數學建模培培訓課程程體系設設計探討討王茂芝，徐徐文皙，郭郭科（成都理工工大學信信息管理理學院，四四川成都都6100559）摘要：數學學建模培培訓的目目標是培培養學生生應用數數學解決決實際問問題的能能力．對對參與數數學建模模培訓的的學生的的能力要要求主要要包括：：對數學學科科的宏觀觀駕馭能能力，分分析和解解決問題題以及數數學建模模的能力力，數學學模型的的求解能能力以及及對計算算機工具具和數學學軟件的的使用能力，數數學遷移移能力和和創新能能力等．．數學建建模培訓訓課程體體系設計計包括以以下幾個個階段：：準備階階段，建建模預處處理階段段，專題題培訓階段及模模擬和實實戰階段段．關鍵詞：數數學建模模；工科科數學；；數學教教學改革革中圖分類號號：G642..3，O299文獻標標識碼：：A文章編號號：10004–98994（20005）01–00779–03全國大學生生數學建建模活動動對于全全方位提提高學生生的素質質和能力；提提升教師師的教學學水平、業業務能力力和科研研水平；；促進工科數學的的教學改改革等方方面都起起到了積積極有效效的推動動作用．《數學學模型》和和《數學學實驗》課課程的開開設，數數學實驗驗室的建立等多多種教學學方式、措措施和手手段的出出現都是是數學建建模活動的開展帶帶來的實實際教學學改革成成果．本本文作者者根據多多年來組組織、指導全全國大學學生數學學建模的的實際，針針對在數數學建模模培訓過程中所講講授的內內容以及及開設的的專題，從從數學學學科的角角度對數學建模培培訓課程程體系的的設置進進行一些些探討．．1數學建模模培訓的的目標數學建模是是把數學學作為一一種工具具，并應應用它解解決實際際問題的教學活活動方式式．由于于實際問問題背景景的復雜雜性和廣廣泛性，同時也因為為數學學學科涵蓋蓋范圍的的廣泛性性，導致致在數學學建模培培訓過程中相相關課程程（或專專題）的的開設既既要考慮慮到點，又又要照顧到面．在在點和面面相結合合的同時時，重點點培養并并提高學學生的多多種能力．這這樣才能能達到應應用數學學解決實實際問題題的目的的[1~3]]．由于大學生生數學建建模競賽賽的主要要參賽對對象是大大學二、三三年級的學生生，所以以參與培培訓的學學生一般般都具有有一定的的數學基基礎（基本都都學過《線線性代數數》《高高等數學學》《概概率論與與數理統統計》這3門基礎課課程）．．同時，由由于數學學建模集集中培訓訓（集訓）的時間間有限，不不可能在在這么短短的時間間里把數數學的相相關基礎課程和專專業課程程進行詳詳盡地講講解．比比較現實實和可行行的方法法是：根據數數學建模模的目標標要求以以及數學學學科的的特點，通通過開設一些專題題講座，有有針對性性地提高高學生的的能力．．1.1數學學建模培培訓的能能力要求求經過多年的的實踐和和探索，我我們認為為對于參參與數學學建模培培訓的學生的的能力要要求有以以下幾個個方面．．第一是對數數學學科科的宏觀觀駕馭能能力．也也就是通通過培訓訓，使學生對數數學的學學科劃分分、專業業設置、相相關課程程設置、學學科特點等都有有一定的的理解和和認識．．這實際際上是一一個占領領制高點點的過程，對對于后續續課程有有一個清清晰的脈脈絡和清清醒的認認識．這這一步的完成成在很大大程度上上可以使使整個培培訓過程程達到事事半功倍的效果．．但前提提是要求求參與培培訓講解解的指導導老師需需要有較較好的數學素素養．第二是對于于一個給給定的復復雜問題題背景，要要學會理理清兩個個問題．一是是透過問問題背景景知道告告訴了我我們什么么已知信信息；二二是要求我們們明確做做什么，解解決什么么問題．．然后緊緊密聯系系上面兩個問題，實實現兩個個量化．．一是對對已知條條件的符符號化和和量化；；二是對需解解決問題題的轉化化和量化化．最后后，再聯聯系自己己對數學學知識的把握握、對數數學建模模方法的的領悟，借借助一系系列數學學工具（方程、函函數、矩矩陣、向向量等）把把量化后后的符號號（變量量）組織起來建立立數學模模型．第三是數學學模型的的求解能能力，以以及對計計算機和和數學軟軟件的使用能力力．這主主要是涉涉及到對對計算數數學相關關課程的的熟悉和和理解、計算算機編程程、數學學軟件的的使用這這3個方面的的內容．．第四是數學學遷移能能力和創創新能力力．