試卷第=page2828頁，總=sectionpages2929頁試卷第=page2929頁，總=sectionpages2929頁2021-2022學年山東省德州市某校初三（上）期中考試數學試卷一、選擇題

1.第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市舉行．下面圖形是各屆冬奧會會徽中的部分圖案，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.

2.已知關于x的一元二次方程標kx2-2A.k>-14 B.k<14

C.k>-

3.每年春秋季節，流感盛行，極具傳染性．如果一人得流感，不加干預，經過兩輪后共有81人得流感，則每人每輪平均會感染幾人？設每人每輪平均感染x人，則下列方程正確的是(

)A.(x+1)2=81 B.1+

4.對于二次函數y=-2x+1xA.圖象與x軸的交點為1,0

，-B.圖象的對稱軸是直線xC.當x<1時，y隨xD.此函數有最小值為8

5.已知關于x的方程x2-6x+k-4=0A.3 B.-3 C.7 D.

6.紹興是著名的橋鄉，如圖，石拱橋的橋頂到水面的距離CD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）

A.4m B.5m C.6

7.已知(-3,y1)，(-2,y2)A.y3<y1<y

8.一次函數y=ax+c(a≠0)A. B.

C. D.

9.若方程ax2+bx+c=0a>0的兩個根是-3A.-3<x<1 B.x<-3或x

10.如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得到△A'B'C，連接AA'A.20° B.40° C.50

11.如圖，AB是⊙O的直徑，射線EB與⊙O相切于點B，OE交⊙O于點C，CD⊥AB，垂足為點H，連接AD，∠E＝40°，則A.20° B.25° C.30

12.拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸為直線x=-2，與x軸的一個交點在-3,0和-4,0之間，其部分圖象如圖所示，下列結論：①3a-c<0；②abc<0；③點A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題

如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的半圓O交AC于D，交AB于E，連接BD，CE交于點F，經過點E作EG⊥BC于G，交BD于H，過點E作EM⊥AC于M．下列結論：

①∠ECA=∠BEG；②BE=AE；③EH三、解答題

解下列方程：（1）?x（2）3x-

如圖所示的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

(1)以A點為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得△A(2)作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△(3)在y軸上找一點P，使得△PAC1的周長最小，則P點的坐標為

已知關于x的一元二次方程x2-(m+6)x（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數根；（2）若n=x1+x

經銷店為某工廠代銷一種建筑材料．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．(1)當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量：(2)在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價多少時，該經銷店的月利潤為9000元？(3)小明說：當月利潤最大時，月銷售額也最大．你認為對嗎？請說明理由．

如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到

(1)EA是∠(2)E

如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點，⊙O的直徑BE=23，∠BCD=120°，A為BE的中點，延長BA（1）求線段BD的長；（2）求證：直線PE是⊙O的切線．

如圖，已知拋物線y=ax2+32x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B(1)求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；(2)若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△(3)若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當以點O，C，M，

參考答案與試題解析2021-2022學年山東省德州市某校初三（上）期中考試數學試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】中心對稱圖形軸對稱圖形【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．

【解答】解：A，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符題意；

B，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符題意；

C，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，符合題意；

D，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符題意.

故選C．2.【答案】C【考點】根的判別式一元二次方程的定義【解析】根據該一元二次方程有實數根可得-(2k-1]2-【解答】解：∵一元二次方程kx2-（2k-1）x+k-3.【答案】A【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】此題暫無解析【解答】解：設每人每輪平均感染x人，

∵1人患流感，一個人傳染x人，

∴第一輪傳染x人，此時患病總人數為1+x，

∴第二輪傳染的人數為1+xx，

此時患病總人數為1+x+1+xx=1+x4.【答案】C【考點】二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質【解析】此題暫無解析【解答】C5.【答案】C【考點】根與系數的關系【解析】根據根與系數的關系即可解答.【解答】解：易知x1+x2=6，x1x2=k-4，

∴6.【答案】D【考點】勾股定理垂徑定理的應用【解析】連接OA，根據橋拱半徑OC為5m，求出OA＝5m，根據CD＝8m，求出OD＝3m，根據AD=OA2【解答】D7.【答案】A【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【解析】求出拋物線的對稱軸為直線x＝-2【解答】解：∵拋物線y=-3x2-12x+m開口向下，

對稱軸為直線x=--122×(-3)=-2，

當x=-2時，函數值最大，即y2最大.

