機電工程學院機械類專業技術基礎課2014年9月機電系統控制基礎機電工程學院機械類專業技術基礎課2014年9月課程目錄第6章機電控制系統的設計與校正第1章緒論第3章系統的時域分析法第2章系統的數學模型第4章系統的頻域分析法第5章穩定性及穩態誤差分析第7章計算機控制系統課程目錄第6章機電控制系統的設計與校正第1章緒論第32應用拉氏變換解線性微分方程補充-拉氏變換

求解步驟

將微分方程通過拉氏變換變為s的代數方程；

解代數方程，得到有關變量的拉氏變換表達式；

應用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。2應用拉氏變換解線性微分方程補充-拉氏變換求解步驟將微分3原函數（微分方程的解）象函數微分方程象函數的代數方程拉氏反變換拉氏變換解代數方程拉氏變換法求解線性微分方程的過程補充-拉氏變換3原函數象函數微分方程象函數的拉氏反變換拉氏變換解拉氏變換法4求拉氏反變換的部分分式展開法若且若的拉氏反變換容易求出,補充-拉氏變換分別為f1(t)，f2(t)，…

fn(t)，則F(s)的拉氏反變換為4求拉氏反變換的部分分式展開法若且若的拉氏反變換容易求出,補5求拉氏反變換的部分分式展開法設式中和分別是的極點和零點。下面討論三種情況。補充-拉氏變換求其拉氏反變換的任務主要變成如何將F(s)進行分解為簡單相函數之和，再求得各簡單相函數的拉氏反變換，再求和即得到f(t)5求拉氏反變換的部分分式展開法設式中和分別是的極點和零點。下四、拉氏反變換采用部分分式展開法求拉氏反變換：

x(t)X(s)X(s)=L[x(t)]X(s)x(t)x(t)=L[X(s)]-1補充—拉氏變換四、拉氏反變換采用部分分式展開法求拉氏反變換：x(t)1、只含不同單極點的式中：四、拉氏反變換補充—拉氏變換1、只含不同單極點的式中：四、拉氏反變換補充—拉氏變換四、拉氏反變換1、只含不同單極點的情況：[例1][例2]解：解：補充—拉氏變換四、拉氏反變換1、只含不同單極點的情況：[例1][例2]解：9例2：求的原函數。解：即：補充-拉氏變換9例2：求的原函數。解：即：補充-拉氏變換四、拉氏反變換通過配方化成正弦、余弦象函數的形式再求反變換2、含共軛復數極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換通過配方化成正弦、余弦象函數的形式再求反變換2四、拉氏反變換2、含共軛復數極點的情況：[例]補充—拉氏變換四、拉氏反變換2、含共軛復數極點的情況：[例]補充—拉氏變換四、拉氏反變換3、含重極點的情況：S-p1S=-p1為r重極點展開為r個分式補充—拉氏變換

S-p1S-p1S-p1四、拉氏反變換3、含重極點的情況：S-p1S=-p1四、拉氏反變換[例1]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換[例1]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換[例2]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換[例2]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換[例2]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換四、拉氏反變換[例2]3、含重極點的情況：補充—拉氏變換第3章系統的時域分析教學內容第3章系統的時域分析教學內容本章學習目標

系統的時間響應及其組成典型輸入信號一階系統的時間響應二階系統的時間響應系統時域性能指標重點：（1）典型輸入信號（2）一階系統的典型時間響應（3）系統的時域性能指標教學內容本章學習目標系統的時間響應及其組成重點：（1）典型輸入信3.1概述教學內容3.1概述教學內容

