1、全國部分地區大學生物理競賽介紹全國部分地區大學生物理競賽介紹競賽的宗旨由北京物理學會和北京高校物理教學研究會舉辦的工科大學生物理競賽，每年一次，今年是第33屆。 利于教學改革，有利于提高學生能力.競賽的宗旨由北京物理學會和北京高校物理教學研究會舉辦的工科大命題原則： 既要考察學生對課內學過的基礎知識的掌握，又要考察學生的自學能力、獨立工作能力和靈活運用知識解決問題的能力。因此，命題 將不拘于教學大綱，也不受教材的限制，原則上不出專門的實驗題，但注意理論聯系實際，但不出偏題和繁瑣題。命題原則： 既要考察學生對課內學過的基礎知識的掌握，又要試卷情況按物理學會理事會討論的精神，屬于教學基本要求的內容

2、大約占60%。A類：考試題滿分為160分，考試時間為150分鐘。文管組：考試題滿分為120分，只做必做前14題。其中：（以32屆為例）一、填空題60分，大約10道題，每空3分；二、計算題（必做）60分，4題，每題15分；三、限做題【計算題40分(15、16)】，2道題，每題20分； 無實驗理論題試卷情況按物理學會理事會討論的精神，屬于教學基本要求的內容大考試要求：考生憑準考證和學生證進入考場，不允許帶計算器，并關閉手機及其它通訊工具 。考試要求：時間與地點時間：2016年12月11日（星期日） 下午2:004:30地點：清華大學（以準考證為準）學校發車：中午12:20校班車點（新圖前面馬路）發

3、車。回校：當日下午4:50，地點聽從帶隊老師安排時間與地點時間：2016年12月11日（星期日）熱學氣體動理論和熱力學熱學氣體動理論和熱力學知識要點梳理一. 氣體狀態方程:（R= 8.31 J/molK ）玻爾茲曼常數1. 理想氣體狀態方程:對混合氣體仍然成立道爾頓分壓定律（較頻繁考點）知識要點梳理一. 氣體狀態方程:（R= 8.31 J/mol2. 范德瓦爾斯方程質量為 M 的氣體1mol氣體a、b值是隨氣體種類不同的常量，可由實驗測定。2. 范德瓦爾斯方程質量為 M 的氣體1mol氣體a、b值是二、理想氣體的壓強和溫度公式1. 壓強公式1）理想氣體分子模型（自由、彈性、質點）分子可當作質點

4、；除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無相互作用；碰撞是彈性的；分子的運動服從經典力學規律。二、理想氣體的壓強和溫度公式1. 壓強公式1）理想氣體分子2)統計方法對理想氣體的統計假設：平衡態下，分子的空間分布均勻平衡態下，分子的速度分布是各向同性的；平衡是動態的，即整體分布不變，但單個分子的位置和速度是不斷改變的。2)統計方法對理想氣體的統計假設：平衡態下，分子的空間分布3）壓強公式： 2. 溫度公式三、 能量均分定理 理想氣體的內能(1)自由度質點3個平動自由度。剛性雙原子5個自由度。剛性多原子分子6個自由度3）壓強公式： 2. 溫度公式三、 能量均分定理 理(2)能量按自由度均分定理 在溫

5、度為T的平衡態下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，而且等于(3) 理想氣體的內能1mol 理想氣體內能質量M理想氣體內能理想氣體的內能只是溫度的函數。范德瓦爾斯實際氣體的內能是T、V或P的函數。(2)能量按自由度均分定理 在溫度為T的平衡態四、麥克斯韋速率分布率 速率分布函數平衡態下，分布在速率v 附近單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比（概率）。一定溫度下，分布在某一速率間 vv+dv 內的分子數為 d N ，占總分子數 N 的百分比 四、麥克斯韋速率分布率 速率分布函數平衡態下，分布速率分布函數為：f(v)f(vp)vvpvv+dv面積= dNVN（1）曲線下小窄條的面積為速率分布

6、曲線速率分布函數為：f(v)f(vp)vvpvv+dv面積= df(v)vOvpT一定m較小m小m大（2）溫度一定，峰值隨分子質量m的增大，向速率較小的區域移動。f(v)vOvp73K273K1273K（3）速率分布曲線隨溫度的升高，其峰值向速率較大的區域移動。f(v)vOvpT一定m較小m小m大（2）溫度一定，峰值隨分f(v)vvp三種速率：f(v)vvp三種速率：由 dN=Nf（v）dv在dv內，dN個分子速率的總和近似為：vdN=v N f（v）dv（2）平均速率由 dN=Nf（v）dv在dv內，dN個分子速率的總和近大學物理競賽輔導熱學基本內容課件（3）方均根速率（3）方均根速率五、麥

7、克斯韋速度分布函數設總分子數N，速度分量區間 vx vx+dvx ，該速度分量區間內分子數 dNvxdNvxN= g(vx)dvx速度分量分布函數g(vx)=m2 kT1/2e -m v /2kT2x同理對 y、z 分量 g(vx)dvx=1 +- 五、麥克斯韋速度分布函數設總分子數N，速度分量區間 vx 速度在區間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvzdNvN= g( v ) dv =g(vx) g(vy) g(vz) dvx dvydvzg( v )=m2 kT3/2 e - m v /2kT2平均速度 vixNiN = vxdNvx/N = vx g(vx)