又∵(-3,y1)與(-1,y1)關于對稱軸對稱，

8.【答案】D【考點】一次函數的圖象二次函數的圖象【解析】本題可先由一次函數y=ax+【解答】解：A，由拋物線可知，a>0，由直線可知，a>0，但拋物線和直線與y軸的交點不同，故本選項錯誤；

B，由拋物線可知，a>0，由直線可知，a<0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；

C，由拋物線可知，a<0，由直線可知，a>0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；故本選項錯誤；

D，由拋物線可知，a<0，由直線可知，a9.【答案】B【考點】拋物線與x軸的交點二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質【解析】首先確定拋物線y=ax2【解答】解：∵a>0，

∴拋物線y=ax2+bx+c的開口向上.

∵方程ax2+bx+c=0的兩個根是-3和1，

∴拋物線y=ax210.【答案】A【考點】旋轉的性質等腰三角形的性質與判定直角三角形的性質【解析】在直角△A'CD中，求得∠DA【解答】解：如圖，

∵AC⊥A'B'，

∴直角△A'CD中，∠DA'C=90°-∠DCA'11.【答案】B【考點】切線的性質圓周角定理【解析】此題暫無解析【解答】B12.【答案】C【考點】二次函數圖象與系數的關系二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質拋物線與x軸的交點【解析】由對稱軸可以確定a與b的關系為b=4a,x=0時，y<0，即C<0；由圖象可知a【解答】解：∵對稱軸為直線x=-2，

∴

-b2a=-2，

∴b=4a,

∴y=ax2+bx+c=ax2+4ax+c.

①當x=-1時，y>0，

∴

a-4a+c>0，

∴

c-3a>0，

即3a-c<0，故①正確；

②由圖象可知：

a<0，

∴

b<0，

∵

x=-4時，y<0,

由對稱性可知，

x=0時，

y<0，

∴c<0,

∴

abc<0,故②正確；

③點

-9二、填空題【答案】①②③④【考點】圓的綜合題圓周角定理等腰三角形的性質切線的判定【解析】利用直徑所對的圓周角是直角，以及三線合一定理即可判斷②BE=AE正確；根據垂徑定理可以證得OE⊥BD，然后證明EM?//?BD，即可證得：BD⊥OE，則依據切線的判定定理可以證得④EM是⊙O的切線；利用EG是直角三角形的斜邊上的高線，則∠BEG=∠ECM【解答】解：∵BC為直徑，

∴∠BEC=90°，即BE⊥EC，

又∵AC=BC，

∴AE=BE，

故②正確；

連接OE，如圖所示，

∵由以上證明過程得到CE是等腰△ABC的中垂線，

則∠BCE=∠ECA，故∠BCE=∠DCE，

∴BE=DE，

∴OE⊥BD，

∵BC是直徑，

∴BD⊥AC，

又∵EM⊥AC，

∴EM?//?BD，

∴EM⊥OE，

∴EM是切線．

故④正確；

∵直角△EBC中，EG⊥BC，

∴∠ECG=∠BEG，

又∵∠BCE=∠ECA三、解答題【答案】（1）x2-2x-5=0；

移項得，x2-2x=5，

配方得，x2-（2）3x-22=xx-2,

移項得，3【考點】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（2）移項，把方程的常數項移到方程右邊，然后方程左右兩邊加上一次項系數一半的平方，則左邊的完全平方式，右邊是常數，即可開方求解；（6）首先把常數項移到方程的右邊，兩邊同時加上一次項系數一半的平方，則左邊是完全平方式，右邊是常數，利用開平方即可求解．【解答】（1）x2-2x-5=0；

