······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列圖形中，能用，，三種方法表示同一個角的是（）A． B．C． D．2、下列計算中，正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a?a＝2a C．a?3a2＝3a3 D．2a3﹣a＝2a23、如圖，、是的切線，、是切點，點在上，且，則等于（）A．54° B．58° C．64° D．68°4、如圖，點，，若點P為x軸上一點，當最大時，點P的坐標為（）A． B． C． D．5、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數為（）A．10 B．11 C．12 D．136、下列圖形是全等圖形的是（）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······7、有理數在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中正確是（）A． B． C． D．8、用符號表示關于自然數x的代數式，我們規(guī)定：當x為偶數時，；當x為奇數時，．例如：，．設，，，…，．以此規(guī)律，得到一列數，，，…，，則這2022個數之和等于（）A．3631 B．4719 C．4723 D．47259、如圖，已知點，，，在一條直線上，，，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．10、對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，點E為對角線BD上任意一點，連接AE、CE．若AB=5，BC=3，則AE2-CE2等于()A．7 B．9 C．16 D．25第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上一點，連接CE，過點E作，垂足為點F．若，，則正方形ABCD的面積為______．2、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律，第2022個圖形中“○”的個數為______．3、兩個相似多邊形的周長比是3：4，其中較小的多邊形的面積為，則較大的多邊形的面積為______cm2．4、定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做“對等四邊形”，如圖，在中，，點A在邊BP上，點D在邊CP上，如果，，，四邊形ABCD為“對等四邊形”，那么CD的長為_____________．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、為慶祝建黨100周年，某郵政局推出紀念封系列，且所有紀念封均采用形狀、大小、質地都相同的卡片，背面分別印有“改革、開放、民族、復興”的字樣，正面完全相同．如下圖，現將6張紀念封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是____________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點A在的一邊OA上．按要求畫圖并填空．（1）過點A畫直線，與的另一邊相交于點B；（2）過點A畫OB的垂線AC，垂足為點C；（3）過點C畫直線，交直線AB于點D；（4）直接寫出______°；（5）如果，，，那么點A到直線OB的距離為______．2、請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方研究函數的圖象和性質，并解決問題．（1）填空：①當x＝0時，；②當x＞0時，；③當x＜0時，；（2）在平面直角坐標系中作出函數的圖象；（3）觀察函數圖象，寫出關于這個函數的兩條結論；（4）進一步探究函數圖象發(fā)現：①函數圖象與軸有個交點，方程有個解；②方程有個解；③若關于的方程無解，則的取值范圍是．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······4、如圖，在同一剖面內，小明在點處用測角儀測得居民樓的頂端的仰角為27°，他水平向右前進了30米來到斜坡的坡腳處，沿著斜坡上行25米到達點，用測角儀測得點的仰角為54°，然后，水平向右前進一段路程來到了居民樓的樓底處，若斜坡的坡度為，請你求出居民樓的高度．（測角儀的高度忽略不計，計算結果精確到米．參考數據：，，，）5、如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，過點作，交的延長線于點，過點作，交于點，交于點，交于點．求證：(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據角的表示的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】A選項中，可用，，三種方法表示同一個角；B選項中，能用表示，不能用表示；C選項中，點A、O、B在一條直線上，∴能用表示，不能用表示；D選項中，能用表示，不能用表示；故選：A．【點睛】本題考查了角的知識；解題的關鍵是熟練掌握角的表示的性質，從而完成求解．2、C【解析】【分析】根據整式的加減及冪的運算法則即可依次判斷．【詳解】A.a2+a3不能計算，故錯誤；B.a?a＝a2，故錯誤；C.a?3a2＝3a3，正確；D.2a3﹣a＝2a2不能計算，故錯誤；······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點睛】此題主要考查冪的運算即整式的加減，解題的關鍵是熟知其運算法則．3、C【解析】【分析】連接，，根據圓周角定理可得，根據切線性質以及四邊形內角和性質，求解即可．【詳解】解：連接，，如下圖：∴∵PA、PB是的切線，A、B是切點∴∴由四邊形的內角和可得：故選C．【點睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質以及四邊形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．4、A【解析】【分析】作點A關于x軸的對稱點，連接并延長交x軸于P，根據三角形任意兩邊之差小于第三邊可知，此時的最大，利用待定系數法求出直線的函數表達式并求出與x軸的交點坐標即可．【詳解】解：如圖，作點A關于x軸的對稱點，則PA=，∴≤（當P、、B共線時取等號），連接并延長交x軸于P，此時的最大，且點的坐標為（1，－1），設直線的函數表達式為y=kx+b，將（1，－1）、B（2，－3）代入，得：，解得：，∴y=－2x+1，當y=0時，由0=－2x+1得：x=，∴點P坐標為（，0），故選：A······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點睛】本題考查坐標與圖形變換=軸對稱、三角形的三邊關系、待定系數法求一次函數的解析式、一次函數與x軸的交點問題，熟練掌握用三角形三邊關系解決最值問題是解答的關鍵．5、A【解析】【分析】作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，根據圓周角定理得到∠AOB=36°，根據中心角的定義即可求解．【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴這個正多邊形的邊數為=10．故選：A．【點睛】此題主要考查正多邊形的性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理．