建立系統數學模型后，就可以采用不同的方法，通過系統的數學模型來分析系統的特性，時間響應分析是重要的方法之一。

時域分析的問題：是指在時間域內對系統的性能進行分析，時間響應不僅取決于系統本身特性，而且與外加的輸入信號有較大的關系。

時域分析的目的：在時間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統輸出隨時間變化的情況，以分析和研究系統的控制性能。3.1概述建立系統數學模型后，就可以采用不同的方法，通過系統的在定義傳遞函數時，其前提條件之一便是：系統初始狀態為0拉氏反變換利用傳遞函數求解響應的過程此處所求是在系統零狀態下的解注意：本書所講時間響應內容沒有特別標明之外，均為零狀態響應3.1概述在定義傳遞函數時，其前提條件之一便是：系統初始狀態為0拉氏反典型輸入信號便于進行時間響應分析；任何高階系統均可化為零階、一階、二階系統等的組合；任何輸入產生的時間響應均可由典型輸入信號產生的典型時間響應而求得；3.1概述典型輸入信號便于進行時間響應分析；3.1概述3.2典型輸入信號教學內容3.2典型輸入信號教學內容1．階躍函數其表達式為當a=1時，稱為單位階躍函數，記作1(t)，則有單位階躍函數的拉氏變換為3.2典型輸入信號1．階躍函數其表達式為當a=1時，稱為單位階躍函數，記作2．速度函數（斜坡函數）其表達式為當a=1時，r(t)=t，稱為單位速度函數，其拉氏變換為3.1典型輸入信號2．速度函數（斜坡函數）其表達式為當a=1時，r(t)=3．加速度函數（拋物線函數）其表達式為當a=1/2時，稱為單位加速度函數，其拉氏變換為3.1典型輸入信號3．加速度函數（拋物線函數）其表達式為當a=1/2時，稱4．脈沖函數其表達式為單位脈沖函數δ(t)，其數學描述為單位脈沖函數的拉氏變換為3.1典型輸入信號4．脈沖函數其表達式為單位脈沖函數δ(t)，其數學描述為5．正弦函數其表達式為其拉氏變換為3.1典型輸入信號5．正弦函數其表達式為其拉氏變換為3.1典型輸入信號系統的瞬態響應不僅取決于系統本身的特性，還與外加輸入信號的形式有關。選取輸入信號應當考慮以下幾個方面：輸入信號應當具有典型性，能夠反映系統工作的大部分實際情況輸入信號的形式，應當盡可能簡單，便于分析處理輸入信號能使系統在最惡劣的情況下工作3.1典型輸入信號系統的瞬態響應不僅取決于系統本身的特性，還與外加輸入信號的形典型輸入信號的選擇原則

