1、 的 平 分 線 的 質 說 課 稿高店二中羅太亮今天我說課的內容是人教版八年級數學上冊第十一章第三節角的平分線的性質 第一課時。下面我將從教材分析、學法、教法、教學程序、教學設想等五個方面進行說 明，教學程序將是我闡敘的重點。首先我們來看教材分析：一教分：1、材的地及作用：本節課是在學生學習了角平分線的概念和全等三角形的基礎上進行教學的，它主要 學習角平分線的性質定理及其逆定理。同時角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了 新的思路，并為今后在圓一章學習內心作好知識準備。因此它既是對前面所學知識的應 用又是為后續學習作鋪墊,具有舉足輕重的作用 此本節課在教材中占有非常重要的 地位。2、學目標在

2、新課程改革背景下的數學教學應以學生的發展為本，學生的能力培養為主，同時 從知識教學、技能訓練等方面，根據新課程對本節課內容的要求及本節課的學習結 果類型，針對學生的一般性認知規律及學生個性品質發展的需要，確定教學目標如下：（1）知識與技能：掌握作已知角的平分線的方法和角平分線性質（2）過程與方法：在經歷角平分線的性質定理的推導過程中，提綜合運用三角形 的有關知識解決問題的能力，并初步了解角的平分線的性質在生活、生產中的應用。（3）情感態度：培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的自信。3、教重點、點 根據教材的內容及作用確定本節課的教學重點：角平分線的性質的證明及運用，難點：角平分線的性質的探究

3、二教與法新課程標準指出生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有 個性的過程實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式節課創 設了現實生活中的教學情境，供學生操作、觀察、猜想、討論和驗，體驗知識的生成、 發展與應用。逐步加深對角平分線的作法及其性質的理解和把握。在新課程環境下，教學過程是師生交往、共同發展的互動過程，教師要注意引導質 疑、觀察、探究，使學生在實踐中學習。根據學生的實際情況，結合本節的教材的特點 通過對實際生活中常見現象進行分析入手，激發學習熱情，加深體驗，從而為即將得出 的方法結論作好鋪墊；沿著“觀察 操作猜想 證明”的思維過程，對難點進行層 層鋪墊，使學生親自經

4、歷新知的產生過程。新課標在課程實施建議中強調：有條件的地區應盡可能在教學過程中使用現代教育 技術，增加數學課程的技術含量。因此，在本節課的教學設計中，運用了現代信息技術， 直觀形象地呈現方式，有助于學生對數學知識的理解和掌握。基于以上的考慮，結合學生實際，教法、學法概括如下：教法：情境鋪設示范操作啟發誘導循序漸進聯系實際。學法：學生每 8 一組，以“北京大學組”、“清華大學組”、 “哈佛大學”組 等命名，以小組為單位展開學習；提前預習；個人操作感悟、觀察、比較、嘗試分 析應用；小組內交流合作；小組間競爭、展示、評價。三、教學程：鑒于以上分析，結合本節課的內容安排，我將本節課的教學按以下幾個環節

5、，共 個活動來展開：（一） 創設情境 導入新課為激發學生的求知欲望我設計了一下教學情境，活動 1不利用工具請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角你有什么辦法？ （學生容易想到折疊，并產生動手的意愿）再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關系？ 如果前面活動中的紙片換成木板、鋼 板等沒法折的角，又該怎么辦呢？設計意圖：生活是數學的源泉，這樣現實性的聯想操作能聚攏學生的思維為新課的 開展創造了良好的教學氛圍。（二）作交流 探究新知活動 2探究角平分儀的原理借助多媒體演示一個角平分儀，其中 AB=AD,BC=DC。將點 A 放在角的頂點, 和 AD 沿角的兩邊放下沿 AC 畫一條射線 AE,AE 就是角

6、平分線，（1）你能說明它的道理 （教師結合簡易的角平分儀，直觀地進行講述，提出探 究的問題。學生進行小組討論，互相交流，利用以前所學的知識尋找理論上的依據，說 明這個儀器的制作原理。）活動 3探究角平分線的畫法根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器） 簡易角平分儀中的 ，在AOB 中從幾何的角度怎么畫？簡易角平分儀中的 BC=DC, 在AOB 中從幾何的角度怎么畫？OC 與簡易角平分儀中的 AE 是同一條射線嗎？設計意圖：從實驗中抽象出幾何模型，明確幾何作圖的基本思路和方法，培養學生 運用直尺和圓規作已知角的平分線的能力。總結歸納作已知角的平分線的方法。活動 4試一

