機電工程學(xué)院機械類專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課2014年9月機電系統(tǒng)控制基礎(chǔ)機電工程學(xué)院機械類專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課2014年9月課程目錄第6章機電控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正第1章緒論第3章系統(tǒng)的時域分析法第2章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第4章系統(tǒng)的頻域分析法第5章穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差分析第7章計算機控制系統(tǒng)課程目錄第6章機電控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正第1章緒論第32應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程補充-拉氏變換

求解步驟

將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；

解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達式；

應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。2應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程補充-拉氏變換求解步驟將微分3原函數(shù)（微分方程的解）象函數(shù)微分方程象函數(shù)的代數(shù)方程拉氏反變換拉氏變換解代數(shù)方程拉氏變換法求解線性微分方程的過程補充-拉氏變換3原函數(shù)象函數(shù)微分方程象函數(shù)的拉氏反變換拉氏變換解拉氏變換法4求拉氏反變換的部分分式展開法若且若的拉氏反變換容易求出,補充-拉氏變換分別為f1(t)，f2(t)，…

fn(t)，則F(s)的拉氏反變換為4求拉氏反變換的部分分式展開法若且若的拉氏反變換容易求出,補5求拉氏反變換的部分分式展開法設(shè)式中和分別是的極點和零點。下面討論三種情況。補充-拉氏變換求其拉氏反變換的任務(wù)主要變成如何將F(s)進行分解為簡單相函數(shù)之和，再求得各簡單相函數(shù)的拉氏反變換，再求和即得到f(t)5求拉氏反變換的部分分式展開法設(shè)式中和分別是的極點和零點。下四、拉氏反變換采用部分分式展開法求拉氏反變換：

x(t)X(s)X(s)=L[x(t)]X(s)x(t)x(t)=L[X(s)]-1補充—拉氏變換四、拉氏反變換采用部分分式展開法求拉氏反變換：x(t)1、只含不同單極點的式中：四、拉氏反變換補充—拉氏變換1、只含不同單極點的式中：四、拉氏反變換補充—拉氏變換四、拉氏反變換1、只含不同單極點的情況：[例1][例2]解：解：補充—拉氏變換四、拉氏反變換1、只含不同單極點的情況：[例1][例2]解：9例2：求的原函數(shù)。解：即：補充-拉氏變換9例2：求的原函數(shù)。解：即：補充-拉氏變換四、拉氏反變換通過配方化成正弦、余弦象函數(shù)的形式再求反變換2、含共軛復(fù)數(shù)極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換通過配方化成正弦、余弦象函數(shù)的形式再求反變換2四、拉氏反變換2、含共軛復(fù)數(shù)極點的情況：[例]補充—拉氏變換四、拉氏反變換2、含共軛復(fù)數(shù)極點的情況：[例]補充—拉氏變換四、拉氏反變換3、含重極點的情況：S-p1S=-p1為r重極點展開為r個分式補充—拉氏變換

S-p1S-p1S-p1四、拉氏反變換3、含重極點的情況：S-p1S=-p1四、拉氏反變換[例1]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換[例1]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換[例2]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換[例2]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換[例2]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換[例2]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換第3章系統(tǒng)的時域分析教學(xué)內(nèi)容第3章系統(tǒng)的時域分析教學(xué)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)目標

系統(tǒng)的時間響應(yīng)及其組成典型輸入信號一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)系統(tǒng)時域性能指標重點：（1）典型輸入信號（2）一階系統(tǒng)的典型時間響應(yīng)（3）系統(tǒng)的時域性能指標教學(xué)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)目標系統(tǒng)的時間響應(yīng)及其組成重點：（1）典型輸入信3.1概述教學(xué)內(nèi)容3.1概述教學(xué)內(nèi)容

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型后，就可以采用不同的方法，通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來分析系統(tǒng)的特性，時間響應(yīng)分析是重要的方法之一。

時域分析的問題：是指在時間域內(nèi)對系統(tǒng)的性能進行分析，時間響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身特性，而且與外加的輸入信號有較大的關(guān)系。