能反映系統在工作過程中的大部分實際情況；如：若實際系統的輸入具有突變性質，則可選階躍信號；若實際系統的輸入隨時間逐漸變化，則可選速度信號。注意：對于同一系統，無論采用哪種輸入信號，由時域分析法所表示的系統本身的性能不會改變。3.1典型輸入信號典型輸入信號的選擇原則3.1典型輸入信號3.3一階系統的瞬態響應教學內容3.3一階系統的瞬態響應教學內容定義：可用一階微分方程描述的系統。微分方程：()()()=+txtxdttdxTioo11)()()(+==TssXsXsGio傳遞函數：特征參數：一階時系統間常數T。T表達了一階系統本身與外界作用無關的固有特性。3.3一階系統的瞬態響應定義：可用一階微分方程描述的系統。微分方程：()()()=1.一階系統的單位階躍響應定義：以單位階躍函數u(t)為輸入的一階系統輸出。響應求解：特點：是瞬態項；1是穩態項B(t).3.2一階系統的瞬態響應1.一階系統的單位階躍響應定義：以單位階躍函數u(t)為考察：3.2一階系統的瞬態響應考察：3.2一階系統的瞬態響應思考:指數函數e=2.718183.2一階系統的瞬態響應思考:指數函數e=2.718183.2一階系統的瞬態響應調整時間ts=(3~4)T1瞬態響應階段穩態響應階段響應曲線3.2一階系統的瞬態響應調整時間ts=(3~4)T1瞬態響應階段穩態響應階段響應曲線穩態項瞬態項T稱為時間常數，它影響到響應的快慢，因而是一階系統的重要參數。3.2一階系統的瞬態響應穩態項瞬態項T稱為時間常數，它影響到響應的快慢，因而是一階系研究T對響應曲線的影響T稱為時間常數，它影響到響應的快慢，因而是一階系統的重要參數。3.2一階系統的瞬態響應T越大，ts越長，系統慣性越大；一階系統可稱為一階慣性系統。研究T對響應曲線的影響T稱為時間常數，它影響到響應的快慢，因時間常數T確定方法：1.在響應曲線上，找到穩態值的63.2%的A點，并向時間軸t作垂線，與其交點值，即為時間常數T。2.由t=0那一點O（即原點）作響應曲線的切線，與穩態值交于A′點。由A′點向時間軸t作垂線，與其交點值即為時間常數T。此種方法可由下式得到證明。3.2一階系統的瞬態響應時間常數T確定方法：1.在響應曲線上，找到穩態值的63.2%如何用實驗法求一階系統的傳遞函數G(s)？對系統輸入一單位階躍信號測出響應曲線穩定值0.632倍的穩定值或t=0時的斜率即能求得傳遞函數如穩態值B(t)為k,0.632B(t)為a,則傳遞函數為：3.2一階系統的瞬態響應如何用實驗法求一階系統的傳遞函數G(s)？對系統輸入一測出例設溫度計能在1分鐘內指示出響應值的98%，并且假設溫度計為一階系統，傳遞函數為，求時間常數T。解：t=1分鐘，則一階系統的階躍輸出為3.2一階系統的瞬態響應例設溫度計能在1分鐘內指示出響應值的98%，并且假設溫2.一階系統的單位脈沖響應定義：以單位脈沖函數δ(t)為輸入的一階系統輸出。響應求解：()()()()==sXsGsXsWio()()[]1==tLsXid特點：輸入瞬態；響應有瞬態無穩態，且按指數規律衰減。主要原因是引起此響應的輸入是瞬態作用3.2一階系統的瞬態響應2.一階系統的單位脈沖響應定義：以單位脈沖函數δ(t)為3.2一階系統的瞬態響應3.2一階系統的瞬態響應研究T對響應曲線的影響3.2一階系統的瞬態響應研究T對響應曲線的影響3.2一階系統的瞬態響應例兩個系統的傳遞函數分別為系統１:解：系統響應的快慢主要指標是調整時間的大小，一階系統的調整時間是由時間常數T決定系統1的時間常數系統2的時間常數由于T1<T2，因此系統1的響應速度快。達到穩態值的時間，如以±2％來算，系統1的調整時間t1s=4T1=8(s),而系統2的調整時間為t2s=4T2=24(s)，因此系統1比系統2快3倍。系統２:試比較兩個系統響應的快慢。3.2一階系統的瞬態響應例兩個系統的傳遞函數分別為解：系統響應的快慢主要指標是調整TTty(t)3.單位斜坡響應3.2一階系統的瞬態響應TTty(t)3.單位斜坡響應3.2一階系統的瞬態響應4.單位拋物線響應3.2一階系統的瞬態響應4.單位拋物線響應3.2一階系統的瞬態響應5.結果分析輸入信號的關系為：而時間響應間的關系為：3.2一階系統的瞬態響應5.結果分析輸入信號的關系為：而時間響應間的關系為：3.掌握系統的時間響應一般概念；本講小結掌握典型試驗輸入信號模型、變換及圖像；掌握一階系統的單位脈沖響應特性及分析；掌握一階系統的單位階躍響應特性及分析。3.2一階系統的瞬態響應掌握系統的時間響應一般概念；本講小結掌握典型試驗輸入信號模型3.3二階系統的瞬態響應教學內容3.3二階系統的瞬態響應教學內容二階系統的數學模型阻尼比無阻尼固有頻率3.3二階系統的瞬態響應二階系統的數學模型阻尼比無阻尼固有頻率3.3二階系統的瞬態說明：一般控制系統。微分方程：傳遞函數：特征參數：無阻尼固有頻率ωn

，阻尼比ξ

。ωn

稱為無阻尼固有頻率,ξ稱為阻尼比,它們是二階系統本身固有的與外界無關的的特征參數

。一、二階系統分析3.3二階系統的瞬態響應說明：一般控制系統。微分方程：傳遞函數：特征參數：無阻尼部分分式法對上式展開，可能有三種情況。顯然與取值有直接關系3.3二階系統的瞬態響應部分分式法對上式展開，可能有三種情況。顯然與取值有直接關系3令傳遞函數特征多項式為0，得：解特征方程，可得特征根：

二階系統的特征根因ξ

的不同而不同。可分四種情況進行說明。二階系統方程特征根的討論：a)0<ξ<13.3二階系統的瞬態響應令傳遞函數特征多項式為0，得：解特征方程，可得特征根：二jω0s1s2σ

系統欠阻尼—特征根為兩共軛復數，系統傳遞函數的極點是一對位于復平面[s]的左半平面的共軛復數極點。b)ξ=0jω0s1s2σ

系統無阻尼—特征根為兩共軛純虛根，系統傳遞函數的極點是一對位于復平面[s]的虛軸上的共軛復數極點。3.3二階系統的瞬態響應jω0s1s2σ系統欠阻尼—特征根為兩共軛復數，系統傳遞c)ξ=1jω0S1,s2σ