在數數學建模模和對模模型的求解過程程中都要要求學生生有較強強的領悟悟能力和和遷移能能力，同同時還要求在在這種遷遷移過程程中發揮揮自身的的創造性性．這個個過程可可以說是數學學建模培培訓以及及數學建建模競賽賽的核心心和靈魂魂所在．．第五是自學學能力、領領悟能力力以及查查閱和搜搜集資料料的能力．數學建建模培訓訓過程中中一般會會在每一一個專題題之后布布置大量量的參考書籍籍供學生生課后自自學．所所以要求求學生要要有較強強的自學學能力和領悟悟能力，同同時還要要學會使使用計算算機和網網絡資源源查找和搜集所需需資料，這這是一個個必不可可少的環環節和過過程．第六是良好好的協調調和協作作能力．．數學建建模過程程是一個個團隊的集體行行為，所所以需要要有良好好的協調調和配合合能力．．同時，數學建模的的過程往往往是一一個反復復和完善善的過程程，在這這個過程程中通常會不不可避免免地遇到到一些問問題，沒沒有良好好的心理理素質和和協作精神是是很難完完成的．．這已成成為一個個小組數數學建模模競賽是是否成功的一一個決定定性非技技術因素素．第七是要有有良好的的寫作能能力．這這實際上上是在良良好的數數學駕馭能力、較較強的抽抽象品質質這兩個個前提下下，再配配以一定定的寫作方法和技技巧來完完成論文文的寫作作過程．．收稿日期：：2004––10–09基金項目：：四川省省自然科科學基金金重點資資助項目目（2003AA1433）；成成都理工工大學資資助項目目（R2302246--3）作者簡介：：王茂芝芝（1974——），男男，江西西吉安人人，碩士士，主要要從事智智能計算算技術和和小波分分析技術術及其應應用研究究．80數學教教育學報報第14卷1.2數學學建模培培訓的目目標我們認為，經經過數學學建模培培訓要達達到的目目標有以以下幾個個方面．（11）認識識數學的的學科特特點和分分類，一一定程度度上提高高數學修養，提提升宏觀觀駕馭和和應用數數學的能能力．（2）針對對各種不不同的復雜問問題背景景，能夠夠實現兩兩個轉化化：實際際問題的的數學量量化和描述（數數學模型型的建立立）以及及數學模模型求解解和求解解結果的實際解釋釋和反饋饋（模型型求解和和檢驗）．．（3）增強強良好的的心理素質和團團隊精神神．（4）掌握握常用數數學軟件件的使用用技巧，以以及熟練使用用網絡資資料查找找和搜集集資料．．（5）提高高數學建建模寫作水平．2數學建模模培訓課課程體系系設計針對上述對對數學建建模培訓訓的能力力和目標標，在培培訓過程程中，我們分分階段開開設了一一系列的的課程（專專題）來來實施．．具體來講，有以以下4個階段以以及相應應的專題題課程．．（1）第一一階段為為準備階階段．這這個階段段主要完完成3個方面的工作．一一是和學學生探討討數學學學科的專專業劃分分、課程程設置、專業特點等等問題，讓讓學生結結合自身身所學數數學知識識認識數數學的學科特點，提提高其宏宏觀駕馭馭能力；；二是介介紹如何何應用計計算機網絡資源實實現文獻獻查找和和資料搜搜集；三三是介紹紹常用數數學工具具軟件的功能能、使用用方法、編編程技巧巧等內容容．值得得注意的的是，這一階段3方面的工工作是一一直貫穿穿整個數數學建模模培訓過過程始終的，是是一個隨隨著培訓訓過程進進行逐步步提高和和完善的的過程．．（2）第二二階段為為建模預預處理階階段，這這個階段段主要完完成數據分析和處處理工作作．培養養學生根根據問題題背景提提取數據據并對數數據進行分析析和處理理的能力力．介紹紹常見的的數據分分析和處處理方法：如回歸歸分析、相相關分析析、聚類類分析、主主成分分分析以及及其它一些降維維處理技技術等多多元數理理統計中中常見的的對數據據進行分析和處理理的方法法和理論論．還可可以介入入一些對對數據進進行插值值和擬合的方方法和思思想．（3）第三三階段是是專題培培訓階段段．這個個過程主主要是根根據數學建模競賽賽的特點點和數學學學科的的專業劃劃分以及及課程設設置等來展開，這這是整個個建模培培訓過程程的重心心．一系系列的能能力培養養和形成以及及完善都都是在這這一階段段實現的的．按照照數學建建模的競競賽章程，一一般都是是按連續續和離散散兩個大大的方向向來設置置賽題．我們在在培訓的的過程中中設置了了連續、離離散和隨隨機3個大的方向．