時域分析的目的：在時間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。3.1概述建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型后，就可以采用不同的方法，通過系統(tǒng)的在定義傳遞函數(shù)時，其前提條件之一便是：系統(tǒng)初始狀態(tài)為0拉氏反變換利用傳遞函數(shù)求解響應(yīng)的過程此處所求是在系統(tǒng)零狀態(tài)下的解注意：本書所講時間響應(yīng)內(nèi)容沒有特別標明之外，均為零狀態(tài)響應(yīng)3.1概述在定義傳遞函數(shù)時，其前提條件之一便是：系統(tǒng)初始狀態(tài)為0拉氏反典型輸入信號便于進行時間響應(yīng)分析；任何高階系統(tǒng)均可化為零階、一階、二階系統(tǒng)等的組合；任何輸入產(chǎn)生的時間響應(yīng)均可由典型輸入信號產(chǎn)生的典型時間響應(yīng)而求得；3.1概述典型輸入信號便于進行時間響應(yīng)分析；3.1概述3.2典型輸入信號教學(xué)內(nèi)容3.2典型輸入信號教學(xué)內(nèi)容1．階躍函數(shù)其表達式為當a=1時，稱為單位階躍函數(shù)，記作1(t)，則有單位階躍函數(shù)的拉氏變換為3.2典型輸入信號1．階躍函數(shù)其表達式為當a=1時，稱為單位階躍函數(shù)，記作2．速度函數(shù)（斜坡函數(shù)）其表達式為當a=1時，r(t)=t，稱為單位速度函數(shù)，其拉氏變換為3.1典型輸入信號2．速度函數(shù)（斜坡函數(shù)）其表達式為當a=1時，r(t)=3．加速度函數(shù)（拋物線函數(shù)）其表達式為當a=1/2時，稱為單位加速度函數(shù)，其拉氏變換為3.1典型輸入信號3．加速度函數(shù)（拋物線函數(shù)）其表達式為當a=1/2時，稱4．脈沖函數(shù)其表達式為單位脈沖函數(shù)δ(t)，其數(shù)學(xué)描述為單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為3.1典型輸入信號4．脈沖函數(shù)其表達式為單位脈沖函數(shù)δ(t)，其數(shù)學(xué)描述為5．正弦函數(shù)其表達式為其拉氏變換為3.1典型輸入信號5．正弦函數(shù)其表達式為其拉氏變換為3.1典型輸入信號系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身的特性，還與外加輸入信號的形式有關(guān)。選取輸入信號應(yīng)當考慮以下幾個方面：輸入信號應(yīng)當具有典型性，能夠反映系統(tǒng)工作的大部分實際情況輸入信號的形式，應(yīng)當盡可能簡單，便于分析處理輸入信號能使系統(tǒng)在最惡劣的情況下工作3.1典型輸入信號系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身的特性，還與外加輸入信號的形典型輸入信號的選擇原則