系統臨界阻尼—特征根為兩個相等的負實根，系統傳遞函數的極點是一對位于復平面[s]的左半平面負實軸上同一點。d)ξ>1jω0s1s2σ

系統過阻尼—特征根為兩個不相等的負實根，系統傳遞函數的極點是一對位于復平面[s]的負實軸上。3.3二階系統的瞬態響應c)ξ=1jω0S1,s2σ系統臨界阻尼—特征根根據以上分析,得二階系統極點分布圖如下：3.3二階系統的瞬態響應根據以上分析,得二階系統極點分布圖如下：3.3二階系統的瞬二、二階系統的單位脈沖響應定義：以單位脈沖函數δ(t)為輸入的二階系統輸出。響應求解：()()()()==sXsGsXsWio()()[]1==tLsXid特點：輸入瞬態；響應由阻尼比ξ來劃分。3.3二階系統的瞬態響應二、二階系統的單位脈沖響應定義：以單位脈沖函數δ(t)為輸a)0<ξ<1—欠阻尼系統記：稱為二階系統的有阻尼固有頻率L-13.3二階系統的瞬態響應a)0<ξ<1—欠阻尼系統記：稱為二階系統的二階欠阻尼系統單位脈沖響應是減幅的正弦振蕩曲線，ξ越小，衰減愈慢，振蕩頻率ωd愈大。其衰減的快慢取決于ξωn3.3二階系統的瞬態響應二階欠阻尼系統單位脈沖響應是減幅的正弦振蕩曲線，ξ越小，衰減b)ξ=0—無阻尼系統L-13.3二階系統的瞬態響應b)ξ=0—無阻尼系統L-13.3二階系統的瞬是等幅的正弦震蕩曲線3.3二階系統的瞬態響應是等幅的正弦震蕩曲線3.3二階系統的瞬態響應c)ξ=1—臨界阻尼系統L-13.3二階系統的瞬態響應c)ξ=1—臨界阻尼系統L-13.3二階系統的3.3二階系統的瞬態響應3.3二階系統的瞬態響應d)ξ>1—過阻尼系統3.3二階系統的瞬態響應d)ξ>1—過阻尼系統3.3二階系統的瞬態響應當ξ取不同值時，欠阻尼系統的響應曲線是減幅正弦振蕩曲線，且ξ越小，衰減越慢，振蕩頻率ωd越大。幅值衰減的快慢取決于ξ

*ωn(1/ξ

*ωn

為時間衰減常數）。3.3二階系統的瞬態響應當ξ取不同值時，欠阻尼系統的響應曲線是減幅正弦振蕩曲線，且ξ定義：以單位階躍函數u(t)為輸入的一階系統輸出。響應求解：三、二階系統的單位階躍響應3.3二階系統的瞬態響應定義：以單位階躍函數u(t)為輸入的一階系統輸出。響應求解根據響應函數的拉氏變換式，有：a)0<ξ<1—欠阻尼系統系統響應函數如下：L-1L-13.3二階系統的瞬態響應根據響應函數的拉氏變換式，有：a)0<ξ<1利用三角函數公式對求解結果簡化得：式中第二項是瞬態項,是減幅正弦振蕩函數,它的振幅隨時間的增加而減小。b)ξ=0—無阻尼系統3.3二階系統的瞬態響應利用三角函數公式對求解結果簡化得：式中第二項是瞬態項,是減d)ξ>1—過阻尼系統c)ξ=1—臨界阻尼系統因,故xo(t)單調上升：L-13.3二階系統的瞬態響應d)ξ>1—過阻尼系統c)ξ=1—當ξ>1.5，兩個衰減的指數項中，es1t的衰減要比es2t快得多，因此過渡過程的變化以es2t項起主要作用。3.3二階系統的瞬態響應當ξ>1.5，兩個衰減的指數項中，es1t的衰減要比es2二階系統單位階躍響應分析：ξ<1時，過渡過程為衰減振蕩,并且隨著阻尼比的減小,其振蕩越強烈,當ξ=0時,達到等幅振蕩。ξ=1和ξ>1時，過渡過程為單調上升,且在ξ=1時過渡過程最短。ξ=0.4~0.8時，振蕩適度、過渡過程較短且比ξ=1

