1、廣東省汕頭市東里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線的傾斜角為 A、 B、 C、 D、參考答案：B2. 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是A B C D 參考答案：C3. 已知條件，條件，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A解析： ， ，充分不必要條件4. 下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖的是（ ）ABCD參考答案：D5. 在ABC中，若0tan tan B1，那么ABC一定是( )A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D形狀不確定參考答案：A略6

2、. 設(shè)函數(shù)，若f(a)= a，則實(shí)數(shù)a的值為A 1 B1 C2或1 D1或2參考答案：B7. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則B的大小是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C，又，又為三角形的內(nèi)角，所以，故選C8. 下列幾何體是臺(tái)體的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】A中幾何體四條側(cè)棱的延長線不滿足相交于一點(diǎn)；B中幾何體上下底面不平行；C中幾何體是錐體；D中幾何體側(cè)面母線延長相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征【解答】解：A中幾何體四條側(cè)棱的延長線不是相交于一點(diǎn)，所以不是棱臺(tái)；B中幾何體上下底面不平行，所以不是圓臺(tái)；C中幾何

3、體是棱錐，不是棱臺(tái)；D中幾何體側(cè)面的母線延長相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是圓臺(tái)故選：D9. 下列方程表示的直線傾斜角為135的是（）Ay=x1By1=（x+2）C +=1D x+2y=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】根據(jù)題意，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系可得：直線傾斜角為135，則其斜率k=1，據(jù)此依次求出4個(gè)選項(xiàng)中直線的斜率，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若直線傾斜角為135，則其斜率k=tan135=1，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、其斜率k=1，不合題意，對(duì)于B、其斜率k=，不合題意，對(duì)于C、將+=1變形可得y=x+5，其斜率k=1，符合題意，對(duì)于D、將x+2y=0變形可得y=x，其斜

4、率k=，不合題意，故選：C10. 求值：tan42+tan78tan42?tan78=（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：觀察發(fā)現(xiàn)：78+42=120，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（78+42），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，變形后即可得到所求式子的值解答：由tan120=tan（78+42）=，得到tan78+tan42=（1tan78tan42），則tan78+tan42tan18?tan42=故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值觀察所求式子中的角度的和為120，聯(lián)想到利用120角的正切函數(shù)公式是

5、解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=（）x（）x+1的定義域是3，2，則該函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于x3，2，可得8，令 t=，有y=t2t+1=+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最值【解答】解：由于x3，2，8，令 t=，則有y=t2t+1=+，故當(dāng)t=時(shí)，y有最小值為，當(dāng)t=8時(shí)，y有最大值為57，故答案為12. 若冪函數(shù)y=（m22m2）x4m2在x（0，+）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是參考答案：m=3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念

6、知m2m1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m22m2）x4m2既是冪函數(shù)又是（0，+）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3故答案為：m=313. 若，且，則= 參考答案：略14. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：a315. 已知三棱錐PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，則三棱錐PABC外接球的體積為_ .參考答案：如圖所示,取PB的中點(diǎn)O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O為外接球的球心又

7、PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半徑R.V球R3()3,故填.點(diǎn)睛: 空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用4R2a2b2c2求解16. （2014?啟東市模擬）為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），那么

8、在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是_參考答案：7017. 設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如下圖,KLM為等腰直角三角形,KML=90,KL=1，則的值為（ ）ABCD參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影D在AC上， ，.證明：；設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的正切值.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?故平面.又，所以,連接,因?yàn)閭?cè)面為菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E為垂足，則.又直線,因而為直線與平面的距離，.因?yàn)闉榈钠椒志€，故.作,F為垂足，連接.由三垂線定理得,故為二面角的平面角.由得D

9、為AC中點(diǎn)，,.所以二面角的正切值為.（12分）略19. 設(shè)（為實(shí)常數(shù)）。（1）當(dāng)時(shí)，證明： 不是奇函數(shù)；是上的單調(diào)遞減函數(shù)。（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值。參考答案： 7分 因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?8分 所以， 所以是上的單調(diào)遞減函數(shù)。 9分 （2）是奇函數(shù)時(shí)，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立， 化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式， 12分 所以所以或 。 14分（2）另解：若，則由，得 10分由，解得：； 11分經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。 12分若，則由，得，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以， 13分由，解得：； 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。所以或 。 14分略20. （本小題滿分10分）設(shè)全集為，集合（1）求（2）已知，若

10、，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1） 4分（2） 當(dāng)，即時(shí)，成立； 當(dāng)，即時(shí)，得. 綜上所述，的取值范圍為 10分21. （本小題滿分13分）設(shè)集合，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：由題意有：,，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即關(guān)于的方程有自然數(shù)解，2分， 5分為正整數(shù)，解得，可取0，1,2,3,4. 9分代入驗(yàn)證可得,當(dāng)或時(shí), ；當(dāng)時(shí), .所以存在正整數(shù)為1或4時(shí)，, 使得. 13分22. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a2+b2c2=ab（）求角C的大小；（）若c=，且ABC的面積為，求a+b的值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】（）在銳角ABC中，由條件利用余弦定理求得，可得C的值 （）由ABC的面積為，求得ab的值，