1、達州外國語學校高2023屆10月月考數學試題（理科）總分：150分 考試時間：120分鐘說明：1、請將選擇題答案用2B鉛筆依填涂在答題卷上；非選擇題只能用0.5mm黑色中性（簽字）筆作答，否則全卷記0分。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設集合, 則（ ） 2.復數的虛部為（ ） 3.在遞增的等差數列中，已知與是方程的兩個根，則（ ） 4. 如圖所示的中，點是線段上靠近的三等分點，點是線段的中點，則（ ） 5.下列說法中正確的是（ ）在中，是的充要條件 命題“對恒有”的否定是“，使得” 若隨機變量，且，則若冪函數過點，

2、則6.函數的部分圖象大致為（ ）7. 牛頓冷卻定律描述一個事物在常溫環境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經過一定時間 后的溫度滿足，其中是環境溫度，稱為半衰期，現有一杯的熱水用來泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會出現在經測量室溫為，茶水降至大約用時 分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開始大約需要等待（ ）（參考數據：） 4分鐘 5分鐘 6分鐘 7分鐘8.在正項等比數列中，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ） 9.已知直三棱柱的各頂點都在同一球面上，且該棱柱的體積為，,則該球的表面積為（ ） 10.已知，且，其中是自然對數的底數，則（ ） 11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲

3、線在第一象限內的交點為，若則該雙曲線的離心率為（ ） 12.若關于的方程有三個不等的實數解，且，其中，為自然對數的底數，則的值為（ ） 第卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.二項展開式中項的系數是_. 14.圓截直線所得的弦長為，則_. 15.函數在區間上單調遞增，且存在唯一，使得，則的取值范圍為_16.已知函數，若存在，使得成立，則的最小值為_三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答17.已知的三個內角所對的邊分別為，（1）求角的大小；（2）若，邊上的中線長為，求的周長18

4、.如圖，在三棱柱中，側面底面，分別為的中點（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值好評差評合計男性68108女性60合計21619. 某觀影平臺為了解觀眾對最近上映的某部影片的評價情況（評價結果僅有“好評”、“差評”），從平臺所有參與評價的觀眾中隨機抽取216人進行調查，部分數據如下表所示（單位：人）：（1）請將列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“對該部影片的評價與性別有關”？（2）若將頻率視為概率，從觀影平臺的所有給出“好評”的觀眾中隨機抽取3人，用隨機變量X表示被抽到的男性觀眾的人數，求X的分布列和數學期望.(參考公式：，其中)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 已知橢圓的右焦點，且經過點，點是軸上的一點，過點的直線與橢圓交于兩點（點在軸的上方）（1）求橢圓的方程；（2）若，且直線與圓相切于點，求的長.21.已知函數（為自然對數的底數），.（1）若有兩個零點，求實數的取值范圍；（2）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍. 22. 選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓的參數方程為(參數)，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求的極坐