對于連續這這一方向向，展開開的知識識有：數數學物理理方程的的方程類型劃分分以及數數值解法法、微分分方程的的定性和和穩定性性理論、積分和微分分的數值值計算方方法、空空間曲面面的插值值和擬合合方法．展開的的主要模模型有傳傳染病模模型、人人口增長長模型、確確定毒品走私船位位置模型型、一維維和二維維數據的的插值與與擬合模模型（海海底曲面插值值以及估估計水塔塔水流量量模型）等等．對于離散方方向，主主要是從從運籌與與優化的的角度展展開．具具體展開的知識識有：組組合數學學、運籌籌學、圖圖論、人人工神經經網絡、遺傳算法、層層次分析析法、計計算機模模擬等．．講解和和討論的的模型主要有：通通訊網絡絡的極小小生成樹樹、圖論論和網絡絡流模型型、應急急設施的優化化選址問問題、蠓蠓蟲分類類問題、線線性規劃劃模型、非非線性多目標優優化問題題的轉化化處理方方法、彩彩票問題題、電力力修復系系統的層次分分析法模模型、基基于蒙特特卡羅的的計算機機模型等等．對于隨機方方向，展展開的知知識有：：排隊論論、隨機機過程以以及時間序列分分析的基基礎知識識和基本本概念．．展開討討論的問問題有：：公交車的優優化調度度、股票票（或天天氣）預預測和分分析等．．最后，在上上述3個方向相相應的知知識點和和模型講講解以及及討論之后，再再集中一一到兩次次課的時時間對一一些帶有有交叉和和綜合性性質的問題進進行探討討．這個個過程也也是一個個全面回回顧以及及提升的的過程．考慮慮到實際際建模問問題背景景的高度度復雜性性、非線線性性、多目標性、高高維性以以及優化化特性，有有針對性性地在方方法和算算法上進行綜合合．這個個過程抓抓住實際際問題的的優化特特性，抽抽出其共共性，以TSP問題題為背景景，圍繞繞其求解解方法進進行展開開．具體體地講，由于于TSP問題題是檢驗驗一個算算法是否否適合于于求解一一個大規模、非非線性問問題的“標尺”，所以以從求解解TSP的經經典方法進行補充充往往對對于實際際的建模模和模型型求解的的算法構構造具有很強的指指導意義義．這個個過程將將以TSP問題題的求解解為中心心展開3個專題：：遺傳算算法應用用于組合合優化計計算，連連續Hopfiieldd神經網絡應應用于優優化計算算，以及及螞蟻算算法應用用于TSP問題題的優化計算算．通過過這3個專題的的展開，還讓學生認識到：在構造非線性性優化算算法時，通通常所構構造的算算法都具具有在優優化目標搜索方向向指導下下的隨機機性以及及潛在的的并行性性．同時時再適當當補充一些其其它帶有有啟發式式思想的的方法和和內容．．通過上述3個環節，對對于培訓訓學生來來說，從從知識結結構以及能力要求求上基本本已經具具備建模模和模型型求解的的能力了了．（4）第四四階段為為模擬和和實戰階階段．這這一階段段是培訓訓學生以小組形成成針對一一個選定定的模擬擬題目用用3天的時間間完全按按照數學建模模競賽的的要求完完成問題題分析、模模型建立立和求解解、論文寫作等環環節．同同時，培培訓教師師針對各各小組存存在的問問題進行行指導．通過過這一階階段，全全面培養養和提升升培訓學學生的宏宏觀駕馭馭能力、分析析和解決決問題的的能力、數數學建模模能力、數數學的遷遷移和創新能力力．同時時，通過過實戰的的磨合，培培養和形形成良好好的心理素質、健健全的人人格、良良好的協協作和協協調能力力以及寫寫作能力力．通過上面的的分析和和描述可可以發現現，從數數學學科科以及專專業的角度，數數學建模模的培訓訓過程實實際上是是一個跨跨學科、跨跨專業并且綜合性性和應用用性都非非常強的的過程．．它所展展開的內內容幾乎乎涵蓋了數學學學科5個專業方方向的相相關課程程．實踐踐表明，我我們制訂的培訓訓計劃具具有較強強的科學學性、合合理性以以及可操操作性，并受到學生生的歡迎迎和指導導老師的的肯定．．在這一一培訓計計劃的指指導下（從1999年年開始實實施），成成都理工工大學校校數學建建模競賽賽成績一直都都在四川川省的前前列．3幾點思考考與建議議數學建模活活動是一一個培養養、形成成以及全全方位提提高學生生能力的過程．．而數學學建模的的集中培培訓是一一個時間間很短的的過程，所以，為配配合整個個數學建建模活動動的開展展，還需需要在培培訓之外外做一系列的的前期工工作以及及輔助活活動．為為此，我我們采取取了一系系第1期王茂芝芝等：數數學建模模培訓課課程體系系設計探探討列的措施來來保障數數學建模模活動的的順利進進行．