第12頁（共12頁）2020年湖北省荊州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1．有理數﹣2的相反數是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣2．下列四個幾何體中，俯視圖與其它三個不同的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+1的圖象是（）A． B． C． D．4．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠CAB＝30°，則∠ACB的度數是（）A．45° B．55° C．65° D．75°5．八年級學生去距學校10km的荊州博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．若設騎車學生的速度為xkm/h，則可列方程為（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝6．若x為實數，在“（+1）□x”的“□”中添上一種運算符號（在“+，﹣，×，÷”中選擇）后，其運算的結果為有理數，則x不可能是（）A．+1 B．﹣1 C．2 D．1﹣7．如圖，點E在菱形ABCD的AB邊上，點F在BC邊的延長線上，連接CE，DF，對于下列條件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只選取其中一條添加，不能確定△BCE≌△CDF的是（）A．① B．② C．③ D．④8．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30°．C為OA的中點，BC＝1，則點A的坐標為（）A．（，） B．（，1） C．（2，1） D．（2，）9．定義新運算“a*b”：對于任意實數a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k為實數）是關于x的方程，則它的根的情況為（）A．有一個實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根10．如圖，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C均在網格交點上，⊙O是△ABC的外接圓，則cos∠BAC的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，則a，b，c的大小關系為．（用“＜”號連接）12．若單項式2xmy3與3xym+n是同類項，則的值為．13．已知：△ABC，求作：△ABC的外接圓．作法：①分別作線段BC，AC的垂直平分線EF和MN，它們相交于點O；②以點O為圓心，OB的長為半徑畫圓．如圖，⊙O即為所求，以上作圖用到的數學依據有：．（只需寫一條）14．若標有A，B，C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，則最后一只摘到B的概率是．15．“健康荊州，你我同行”，市民小張積極響應“全民健身動起來”號召，堅持在某環形步道上跑步．已知此步道外形近似于如圖所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB與BC間另有步道DE相連，D地在AB正中位置，E地與C地相距1km．若tan∠ABC＝，∠DEB＝45°，小張某天沿A→C→E→B→D→A路線跑一圈，則他跑了km．16．我們約定：（a，b，c）為函數y＝ax2+bx+c的“關聯數”，當其圖象與坐標軸交點的橫、縱坐標均為整數時，該交點為“整交點”．若關聯數為（m，﹣m﹣2，2）的函數圖象與x軸有兩個整交點（m為正整數），則這個函數圖象上整交點的坐標為．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式組的最小整數解．18．閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補充完整，求出x的值．【問題】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“換元法”解方程．解：設＝t（t≥0），則有x2+2x＝t2原方程可化為：t2+4t﹣5＝0【續解】19．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△DBE，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，連接AD．（1）求證：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C兩點旋轉所經過的路徑長之和．20．6月26日是“國際禁毒日”，某中學組織七、八年級全體學生開展了“禁毒知識”網上競賽活動．為了解競賽情況，從兩個年級各隨機抽取了10名同學的成績（滿分為100分），收集數據為：七年級90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年級85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理數據：分數人數年級80859095100七年級22321八年級124a1分析數據：平均數中位數眾數方差七年級89b9039八年級c90d30根據以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）通過數據分析，你認為哪個年級的成績比較好？請說明理由；（3）該校七、八年級共有600人，本次競賽成績不低于90分的為“優秀”．估計這兩個年級共有多少名學生達到“優秀”？21．九年級某數學興趣小組在學習了反比例函數的圖象與性質后，進一步研究了函數y＝的圖象與性質共探究過程如下：（1）繪制函數圖象，如圖1．列表：下表是x與y的幾組對應值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…描點：根據表中各組對應值（x，y），在平面直角坐標系中描出了各點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象．請你把圖象補充完整；（2）通過觀察圖1，寫出該函數的兩條性質；①；②；（3）①觀察發現：如圖2．若直線y＝2交函數y＝的圖象于A，B兩點，連接OA，過點B作BC∥OA交x軸于C．則S四邊形OABC＝；②探究思考：將①中“直線y＝2”改為“直線y＝a（a＞0）”，其他條件不變，則S四邊形OABC＝；③類比猜想：若直線y＝a（a＞0）交函數y＝（k＞0）的圖象于A，B兩點，連接OA，過點B作BC∥OA交x軸于C，則S四邊形OABC＝．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝20，點E是BC邊上的一點，將△ABE沿著AE折疊，點B剛好落在CD邊上點G處；點F在DG上，將△ADF沿著AF折疊，點D剛好落在AG上點H處，此時S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求證：△EGC∽△GFH；（2）求AD的長；（3）求tan∠GFH的值．23．為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產量是甲廠的2倍少100噸．這批防疫物資將運往A地240噸，B地260噸，運費如下表（單位：元/噸）．目的地生產廠AB甲2025乙1524（1）求甲、乙兩廠各生產了這批防疫物資多少噸？（2）設這批物資從乙廠運往A地x噸，全部運往A，B兩地的總運費為y元．求y與x之間的函數關系式，并設計使總運費最少的調運方案；（3）當每噸運費均降低m元（0＜m≤15且m為整數）時，按（2）中設計的調運方案運輸，總運費不超過5200元．求m的最小值．24．如圖1，在平面直角坐標系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O為圓心，OA的長為半徑的半圓O交AO延長線于C，連接AB，BC，過O作ED∥BC分別交AB和半圓O于E，D，連接OB，CD．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）試判斷四邊形OBCD的形狀，并說明理由；（3）如圖2，若拋物線經過點D且頂點為E．①求此拋物線的解析式；②點P是此拋物線對稱軸上的一個動點，以E，D，P為頂點的三角形與△OAB相似，問拋物線上是否存在一點Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，請直接寫出Q點的橫坐標；若不存在，說明理由．

試題答案部分一、選擇題AACDC;CCBCB二、填空題11.12.213.線段的垂直平分線的性質14.15.2416.或或三解答題17.解：（1）原式=（2）不等式的解集為，所以a的最小值為2所以原式=18.續解：解得，經檢驗都是方程的解19.（1）證明：是等邊三角形所以;（2）依題意得：AD=BD=4,BC=BE=1,所以A,C兩點經過的路徑長之和為20解：（1）（2）七八年級成績的眾數和中位數相同，但是八年級的平均成績比七年級的高，且從方差看，八年級的成績整齊，綜上八年級成績較好.21.解：（1）m=1(2)函數圖像關于y軸對稱；當時，y隨x增大而減少;函數的圖像無限接近坐標軸，但不與其相交;函數沒有最大值等等（3）4,4,2k22.（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形所以,(2)解：(3)解：在直角三角形ADG中，由折疊對稱性知，解得：x=6,所以HF=6在直角三角形GHF中，.23.解：（1）設這批防疫物資甲廠生產了a噸，乙廠生產了b噸；則解得：（2）當x=240時運費最小所以總運費的方案是：甲廠200噸全部運往B地；乙廠運往A地240噸