數，即可得出其最大值.【詳解】（1）證明：連接∵∴∵平分∴∴∴∵∴又∵是的半徑∴與相切（2）解：連接∵AB為直徑∴∠ADB=90°∵∴∴∴∴中（3）連接，過點作于∵，DE⊥AE，AD=AD∴∴，DE=DG∴∴∴即：∴∴根據二次函數知識可知：當時，【點睛】此題主要考查直線與圓的位置關系、相似三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質與二次函數的綜合應用，熟練掌握，即可解題.22、水的最大深度為【分析】先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據勾股定理求出OC的長，進而可得出結論．【詳解】解：∵的直徑為，∴.∵，，∴，∴，∴．答：水的最大深度為．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質及AA定理，做AB的垂直平分線或∠ABC的角平分線都可，（2）利用相似三角形的性質得到，然后根據黃金分割的定義得到結論.【詳解】解：（1）作法一：如圖1.點為所求作的點.作法二：如圖2.點為所求作的點.（2）證明：∵，∴.根據（1）的作圖方法，得.∴.∴點為線段的黃金分割點.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質及尺規作圖，黃金分割的定義，掌握相關性質定理是本題的解題關鍵.24、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設交于點．證明，即可解決問題．（2）連接，．由，，