時更短。控制系統設計所需的理想參數決定過渡過程特性的是響應的瞬態響應部分；合適的參數ωn和ξ決定了合適的過渡過程。3.3二階系統的瞬態響應二階系統單位階躍響應分析：ξ<1時，過渡過程為衰減振蕩,3.4二階系統的時域分析性能指標教學內容3.4二階系統的時域分析性能指標教學內容1)相關約定：階躍輸入產生容易，基于其響應系統可求得對任何輸入的響應。實際輸入與階躍輸入相似，而且階躍輸入是實際中最不利的輸入情況。

系統性能指標根據系統對單位階躍輸入的響應來界定，原因如下：2)欠阻尼二階系統響應性能指標：上升時間tr；峰值時間tp；最大超調量Mp；調整時間ts；振蕩次數N；3.4二階系統響應的性能指標1)相關約定：階躍輸入產生容易，基于其響應系統可求得對任何a)上升時間tr

響應曲線第一次達到穩態值所需的時間定義為上升時間。

由圖可知，當t＝t

r時，xo(t

r)＝1，由單位階躍響應的表達式得：t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.13.4二階系統響應的性能指標a)上升時間tr響應曲線第一次達到穩態值所需的時間定即：可得：令：

上升時間是輸出第一次達到穩態值的時間，故取：3.4二階系統響應的性能指標即：可得：令：上升時間是輸出第一次達到穩態值的時間，故b)峰值時間tp響應曲線達到第一個峰值所需要的時間定義為峰值時間。令：則：依定義，取：則：t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.13.4二階系統響應的性能指標b)峰值時間tp響應曲線達到第一個峰值所需要的時間定義為c)最大超調量Mpt0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1定義如下：依據定義：代入時間響應，得：3.4二階系統響應的性能指標c)最大超調量Mpt0xoutrtptsMp1即：

超調量只與阻尼比有關。當ξ=0.4~0.8時，相應的超調量Mp=25%~1.5%。t0xoutrtptsMp1Δ

0.90.1d)調整時間ts過渡過程中，輸出滿足下列不等式所需的時間定義為調整時間，如下頁所示：3.4二階系統響應的性能指標即：超調量只與阻尼比有關。當ξ=0.4~0.8時，相即：所以：欠阻尼二階系統的單位階躍響應為：代入上式得：3.4二階系統響應的性能指標即：所以：欠阻尼二階系統的單位階躍響應為：代入上式得：3若取?＝0.02，得：或若取?＝0.05，得：或3.4二階系統響應的性能指標若取?＝0.02，得：或若取?＝0.05，得：或3.4二階系統的特征參數ωn和ξ

決定系統的調整時間，和最大超調量；反過來，根據ts和Mp要求，也能確定ωn和ξ

。e)振蕩次數N

定義：過渡過程中，輸出xo(t)穿越其穩態值的次數的一半。基于欠阻尼響應函數：系統的振蕩周期為：3.4二階系統響應的性能指標二階系統的特征參數ωn和ξ決定系統的調整時間，和最大超調量當0<ξ<0.7時，代入ts近似表達式，有：二階系統性能討論：增大ωn，可以提高二階系統的響應速度，減少上升時間tr、峰值時間tp和調整時間ts；增大ξ，可以減弱系統的振蕩，降低超調量Mp，減少振蕩次數N，但增大上升時間tr和峰值時間tp；系統的響應速度與振蕩性能之間往往存在矛盾。必須合理選擇系統參數，使之滿足性能要求。3.4二階系統響應的性能指標當0<ξ<0.7時，代入ts近似表達式，有：二階系統性能討ωn固定、ξ

增加3.4二階系統響應的性能指標ωn固定、ξ增加3.4二階系統響應的性能指標ξ固定、ωn增加3.4二階系統響應的性能指標ξ固定、ωn增加3.4二階系統響應的性能指標T0（ξωn）固定、K增加3.4二階系統響應的性能指標T0（ξωn）固定、K增加3.4二階系統響應的性能指標二階系統計算實例實例分析1二階系統方框圖如右圖所示，其中，ξ

