2022年內蒙古自治區呼和浩特市普通高校對口單招數學第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

2.函數在（-，3）上單調遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

3.如下圖所示，轉盤上有8個面積相等的扇形，轉動轉盤，則轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

4.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

5.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

6.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

7.用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

8.A.1B.-1C.2D.-2

9.A.B.C.D.

10.A.-1B.-4C.4D.2

二、填空題(5題)11.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

12.

13.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

14.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數為______.

15.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區域的概率為____。

三、計算題(5題)16.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

17.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

18.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

19.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

20.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、證明題(2題)21.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

22.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

五、簡答題(2題)23.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

24.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

六、綜合題(2題)25.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A平面向量的線性運算.因為a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

2.A

3.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

4.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

5.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

6.C同角三角函數的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

7.B簡單隨機抽樣方法.總體含有100個個體，則每個個體被抽到的概率為1/100,所以以簡單隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

8.A

9.A

10.C

11.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

12.①③④

13.

雙曲線的性質.由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

14.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數240×5/12=100.

15.2/π。

16.

17.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

18.

19.

20.

21.

22.

23.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+