6、D【解析】【詳解】解：A、不是全等圖形，故本選項不符合題意；B、不是全等圖形，故本選項不符合題意；C、不是全等圖形，故本選項不符合題意；D、全等圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個圖形是全等圖形是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】利用數軸，得到，，然后對每個選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據數軸可知，，，∴，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了數軸，解題的關鍵是由數軸得出，，本題屬于基礎題型．8、D【解析】【分析】根據題意分別求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得從x2開始，每三個數循環(huán)一次，進而繼續(xù)求解即可．【詳解】解：∵x1=8，∴x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，…，從x2開始，每三個數循環(huán)一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x2+x3+x4=7，∴=8+673×7+4+2=4725.故選：D．【點睛】本題考查數字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數，通過計算找到數的循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．9、D【解析】【分析】結合選項中的條件，是否能夠構成的形式，若不滿足全等條件即為所求；【詳解】解：由可得，判定兩三角形全等已有一邊和一角；A中由可得，進而可由證明三角形全等，不符合要求；B中，可由證明三角形全等，不符合要求；C中由可得，進而可由證明三角形全等，不符合要求；D中無法判定，符合要求；故選D．【點睛】本題考查了三角形全等．解題的關鍵在于找出能判定三角形全等的條件．10、C【解析】【分析】連接AC，與BD交于點O，根據題意可得，在在與中，利用勾股定理可得，在在與中，繼續(xù)利用勾股定理可得，求解即可得．【詳解】解：如圖所示：連接AC，與BD交于點O，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，∴，在中，，在中，，∴，在中，，在中，，∴，∴，故選：C．【點睛】題目主要考查勾股定理的應用，理解題意，熟練運用勾股定理是解題關鍵．二、填空題1、49【解析】【分析】延長FE交AB于點M，則，，由正方形的性質得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出答案．【詳解】如圖，延長FE交AB于點M，則，，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴．故答案為：49．【點睛】本題考查正方形的性質以及勾股定理，掌握正方形的性質是解題的關鍵．2、6067【解析】【分析】設第n個圖形共有an個○（n為正整數），觀察圖形，根據各圖形中○個數的變化可找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數）”，依此規(guī)律即可得出結論．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······觀察圖形，可知：a1＝4=3+1=3×1+1，a2＝7=6+1=3×2+1，a3＝10=9+1=3×3+1，a4＝13=12+1=3×4+1，…，∴an＝3n+1（n為正整數），∴a2022＝3×2022+1＝6067．故答案為6067．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據各圖形中○個數的變化找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數）”是解題的關鍵．3、64【解析】【分析】根據相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，計算即可．【詳解】解：∵兩個相似多邊形的周長比是3：4，∴兩個相似多邊形的相似比是3：4，∴兩個相似多邊形的面積比是9：16，∵較小多邊形的面積為36cm2，∴較大多邊形的面積為64cm2，故答案為：64．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．4、13或12-或12+【解析】【分析】根據對等四邊形的定義，分兩種情況：①若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質，求出相關相關線段的長度，即可解答．【詳解】解：如圖，點D的位置如圖所示：①若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過點A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F，設BE=x，∵，∴AE=x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2=，∴CD2=CF-FD2=12-，CD3=CF+FD2=12+，綜上所述，CD的長度為13、12-或12+．故答案為：13、12-或12+．【點睛】本題主要考查了新定義，銳角三角函數，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解并能運用“等對角四邊形”這個概念．在（2）中注意分類討論思想的應用、勾股定理的應用．5、【解析】【分析】根據簡單概率公式求出任意抽取一張紀念封的所有情況6種從中找出改革的紀念封的情況，代入公式計算即可．【詳解】解：任意抽取一張，等可能的情況一共有6種，其中印有改革紀念封的情況有2種，∴從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小=．故答案為．【點睛】本題考查簡單事件的概率，掌握概率公式，找出滿足改革紀念封條件的情況是解題關鍵．三、解答題1、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）90；（5）125【解析】【分析】（1）根據垂線的畫法即可得；（2）根據垂線的畫法即可得；（3）根據平行線的畫法即可得；（4）根據平行線的性質可得∠CDB=∠OAB=90°；（5）利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：（1）如圖，直線即為所求；（2）如圖，垂線即為所求；（3）如圖，直線即為所求；（4）∵AB⊥OA，∴∠OAB=90°，∵CD∥OA，∴∠CDB=∠OAB=90°，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（5）∵OA=4,AB=3,OB=5，∴S△AOB=解得AC=12即點到直線的距離為125，故答案為：125【點睛】本題考查了畫垂線和平行線、平行線的性質、點到直線的距離等知識點，熟練掌握平行線的畫法和性質是解題關鍵．2、（1）2；-x+2，x+2；（2）見解析；（3）函數圖象關于y軸對稱；當x=0時，y有最大值2；（4）①22；②1；③．【解析】【分析】（1）利用絕對值的意義，分別代入計算，即可得到答案；（2）結合（1）的結論，畫出分段函數的圖像即可；（3）結合函數圖像，歸納出函數的性質即可；（4）結合函數圖像，分別進行計算，即可得到答案；【詳解】解：（1）①當x＝0時，；②當x＞0時，；③當x＜0時，；故答案為：2；x+2；x+2；（2）函數y＝|x|+2的圖象，如圖所示：（3）函數圖象關于y軸對稱；當x=0時，y有最大值2．（答案不唯一）（4）①函數圖象與軸有2個交點，方程有2個解；②方程有1個解；③若關于的方程無解，則的取值范圍是．故答案為：2；2；1；．【點睛】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封··