7、試小組內每兩人結合，互相給對方畫任意一個角，由對方用尺規作圖的方法作出角平 分線。你想畫什么角？你能把剛才的角四等分嗎？你還能把角幾等分？活動 5作平角的平分線，延伸到過直線上一點作直線的垂線。活動 6探究角平分線的性質（1）實驗：將AOB 折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然 后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？2323 (2)猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.學生模仿老師或獨立折直角三角形，觀察、討論并猜想。嘗試分析命題、回答，逐 步完善答案。畫圖、寫“已知”和“求證證明過程，各組一人在黑板上展示，評 價展示結果。設計意圖：探究是數學的生命線，探究

8、角平分線的性質（理論證明）并轉化為符號 語言。由學生親自動手操作，提高了學生的動手操作能力，在老師引導下歸納出結論， 提高了學生數學語言的轉換能力，既突破了本節課的重點，也突破了本節課的難點。通過以上 6 活動使每個學生都能參與到課堂確立了學生在學習中的主體地位， 為學生提供了自主探索和與同伴交流的機會，提供了培養思維能力的空間，充分調動了 學生學習的積極性、主動性和創造力，進而在積極的活動中的過程中，突出重點，突破 難點。（三）展應用 形成技能活動 7如圖：在ABC ，, AD 是BAC 的平分線，DEAB E，F 在 AC ，BD=DF求證：活動 8變一變：如圖：在ABC 中， AD 是B

9、AC 的平分線， 在 AC 上，BD=DF；求證：學生思考、討論，回答后，動筆嘗試寫證明過程，小組代表板演，另幾組學生代表 打分、評價。活動 9畫一個任意三角形作出兩個角的平分線，觀察交點與三條邊的距離，你發 現了什么？設計意圖：問題是知識與能力的生長點。根據學生的具體情況，遵循“循序漸進” 的原則，層層遞進，逐步形成技能。既檢測學生對本節教學目標的達成情況，又及時反 饋學情，隨時解決典型錯誤。（四）顧反思 深化提高（1、你學習了什么？2、你會應用了什么？3你有什么感受？）設計意圖：為了進一步培養學生的概括能力、語言表達能力，鼓勵學生對本節知識 歸納總結。既有知識的總結，又有方法的提煉，引導學

10、生從多角度將本節知識歸納總結， 感悟點滴，從而將知識系統化、條理化。（五）置作業 自鞏固必做題作：課P T 2 3，選做題P T這里的必做題和選做題分別面對不同層次的學生，使他們都能有所發展。四設思：以觀察為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生 為主體，訓練為主線的教學原則，情景引入，激發興趣，學習過程體現自主，知識結構 循序漸進，轉化思想有機滲透，注重了師生互動共同發展的過程，在整個教學過程中強 調學生的自主活動，給學生構建自主探究、合作交流的舞臺。使他們在自主探究的過程 中理解角的平分線的性質，并獲得數學活動的經驗，提高探究、發現和創新能力。附板設角平分線的性質

11、 （1）、角的分探究、角分的質角分 線的到的邊離應用、用平線性 可明段距）相。A相；角分時DC可慮用作平角的平分線OPEB過直線上的一點作垂線AOC=BOC，OA，OB PD=PE學生板演、競賽、評價區角的分的性質說稿一說材、教的位作：本節課是在學生學習了角平分線的概念和全等三角形的基礎上進行教學的學習角 平分線的作法和角平分線的性質定理。這節課的學習將為證明線段或角相等開辟了新的思路， 并為今后對圓的內心的學習作好知識準因此它既是對前面所學知識的應用，又是為后續學 習作鋪墊具有舉足輕重的作用 ，此本節課在教材中占有非常重要的地位。、教目：根課程對節課內容的求針對學生的一般性認知規律及學生個性

12、品質發展的 需要，確定教學目標如下：（1）知識與技能：掌握作已知角的平分線的方法和角平分線性質；能運用角平分線及其性質解決有關的數學 問題。（2）過程與方法：在經歷角平分線的性質定理的推導過程中，提高綜合運用三角形的有關知識解決問題的能 力并步了解角的平分線的性質在生活生產中的應用在習過程中發展幾何直覺培 數學推理能力。（3）情感態度：培養學生探究問題的興趣強決問題的自信心得解決問題的成功體驗逐步發展 培養學生的理性精神。、教重、點根據教材的內容及作用確定本節課的教學重點：角平分線的性質的證明及運用，難點：角平分線的性質的探究二學分學生具備基礎的幾何知識有一的推理能力好奇心強有探究的欲望能在教

13、師的引 導下發現生活中的數學知識，并運用所學推出新知。三說法現代教學理論認為：在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者， 教學的一切活動都必須以強調學生的主動性極性為出發點根這一教學理念結合本節 課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我將借助多媒體，創設問題情景，采用 “發誘導 探索發現”以及“講練結合”的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生 知識“近發展區設問題倡學生主動參與教學實踐活動以獨立思考和相互交流的 形式在師的引導下發現分和解決問題給生留出足夠的思考時間和空間從正意 義上完成對知識的自我建構。四說法在教學中學始終是主體教只是起引導作用生的學是中心會是