這這些措施施包括：：（1）成立立數學協協會和數數學建模模興趣小小組，由由指導教教師組織織其開展活動；；（2）開設設公共選選修課程程《數學學模型》作作為集中中培訓前的數學學建模入入門課程程；（3）建立立數學實實驗室以以及開設設《理工數學實驗驗》課程程，激發發學生學學習數學學的興趣趣；（4）聘請請專家開設一系系列關于于數學建建模的專專題講座座和報告告，拓寬寬學生的的視野和認識識等．經過多年對對數學建建模培訓訓課程的的教學實實踐，以以及與其其它工科數學課課程教學學的對比比．我們們對目前前高校的的專業劃劃分、課課程設置、教教學方法法、培養養目標等等都做過過一些探探討和思思索．文文[4]~文文[8]對此也也有一定定程度的的探討，本本文僅對對此談幾幾點粗淺淺的認識．就就專業劃劃分和課課程設置置而言，我我們比較較傾向于于當前某些高校實實施的在在專業相相對固定定的前提提下，自自由（跨跨學科、跨專業、甚甚至跨學學校）選選擇專業業基礎課課程和其其它相關關課程的的做法；就教教學方法法而言，傳傳統的課課堂式講講解和灌灌輸式教教學應在條件許可可的前提提下進行行調整，討討論式教教學和實實踐教學學是值得提倡的兩兩種教學學方法；；對于培培養目標標，就知知識和能能力的關關系問題而言言，本文文作者認認為知識識和能力力是互補補的，但但作為教教學來說，傳傳授知識識并不是是教學的的最終目目的，傳傳授知識識應該是是教學的一個個過程，培培養和形形成能力力才是教教學的目目的所在在．由于數學建建模培訓訓過程是是一個繁繁雜的系系統工程程：不僅僅要對參訓學生生進行知知識傳授授，而且且還要在在短時間間內，使使得參訓訓學生多方面面的能力力得到培培養和提提高、心心理素質質得到鍛鍛煉、人人格得到健全全和完善善等．在在這個過過程中，我我們有如如下幾點點建議供同行參考考：（1）建議議學校、學學院乃至至系、部部要重視視并提供供支持和協調調，這包包括培訓訓教師隊隊伍的組組建、培培訓過程程的后勤勤保障等工作作；（2）建議議指導教教師隊伍伍要基本本穩定，特特別是核核心指導教師師要有高高度的責責任感和和奉獻精精神；（3）建議議指導教教師隊伍最好好要有一一定的科科研經歷歷，應具具備一定定的學科科敏感性、數學修修養以及及抽象品品質，并并且要對對內和對對外不斷斷進行交交流和提高；；（4）建議議數學建建模要和和工科數數學的教教學改革革建立聯系，使之之系統化化和理論論化，形形成教學學成果，并并指導工工科數學的教學實實踐．以上是筆者者多年參參與全國國大學生生數學建建模競賽賽培訓時時，從數學的學學科特點點、專業業劃分、課課程設置置出發，聯聯系數學學建模培訓的目目標和能能力要求求，對培培訓課程程的體系系設計所所做的一一些探討．希希望能對對工科數數學教學學改革提提供一些些素材，同同時也希望能和更更多的同同行磋商商，以期期能達到到推動數數學建模模活動的的開展、促進進工科數數學教學學改革的的目的．．［參考文獻獻］[1]趙建建昕．提提高數學學建模能能力的策策略研究究[J]．數數學教育育學報，2004，13（3）：50..52．[2]洪雙雙義．一一種新型型數學教教育方式式的探索索[J]．數數學教育育學報，2003，12（2）：91..94．[3]柳勁勁松．數數學確定定性批判判[J]．數數學教育育學報，2004，13（2）：63..64．[4]陳燕燕龍．開開展數學學建模推推進素質質教育的的思考和和設想[J]．廣廣州航海海高等專專科學校校學報，2001，17（2）：64..66．[5]姜啟啟源．數數學實驗驗與數學學建模[J]．數數學的實實踐與認認識，2001，31（5）：6133.6117．[6]李醫醫民，王王學弟，丁丁丹平，等等．數學學素質教教育改革革的系統統工程[J]．大大學數學學，2003，19（4）：34..37．[7]匡繼繼昌．試試論高等等師范院院校數學學研究式式教學[J]．數數學教育育學報，2003，12（2）：74..77．[8]楊宏宏林，丁丁占文，田田立新．．關于高高等數學學課程教教學改革革的幾點點思考[J]．數數學教育育學報，2004，13（2）：74..76．DiscuussonCouurseesDDesiignofMatthemmatiicallMoodellinggTrrainninggWANGMaoo-zh