移項得，x2-2x=5，

配方得，x2-（2）3x-22=xx-2,

移項得，3【答案】解：(1)△AB1C(2)△A2B(3)(0,1).【考點】作圖-旋轉變換軸對稱——最短路線問題【解析】（1）根據網格結構找出點B、C繞點A順時針旋轉90°的對應點B1、C1（2）根據網格結構找出點A、B、C關于點O的對稱點A2、B2、【解答】解：(1)△AB1C(2)△A2B(3)(0,1).【答案】解：（1）∵Δ=(m+6（2）動點P(m,?n)所形成的函數圖象經過點A(4,?5)；

理由：

∵x1+x2=m+6，n=x1【考點】根的判別式根與系數的關系【解析】（1）先求出該一元二次方程的△的值，再根據一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△>0?方程有兩個不相等的實數根；△=0?方程有兩個相等的實數根；△<0?方程沒有實數根即可得出答案．（2）根據x1+x2=-ba【解答】解：（1）∵Δ=(m+6（2）動點P(m,?n)所形成的函數圖象經過點A(4,?5)；

理由：

∵x1+x2=m+6，n=x1【答案】(1)45+260-240(2)(x-100)(45+260-x10?7.5)=9000，

(x-100)(45+195-0.75x)=9000，(3)設月銷售額為y2，月利潤為y元，

y=(x-100)(45+260-x10?7.5)=-0.75x2+315x【考點】一元二次方程的應用——利潤問題二次函數的最值【解析】此題暫無解析【解答】(1)45+260-240(2)(x-100)(45+260-x10?7.5)=9000，

(x-100)(45+195-0.75x)=9000，

(3)設月銷售額為y2，月利潤為y元，

y=(x-100)(45+260-x10?7.5)=-0.75x2+315x【答案】證明：(1)∵將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

在△AQE和△A(2)由(1)得△AQE?△AFE，

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，【考點】全等三角形的性質與判定旋轉的性質正方形的性質【解析】（1）直接利用旋轉的性質得出△AQE?△AFE（2）利用（1）中所求，再結合勾股定理得出答案．【解答】證明：(1)∵將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

在△AQE和△AFE中，(2)由(1)得△AQE?△AFE，

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，【答案】(1)連接DE，如圖，

∵∠BCD+∠DEB=180°，

∴∠DEB=180°-120°=60°(2)證明：連接EA，如圖，

∵BE為直徑，

∴∠BAE=90°，

∵A為BE的中點，

∴∠ABE=45°，

∵BA=AP，

而EA⊥BA，

∴△BEP為等腰直角三角形，

∴【考點】圓周角定理切線的判定【解析】(1)連接DE，如圖，利用圓內接四邊形的性質得∠DEB=60°，再根據圓周角定理得到∠BDE=90°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系計算BD的長；

(2)連接EA，如圖，根據圓周角定理得到∠BAE=90°，而【解答】(1)連接DE，如圖，

∵∠BCD+∠DEB=180°，

∴∠DEB=180°-120°=60°(2)證明：連接EA，如圖，

∵BE為直徑，

∴∠BAE=90°，

∵A為BE的中點，

∴∠ABE=45°，

∵BA=AP，

而EA⊥BA，

∴△BEP為等腰直角三角形，

∴∠【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+32x+4的對稱軸是直線x=3，

∴-322a=3，解得：a=-14，

∴拋物線的解析式為y=-14x2(2)當x=0時，y=-14x2+32x+4=4，

∴點C的坐標為(0,?4)．

設直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)．

將B(8,?0)，C(0,?4)代入y=kx+b，

8k+b=0，b=4，?解得：k=-12，b=4，?

∴直線BC的解析式為y=-12x+4．

假設存在，設點P的坐標為(x,?-(3)設點M的坐標為(m,?-14m2+32m+4)，則點N的坐標為(m,?-12m+4)，

∴MN=|-14m2+