能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實際情況；如：若實際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號；若實際系統(tǒng)的輸入隨時間逐漸變化，則可選速度信號。注意：對于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號，由時域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會改變。3.1典型輸入信號典型輸入信號的選擇原則3.1典型輸入信號3.3一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)教學(xué)內(nèi)容3.3一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)教學(xué)內(nèi)容定義：可用一階微分方程描述的系統(tǒng)。微分方程：()()()=+txtxdttdxTioo11)()()(+==TssXsXsGio傳遞函數(shù)：特征參數(shù)：一階時系統(tǒng)間常數(shù)T。T表達了一階系統(tǒng)本身與外界作用無關(guān)的固有特性。3.3一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)定義：可用一階微分方程描述的系統(tǒng)。微分方程：()()()=1.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)定義：以單位階躍函數(shù)u(t)為輸入的一階系統(tǒng)輸出。響應(yīng)求解：特點：是瞬態(tài)項；1是穩(wěn)態(tài)項B(t).3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)1.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)定義：以單位階躍函數(shù)u(t)為考察：3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)考察：3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)思考:指數(shù)函數(shù)e=2.718183.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)思考:指數(shù)函數(shù)e=2.718183.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)調(diào)整時間ts=(3~4)T1瞬態(tài)響應(yīng)階段穩(wěn)態(tài)響應(yīng)階段響應(yīng)曲線3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)調(diào)整時間ts=(3~4)T1瞬態(tài)響應(yīng)階段穩(wěn)態(tài)響應(yīng)階段響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)項瞬態(tài)項T稱為時間常數(shù)，它影響到響應(yīng)的快慢，因而是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)。3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)項瞬態(tài)項T稱為時間常數(shù)，它影響到響應(yīng)的快慢，因而是一階系研究T對響應(yīng)曲線的影響T稱為時間常數(shù)，它影響到響應(yīng)的快慢，因而是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)。3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)T越大，ts越長，系統(tǒng)慣性越大；一階系統(tǒng)可稱為一階慣性系統(tǒng)。研究T對響應(yīng)曲線的影響T稱為時間常數(shù)，它影響到響應(yīng)的快慢，因時間常數(shù)T確定方法：1.在響應(yīng)曲線上，找到穩(wěn)態(tài)值的63.2%的A點，并向時間軸t作垂線，與其交點值，即為時間常數(shù)T。2.由t=0那一點O（即原點）作響應(yīng)曲線的切線，與穩(wěn)態(tài)值交于A′點。由A′點向時間軸t作垂線，與其交點值即為時間常數(shù)T。此種方法可由下式得到證明。3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時間常數(shù)T確定方法：1.在響應(yīng)曲線上，找到穩(wěn)態(tài)值的63.2%如何用實驗法求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)？對系統(tǒng)輸入一單位階躍信號測出響應(yīng)曲線穩(wěn)定值0.632倍的穩(wěn)定值或t=0時的斜率即能求得傳遞函數(shù)如穩(wěn)態(tài)值B(t)為k,0.632B(t)為a,則傳遞函數(shù)為：3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)如何用實驗法求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)？對系統(tǒng)輸入一測出例設(shè)溫度計能在1分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，并且假設(shè)溫度計為一階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為，求時間常數(shù)T。解：t=1分鐘，則一階系統(tǒng)的階躍輸出為3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)例設(shè)溫度計能在1分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，并且假設(shè)溫2.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)定義：以單位脈沖函數(shù)δ(t)為輸入的一階系統(tǒng)輸出。響應(yīng)求解：()()()()==sXsGsXsWio()()[]1==tLsXid特點：輸入瞬態(tài)；響應(yīng)有瞬態(tài)無穩(wěn)態(tài)，且按指數(shù)規(guī)律衰減。主要原因是引起此響應(yīng)的輸入是瞬態(tài)作用3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)2.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)定義：以單位脈沖函數(shù)δ(t)為3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)研究T對響應(yīng)曲線的影響3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)研究T對響應(yīng)曲線的影響3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)例兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為系統(tǒng)１:解：系統(tǒng)響應(yīng)的快慢主要指標是調(diào)整時間的大小，一階系統(tǒng)的調(diào)整時間是由時間常數(shù)T決定系統(tǒng)1的時間常數(shù)系統(tǒng)2的時間常數(shù)由于T1<T2，因此系統(tǒng)1的響應(yīng)速度快。達到穩(wěn)態(tài)值的時間，如以±2％來算，系統(tǒng)1的調(diào)整時間t1s=4T1=8(s),而系統(tǒng)2的調(diào)整時間為t2s=4T2=24(s)，因此系統(tǒng)1比系統(tǒng)2快3倍。系統(tǒng)２:試比較兩個系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)例兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為解：系統(tǒng)響應(yīng)的快慢主要指標是調(diào)整TTty(t)3.單位斜坡響應(yīng)3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)TTty(t)3.單位斜坡響應(yīng)3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)4.單位拋物線響應(yīng)3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)4.單位拋物線響應(yīng)3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)5.結(jié)果分析輸入信號的關(guān)系為：而時間響應(yīng)間的關(guān)系為：3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)5.結(jié)果分析輸入信號的關(guān)系為：而時間響應(yīng)間的關(guān)系為：3.掌握系統(tǒng)的時間響應(yīng)一般概念；本講小結(jié)掌握典型試驗輸入信號模型、變換及圖像；掌握一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)特性及分析；掌握一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特性及分析。3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)掌握系統(tǒng)的時間響應(yīng)一般概念；本講小結(jié)掌握典型試驗輸入信號模型3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)教學(xué)內(nèi)容3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)教學(xué)內(nèi)容二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型阻尼比無阻尼固有頻率3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型阻尼比無阻尼固有頻率3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)說明：一般控制系統(tǒng)。微分方程：傳遞函數(shù)：特征參數(shù)：無阻尼固有頻率ωn

，阻尼比ξ

。ωn

稱為無阻尼固有頻率,ξ稱為阻尼比,它們是二階系統(tǒng)本身固有的與外界無關(guān)的的特征參數(shù)

。一、二階系統(tǒng)分析3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)說明：一般控制系統(tǒng)。微分方程：傳遞函數(shù)：特征參數(shù)：無阻尼部分分式法對上式展開，可能有三種情況。顯然與取值有直接關(guān)系3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)部分分式法對上式展開，可能有三種情況。顯然與取值有直接關(guān)系3令傳遞函數(shù)特征多項式為0，得：解特征方程，可得特征根：