14、目的此 在教學中要不斷指導學生學會學習。學習者在一定情境中對學習材料的親身經驗和發,才是 學習者最有價值的東西 .在授識的同時 ,必設法教給學生好的學習方法 ,讓們 “學習過節課的教學,讓學生會從生活實際中發現數學問題原并運用其解決問; 讓學生學會引申、變更問,以養學生發現問題、提出問題的創造性能力。讓學生在觀察、 比較、分析、概括等活動中，體驗知識的生成、發展與應用。五教過：（）設境 導新不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？設計目的：能聚攏學生的思維為新課的開展創造了良好的教學氛圍。（）作流 探新（活

15、動一）探究角平分儀的原理。具體過程如下：播放奧巴馬訪問我國的錄像資-出雨傘-觀察它的截面圖生認清其中 的邊角關系-引出角平分線并且運用幾何畫板對傘的開合進行動態演示，讓學生直觀感 受傘面形成的角與主桿的關系-讓學生設計制作角平分儀；并利用以前所學的知識尋找理 論上的依據，說明這個儀器的制作原理。設計目的：用生活中的實例感知。以最近大事作引入點，以最常見的事物為載體，讓學 生感受到生活中處處都有數學識數學的價值中設計制作角平分儀可培養學生的創 造力和成就感以及學習數學的興趣。使學生很輕松的完成活動二。（活動二通上述探究能總結出尺規作已知角的平分線的一般方法己手做做 看然后與同伴交流操作心得分小組

16、完成這項活動教師可參到學生活動中及時發現問題給啟發和指導使講 評更具有針對性。討論結果展示：教師根據學生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法： 已知：AOB求作：AOB 的分線作法：（1）以 O 為心，適當長為半作弧，分別交 OA、OB 于 、N（2）分別以 M 為圓心，大于 1/2MN 的長為半徑作弧兩弧在 內交于點 C （3）作射線 OC，射線 OC 即所設計目的：使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣。議一議：1在上面作法的第二步中，去“大于 MN 的長這個條件行嗎？2第二步中所作的兩弧交點一在 的內部嗎？設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴

17、密性的良好學習 習慣。學生討論結果總結：1去掉“大于 MN 的長這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分 線 2若分別以 M 為心于 MN 長為半徑畫兩弧弧的交點可能在AOB的內部， 也可能在 的部我要找的是 內部的交點否則兩弧交點與頂點連線得到的 射線就不是 的分線了3角平分線是一條射線它是線段也不是直線以第二步中的兩個限制缺一不 可4這種作法的可行性可以通過等三角形來證明（活動三）探究角平分線的性質思考已一角及其角平分線添輔助線構成全等三角形成全等的直角三角形這樣 的三角形有多少對？這樣設計的目的是加深對全等的認識然引出性質的證明圖形及方法合由已知推導 新知教學原則為后面涉及

18、角平分線題型作輔助線起了潛移默化的作用明程學生完全 能夠自己完成。已知：如圖OC 是 AOB 平分線P OC 上任一點， OA 于 ，PE OB 于 E求證：PE P12E引導分析 PD 就是角平分線上的點到角的兩邊的距離。由學生歸納角平分線的性質定 理，由此得到：定 1 在平線上點到個的邊距相（平線性定）設計目的：培養學生的數學抽象概括能力及理性精神。 表達方式： P如圖 4， P 是AOB 的平分線 OC 上點，12EPD 于 D，PEOB 于 E， PD圖 4設計目的：告訴學生運用性質定理的兩個前提，使學生能夠正確使用定理。 練（1）判斷正誤，并說明理由：如圖 5， 圖 ， P 是AOB

19、 的平線 PDOA 于 ，OC 上意一點， PEOB 于 ， PDPE PEADC AOB圖 5圖 6（2）填空：如圖 7，ABC 中C90BD 平ABC，CD，點 D 到 AB 的距離為 cm此設計旨在加深對性質的理解和學會初步的運用，突出本節重點。A圖 7（、合用D例 已：如圖，12AB 于 D， BEAC 于 E、CD 交于 OPC求證：OC=OBOEB進步出（1）思 改變已知條件：圖中還有哪些線段相等？圖中有那些全等的三角形 ？若連結 ED，則 AO 與 ED 有樣位置關系？設計意圖本對學生來說更具戰性含新知又有舊知在培養學生的綜合運用能 力能力和數學思維的周密性一題的引申變化能激發學生對數學知識的深入探究； 使教學達到舉一反三，事半功倍的效果。讓學生學會引申、變更問題，以培養學生發現問題、 提出問題的創造性能力；使他們認識學數學不是題海戰術而是思維的革