=0.6，ωn

=5s-1。求其性能指標tp、Mp和ts

。（1）求tp

：由：3.4二階系統響應的性能指標二階系統計算實例實例分析1二階系統方框圖如右圖所示，其中，ξ(2)求M

p(3)求t

s(取?＝0.05)實例分析2

如圖機械系統，在質量塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后，m的時間響應如右圖所示，求m,c,k.mckxo(t)xi(t)01234t/s0.030.0029xo(t)/m3.4二階系統響應的性能指標(2)求Mp(3)求ts(取?＝0.05)實例分系統微分方程為：系統傳遞函數為：(1)求k由Laplace變換的終值定理，則因此，有：3.4二階系統響應的性能指標系統微分方程為：系統傳遞函數為：(1)求k由Lapla(2)求m由響應曲線可知：tp=2s(3)求c3.4二階系統響應的性能指標(2)求m由響應曲線可知：tp=2s(3)求c3.43.4二階系統響應的性能指標思考與探索系統結構圖如圖所示，求開環增益K分別為10、0.5、0.09時系統的動態性能指標。當K=10和K=0.5時，系統為欠阻尼狀態；當K=0.09時，系統為過阻尼狀態。3.4二階系統響應的性能指標思考與探索系統結構圖如圖所示，機電系統控制基礎第三章-系統的時域分析-peng-課件+--+實例分析3圖為隨動系統方框圖。當系統輸入單位階躍函數時，Mp≤5%，試：(1)校核各參數是否滿足；(2)在原系統增加一微分反饋,求其時間常數。（1）將傳遞函數寫成標準形式：3.4二階系統響應的性能指標+--+實例分析3圖為隨動系統方框圖。當系統輸入單位階躍函數由于：故不能滿足要求。(2)增加微分反饋后，傳遞函數為：為了滿足Mp≤5%，計算得ξ=0.69。可得：由此例表明，加入微分環節后，相當于增大了阻尼，但并不改變系統的固有頻率。3.4二階系統響應的性能指標由于：故不能滿足要求。(2)增加微分反饋后，傳遞函數為：[例]：求如下隨動系統的特征參數,分析與性能指標的關系。+n-電壓放大器+-+-功放C-K1K2R若假設電樞電感La=0，則Ta=0，方程為當只考慮Ua時，電動機的微分方程方程為電動機傳遞函數為電壓放大器和功放的傳遞函數分別為K1和K2，可得方框圖因所以3.4二階系統響應的性能指標[例]：求如下隨動系統的特征參數,分析與性閉環傳遞函數為：⒈T不變，K↑下面分析瞬態性能指標和系統參數之間的關系(假設):→N↑。→z↓→

d%↑→wn↑→wd↑→zwn=1/2T不變，ts幾乎不變總之，K增大振蕩加劇；⒉K不變，T↑→N↑。→z↓→

d%↑→wn↓→wd↓→zwn=1/2T↓→ts↑實際系統中T往往不能變，要使系統性能好，則K↓，這對控制精度不利。3.4二階系統響應的性能指標閉環傳遞函數為：⒈T不變，K↑下面分析瞬態性能指標和系統參數計算舉例(1)3.4二階系統響應的性能指標計算舉例(1)3.4二階系統響應的性能指標3.4二階系統響應的性能指標3.4二階系統響應的性能指標計算舉例(2)C(s)R(s)3.4二階系統響應的性能指標計算舉例(2)C(s)R(s)3.4二階系統響應的性能指標3.4二階系統響應的性能指標3.4二階系統響應的性能指標3.4二階系統響應的性能指標3.4二階系統響應的性能指標掌握系統分類與阻尼比的關系本講小結了解二階系統單位脈沖響應掌握二階系統單位階躍響應及其與特征參數之間的關系掌握二階系統響應的性能指標及系統參數的求解方法掌握系統分類與阻尼比的關系本講小結了解二階系統單位脈沖響應掌3.5高階系統的瞬態響應教學內容3.5高階系統的瞬態響應教學內容定義：用高階微分方程描述的系統稱為高階系統。一、高階系統及其討論高階系統傳遞函數如下：3.5高階系統的瞬態響應設有個實數極點，對共軛復數極點，個零點n≥m定義：用高階微分方程描述的系統稱為高階系統。一、高階系統及其G(s)改寫為輸入輸出3.5高階系統的瞬態響應G(s)改寫為輸入輸出3.5高階系統的瞬態響應部分分式展開拉氏逆變換a,aj為C(s)在極點s=0和s=-pj處的留數；Bk、Ck是與C(s)在極點處的留數有關的常數。3.5高階系統的瞬態響應部分分式展開拉氏逆變換a,aj為C(s)在極點s=0和1、高階系統的單位階躍響應由一階和二階系統的響應函數疊加而成。2、如果所有閉環極點都在s平面的左半平面，則隨著時間t→∞，c(∞)=a，系統是穩定