二階系統(tǒng)的特征根因ξ

的不同而不同。可分四種情況進行說明。二階系統(tǒng)方程特征根的討論：a)0<ξ<13.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)令傳遞函數(shù)特征多項式為0，得：解特征方程，可得特征根：二jω0s1s2σ

系統(tǒng)欠阻尼—特征根為兩共軛復(fù)數(shù)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點是一對位于復(fù)平面[s]的左半平面的共軛復(fù)數(shù)極點。b)ξ=0jω0s1s2σ

系統(tǒng)無阻尼—特征根為兩共軛純虛根，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點是一對位于復(fù)平面[s]的虛軸上的共軛復(fù)數(shù)極點。3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)jω0s1s2σ系統(tǒng)欠阻尼—特征根為兩共軛復(fù)數(shù)，系統(tǒng)傳遞c)ξ=1jω0S1,s2σ

系統(tǒng)臨界阻尼—特征根為兩個相等的負實根，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點是一對位于復(fù)平面[s]的左半平面負實軸上同一點。d)ξ>1jω0s1s2σ

系統(tǒng)過阻尼—特征根為兩個不相等的負實根，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點是一對位于復(fù)平面[s]的負實軸上。3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)c)ξ=1jω0S1,s2σ系統(tǒng)臨界阻尼—特征根根據(jù)以上分析,得二階系統(tǒng)極點分布圖如下：3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)根據(jù)以上分析,得二階系統(tǒng)極點分布圖如下：3.3二階系統(tǒng)的瞬二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)定義：以單位脈沖函數(shù)δ(t)為輸入的二階系統(tǒng)輸出。響應(yīng)求解：()()()()==sXsGsXsWio()()[]1==tLsXid特點：輸入瞬態(tài)；響應(yīng)由阻尼比ξ來劃分。3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)定義：以單位脈沖函數(shù)δ(t)為輸a)0<ξ<1—欠阻尼系統(tǒng)記：稱為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率L-13.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)a)0<ξ<1—欠阻尼系統(tǒng)記：稱為二階系統(tǒng)的二階欠阻尼系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)是減幅的正弦振蕩曲線，ξ越小，衰減愈慢，振蕩頻率ωd愈大。其衰減的快慢取決于ξωn3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階欠阻尼系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)是減幅的正弦振蕩曲線，ξ越小，衰減b)ξ=0—無阻尼系統(tǒng)L-13.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)b)ξ=0—無阻尼系統(tǒng)L-13.3二階系統(tǒng)的瞬是等幅的正弦震蕩曲線3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是等幅的正弦震蕩曲線3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)c)ξ=1—臨界阻尼系統(tǒng)L-13.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)c)ξ=1—臨界阻尼系統(tǒng)L-13.3二階系統(tǒng)的3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)d)ξ>1—過阻尼系統(tǒng)3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)d)ξ>1—過阻尼系統(tǒng)3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)當ξ取不同值時，欠阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)曲線是減幅正弦振蕩曲線，且ξ越小，衰減越慢，振蕩頻率ωd越大。幅值衰減的快慢取決于ξ

*ωn(1/ξ

*ωn

為時間衰減常數(shù)）。3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)當ξ取不同值時，欠阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)曲線是減幅正弦振蕩曲線，且ξ定義：以單位階躍函數(shù)u(t)為輸入的一階系統(tǒng)輸出。響應(yīng)求解：三、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)定義：以單位階躍函數(shù)u(t)為輸入的一階系統(tǒng)輸出。響應(yīng)求解根據(jù)響應(yīng)函數(shù)的拉氏變換式，有：a)0<ξ<1—欠阻尼系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)如下：L-1L-13.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)根據(jù)響應(yīng)函數(shù)的拉氏變換式，有：a)0<ξ<1利用三角函數(shù)公式對求解結(jié)果簡化得：式中第二項是瞬態(tài)項,是減幅正弦振蕩函數(shù),它的振幅隨時間的增加而減小。b)ξ=0—無阻尼系統(tǒng)3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)利用三角函數(shù)公式對求解結(jié)果簡化得：式中第二項是瞬態(tài)項,是減d)ξ>1—過阻尼系統(tǒng)c)ξ=1—臨界阻尼系統(tǒng)因,故xo(t)單調(diào)上升：L-13.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)d)ξ>1—過阻尼系統(tǒng)c)ξ=1—當ξ>1.5，兩個衰減的指數(shù)項中，es1t的衰減要比es2t快得多，因此過渡過程的變化以es2t項起主要作用。3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)當ξ>1.5，兩個衰減的指數(shù)項中，es1t的衰減要比es2二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析：ξ<1時，過渡過程為衰減振蕩,并且隨著阻尼比的減小,其振蕩越強烈,當ξ=0時,達到等幅振蕩。ξ=1和ξ>1時，過渡過程為單調(diào)上升,且在ξ=1時過渡過程最短。ξ=0.4~0.8時，振蕩適度、過渡過程較短且比ξ=1

