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文檔簡介

1.2.2同角三角函數的基本關系一、創設情境：問題2.如圖1，三角函數線是：正弦線；余弦線；正切線.；；問題3.三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的，你能從圓的幾何性質出發，討論一下同一個角的不同三角函數之間的關系嗎？問題1.如圖1，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于，那么Oxy圖1三角函數值的符號口訣：一全二正弦三切四余弦

二、探究新知：問題⑵當角的終邊在坐標軸上時,關系式是否還成立？對于任意角都有結論：平方關系問題⑴

當角的終邊不在坐標軸時，正弦、余弦之間的關系是什么？（如圖2

）1、探究同角正弦、余弦之間的關系Oxy圖2

當角的終邊在坐標軸上時,當角的終邊在坐標軸上時,角的正弦線，余弦線,半經三者的長構成直角三角形，而且，由勾股定理得

因此，即質疑：①能寫成嗎？②“同角”是什么含義？（不能）（一是“角相等”，二是對“任意一個角”）2.觀察任意角的三角函數的定義商的關系注：商的關系不是對任意角都成立,是在等式兩邊都有意義的情況下，等式才成立思考：問題：你們能否結合正切線，利用相似三角形的性質對關系式作出解釋

同一角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切結論：課本例題6

解：當是第三象限角時，

當是第四象限角時，三、例題互動自我診斷：如何應用同角三角函數的基本關系解決三角函數的求值及恒等證明等問題分類討論

3、已知，求下列式子的值。

2、化簡。討論交流：移項變形：常用于正弦、余弦函數的相互轉化，相互求解。注：在開方時，由角所在的象限來確定開方后的符號。即變形：由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切注：所得三角函數值的符號是由另外兩個三角函數值的符號確定的。由正切,求余弦證明：因此作差法課本例題7發散思維提問：本題還有其他證明方法嗎？證法二：因為因此由原題知：恒等變形的條件證法三：由原題知：則原式左邊==右邊因此恒等變形的條件1、三角函數恒等式證明的一般方法（2）證明原等式的等價關系注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等（1）從一邊開始證明它等于另一邊（3）利用作差法由復雜的一端向簡單的一端化簡2.技巧討論交流：練習鞏固

課本20頁四、歸納總結：（2）三角函數值的計算與證明利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據角的所在象限確定符號，即將角所在象限進行分類討論。證明時常用方法：方法1：從一邊開始證明它等于另一邊或證明左、右兩邊等于同一式子；

方法2：證明原等式的等價關系，方法3：利用作差法；；在化簡證明過程中要注意兩邊都有意義的條件下才恒等。（1）同角三角函數的基本關系式（前提是“同角”，因此）

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