2022年云南省昆明市普通高校對口單招數學一模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.根據如圖所示的框圖，當輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

2.執行如圖所示的程序，若輸人的實數x=4,則輸出結果為（）A.4B.3C.2D.1/4

3.要得到函數y=sin2x的圖像，只需將函數：y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個單位B.向右平移π/8個單位C.向左平移π/4個單位D.向右平移π/4個單位

4.對于數列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數列B.既是等差又是等比數列C.既不是等差又不是等比數列D.是等差但不是等比數列

5.A.

B.

C.

D.

6.過點A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

7.已知等差數列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

8.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

9.已知過點A（0，-1），點B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點B的坐標是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

10.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

二、填空題(5題)11.sin75°·sin375°=_____.

12.某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150,那么該學校的教師人數是_______.

13.

14.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

15.的值是

。

三、計算題(5題)16.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

17.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

18.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

19.解不等式4<|1-3x|<7

20.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、證明題(2題)21.

22.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

五、簡答題(2題)23.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

24.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

六、綜合題(2題)25.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

26.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環，執行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

2.C三角函數的運算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

3.B三角函數圖像的性質.將函數y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個單位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

4.D

5.A

6.C直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

7.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

8.D程序框圖的運算.執行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環，輸出-1。

9.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設B的坐標為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點B的坐標為（2,3）。

10.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

11.

，

12.150.分層抽樣方法.該校教師人數為2400×（160-150）/160=150(人).

13.

14.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

15.

，

16.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

17.

18.

19.

20.

21.

22.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

23.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

24.（1）拋物線焦點F（，0），準線