時更短。控制系統(tǒng)設(shè)計所需的理想?yún)?shù)決定過渡過程特性的是響應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)部分；合適的參數(shù)ωn和ξ決定了合適的過渡過程。3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析：ξ<1時，過渡過程為衰減振蕩,3.4二階系統(tǒng)的時域分析性能指標教學(xué)內(nèi)容3.4二階系統(tǒng)的時域分析性能指標教學(xué)內(nèi)容1)相關(guān)約定：階躍輸入產(chǎn)生容易，基于其響應(yīng)系統(tǒng)可求得對任何輸入的響應(yīng)。實際輸入與階躍輸入相似，而且階躍輸入是實際中最不利的輸入情況。

系統(tǒng)性能指標根據(jù)系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)來界定，原因如下：2)欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標：上升時間tr；峰值時間tp；最大超調(diào)量Mp；調(diào)整時間ts；振蕩次數(shù)N；3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標1)相關(guān)約定：階躍輸入產(chǎn)生容易，基于其響應(yīng)系統(tǒng)可求得對任何a)上升時間tr

響應(yīng)曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值所需的時間定義為上升時間。

由圖可知，當t＝t

r時，xo(t

r)＝1，由單位階躍響應(yīng)的表達式得：t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.13.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標a)上升時間tr響應(yīng)曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值所需的時間定即：可得：令：

上升時間是輸出第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間，故取：3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標即：可得：令：上升時間是輸出第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間，故b)峰值時間tp響應(yīng)曲線達到第一個峰值所需要的時間定義為峰值時間。令：則：依定義，取：則：t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.13.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標b)峰值時間tp響應(yīng)曲線達到第一個峰值所需要的時間定義為c)最大超調(diào)量Mpt0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1定義如下：依據(jù)定義：代入時間響應(yīng)，得：3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標c)最大超調(diào)量Mpt0xoutrtptsMp1即：

超調(diào)量只與阻尼比有關(guān)。當ξ=0.4~0.8時，相應(yīng)的超調(diào)量Mp=25%~1.5%。t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1d)調(diào)整時間ts過渡過程中，輸出滿足下列不等式所需的時間定義為調(diào)整時間，如下頁所示：3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標即：超調(diào)量只與阻尼比有關(guān)。當ξ=0.4~0.8時，相即：所以：欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：代入上式得：3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標即：所以：欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：代入上式得：3若取?＝0.02，得：或若取?＝0.05，得：或3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標若取?＝0.02，得：或若取?＝0.05，得：或3.4二階系統(tǒng)的特征參數(shù)ωn和ξ

決定系統(tǒng)的調(diào)整時間，和最大超調(diào)量；反過來，根據(jù)ts和Mp要求，也能確定ωn和ξ

。e)振蕩次數(shù)N

定義：過渡過程中，輸出xo(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。基于欠阻尼響應(yīng)函數(shù)：系統(tǒng)的振蕩周期為：3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)的特征參數(shù)ωn和ξ決定系統(tǒng)的調(diào)整時間，和最大超調(diào)量當0<ξ<0.7時，代入ts近似表達式，有：二階系統(tǒng)性能討論：增大ωn，可以提高二階系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少上升時間tr、峰值時間tp和調(diào)整時間ts；增大ξ，可以減弱系統(tǒng)的振蕩，降低超調(diào)量Mp，減少振蕩次數(shù)N，但增大上升時間tr和峰值時間tp；系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能之間往往存在矛盾。必須合理選擇系統(tǒng)參數(shù)，使之滿足性能要求。3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標當0<ξ<0.7時，代入ts近似表達式，有：二階系統(tǒng)性能討ωn固定、ξ

增加3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標ωn固定、ξ增加3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標ξ固定、ωn增加3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標ξ固定、ωn增加3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標T0（ξωn）固定、K增加3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標T0（ξωn）固定、K增加3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)計算實例實例分析1二階系統(tǒng)方框圖如右圖所示，其中，ξ

=0.6，ωn

=5s-1。求其性能指標tp、Mp和ts

。（1）求tp

：由：3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)計算實例實例分析1二階系統(tǒng)方框圖如右圖所示，其中，ξ(2)求M

p(3)求t

s(取?＝0.05)實例分析2

如圖機械系統(tǒng)，在質(zhì)量塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后，m的時間響應(yīng)如右圖所示，求m,c,k.mckxo(t)xi(t)01234t/s0.030.0029xo(t)/m3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(2)求Mp(3)求ts(取?＝0.05)實例分系統(tǒng)微分方程為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：(1)求k由Laplace變換的終值定理，則因此，有：3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標系統(tǒng)微分方程為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：(1)求k由Lapla(2)求m由響應(yīng)曲線可知：tp=2s(3)求c3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(2)求m由響應(yīng)曲線可知：tp=2s(3)求c3.43.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標思考與探索系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求開環(huán)增益K分別為10、0.5、0.09時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。當K=10和K=0.5時，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)；當K=0.09時，系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)。3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標思考與探索系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，機電系統(tǒng)控制基礎(chǔ)第三章-系統(tǒng)的時域分析-peng-課件+--+實例分析3圖為隨動系統(tǒng)方框圖。當系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時，Mp≤5%，試：(1)校核各參數(shù)是否滿足；(2)在原系統(tǒng)增加一微分反饋,求其時間常數(shù)。（1）將傳遞函數(shù)寫成標準形式：3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標+--+實例分析3圖為隨動系統(tǒng)方框圖。當系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)由于：故不能滿足要求。(2)增加微分反饋后，傳遞函數(shù)為：為了滿足Mp≤5%，計算得ξ=0.69。可得：由此例表明，加入微分環(huán)節(jié)后，相當于增大了阻尼，但并不改變系統(tǒng)的固有頻率。3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標由于：故不能滿足要求。(2)增加微分反饋后，傳遞函數(shù)為：[例]：求如下隨動系統(tǒng)的特征參數(shù),分析與性能指標的關(guān)系。+n-電壓放大器+-+-功放C-K1K2R若假設(shè)電樞電感La=0，則Ta=0，方程為當只考慮Ua時，電動機的微分方程方程為電動機傳遞函數(shù)為電壓放大器和功放的傳遞函數(shù)分別為K1和K2，可得方框圖因所以3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標[例]：求如下隨動系統(tǒng)的特征參數(shù),分析與性閉環(huán)傳遞函數(shù)為：⒈T不變，K↑下面分析瞬態(tài)性能指標和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系(假設(shè)):→N↑。→z↓→

d%↑→wn↑→wd↑→zwn=1/2T不變，ts幾乎不變總之，K增大振蕩加劇；⒉K不變，T↑→N↑。→z↓→

d%↑→wn↓→wd↓→zwn=1/2T↓→ts↑實際系統(tǒng)中T往往不能變，要使系統(tǒng)性能好，則K↓，這對控制精度不利。3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標閉環(huán)傳遞函數(shù)為：⒈T不變，K↑下面分析瞬態(tài)性能指標和系統(tǒng)參數(shù)計算舉例(1)3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標計算舉例(1)3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標計算舉例(2)C(s)R(s)3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標計算舉例(2)C(s)R(s)3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標3.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標掌握系統(tǒng)分類與阻尼比的關(guān)系本講小結(jié)了解二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)掌握二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及其與特征參數(shù)之間的關(guān)系掌握二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標及系統(tǒng)參數(shù)的求解方法掌握系統(tǒng)分類與阻尼比的關(guān)系本講小結(jié)了解二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)掌3.5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)教學(xué)內(nèi)容3.5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)教學(xué)內(nèi)容定義：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。一、高階系統(tǒng)及其討論高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下：3.5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)設(shè)有個實數(shù)極點，對共軛復(fù)數(shù)極點，個零點n≥m定義：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。一、高階系統(tǒng)及其G(s)改寫為輸入輸出3.5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)G(s)改寫為輸入輸出3.5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)部分分式展開拉氏逆變換a,aj為C(s)在極點s=0和s=-pj處的留數(shù)；Bk、Ck是與C(s)在極點處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。3.5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)部分分式展開拉氏逆變換a,aj為C(s)在極點s=0和1、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。2、如果所有閉環(huán)極點都在s平面的左半平面，則隨著時間t→∞，c(∞)=a，系統(tǒng)是穩(wěn)定