8、dvx = 0+-vx =同理對 y、z 分量，故平均速度為零。即，區間 分子數 速度在區間 vx vx+dvx ， vy vy+dv 速率出現在v附近的單位速率區間的分子數，占系統分子總數的百分比。* 推出麥克斯韋速率分布律1. 速率分布函數 或，一個分子的速率出現在v附近的單位速率區間的概率 物理意義：歸一化條件： 速率分布的概率密度 速率出現在2. 麥克斯韋速率分布律速率分布函數可寫成 分子在速度空間分布概率密度為分子速率處于球殼內的概率：2. 麥克斯韋速率分布律速率分布函數可寫成 分子在平衡態系統中分子的速率分布函數： 麥克斯韋速率分布律分子的最概然速率：實驗驗證平衡態系統中分子的速率

9、分布函數： 麥克斯韋速率分布律分例如：第32屆一、5. 每個分子在做2維運動. dNvN= g( v ) dv =g(vx) g(vy) g(vz) dvx dvydvzdNvxN= g(vx)dvxg(vx)=m2 kT1/2e -m v /2kT2x例如：第32屆一、5. 每個分子在做2維運動. dNvN= 大學物理競賽輔導熱學基本內容課件補1.1 玻爾茲曼分布律 平衡態下（溫度一定），處于速度分量間隔（ vx vx+ vx ， vy vy+ vy ， vz vz+ vz）坐標間隔（x x+ x，y y+ y ，z z+ z）即狀態間隔 vx vy vz x y z的分子數為? 一、玻爾茲

10、曼分布律補1.1 玻爾茲曼分布律 平衡態下（溫度一定式中 n0 為在 Ep=0 處單位體積內具有各種速度值的總分子數。 稱為概率因子（玻爾茲曼因子） 分子在外力場中運動時，玻爾茲曼將麥克斯韋速率分布率推廣，以Ep+Ek代替Ek ，式中 n0 為在 Ep=0 處單位體積內具有各種速度值的總分表明： 平衡態下，在能量越大的狀態區間內的粒子數越少。 就統計意義而言，氣體分子將優先占據能量較低的狀態。 若將玻爾茲曼分布表達式僅對速度積分，并考慮歸一化條件，可得NB 為在坐標區間xyz內具有各種速率的分子數。 表明： 平衡態下，在能量越大的狀態區間內的粒子二、重力場中粒子按高度的分布（考點） 取Z軸向上

11、，設Z=0處勢能為零，則分布在高度Z處體積元V內的分子數為單位體積內的分子數為 重力場中氣體分子的密度n隨高度Z的增加按指數而減小。二、重力場中粒子按高度的分布（考點） 取Z軸在一定的溫度下，理想氣體的壓強 P= nkT氣壓公式將上式取對數，可得可用于爬山、航空中對上升高度的估算。在一定的溫度下，理想氣體的壓強 P= nkT氣壓公式將補 1.2 氣體分子的平均碰撞次數 及平均自由程 （考點）一、分子的平均碰撞次數（碰撞頻率）1 . 分子為剛性小球 ,2 . 分子有效直徑為d （分子間距平均值）， 3 . 其它分子皆靜止, 某一分子以平均速率 相對其他分子運動 .補 1.2 氣體分子的平均碰撞次

12、數一、分子的平均碰撞 以該分子球心所經過的軌道為軸線，以d為半徑作一圓柱體。一秒鐘內與該分子碰撞的分子數為：平均碰撞頻率：Addd 以該分子球心所經過的軌道為軸線，以d為半徑作一圓柱二、分子平均自由程兩次連續碰撞間一個分子自由運動的平均路程為：T一定時，平均自由程 與 P 成反比。二、分子平均自由程兩次連續碰撞間一個分子自由運動的平均路程為對空氣分子 d 3.5 10 -10 m標準狀態下 Z 6.5 10 9s ， 6.9 10 -8 m 氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實際平均自由程就是容器線度的大小。對空氣分子 d 3.5 10 -10 m標準狀解:例計算氧氣在一個大氣壓下，27C分

13、子的平均碰撞次數和平均自由程。氧分子的有效直徑為210-10m。解:例計算氧氣在一個大氣壓下，27C分子的平均碰撞u = v - v平方u = v + v - 2 v v222取平均u = v + v - 2 v v 2 22各個方向隨機運動，故為零u = v + v 222相等u = 2 v22設 均方根速率與平均速率的規律相似，則由上式 u= 2 vu = v - v平方u = v + v - 在許多實際問題中，氣體常處于非平衡狀態，氣體內各部分的溫度或壓強不相等，或各氣體層之間有相對運動等，這時氣體內將有能量、質量或動量從一部分向另一部分定向遷移，這就是非平衡態下氣體的遷移現象.一、粘滯

14、現象 氣體中各層間有相對運動時, 各層氣體流動速度不同, 氣體層間存在粘滯力的相互作用.補 1.3 輸運過程 在許多實際問題中，氣體常處于非平衡狀態，氣體內氣體層間的粘滯力 氣體粘滯現象的微觀本質是分子定向運動動量的遷移 , 而這種遷移是通過氣體分子無規熱運動來實現的.AB 為粘度（粘性系數）氣體層間的粘滯力 氣體粘滯現象的微觀本質是分子二 、熱傳導現象AB* 設氣體各氣層間無相對運動 , 且各處氣體分子數密度均相同, 但氣體內由于存在溫度差而產生熱量從溫度高的區域向溫度低的區域傳遞的現象叫作熱傳導現象. 氣體熱傳導現象的微觀本質是分子熱運動能量的定向遷移, 而這種遷移是通過氣體分子無規熱運動

15、來實現的. 稱為熱導率二 、熱傳導現象AB* 設氣體各氣層間無相對AB*三 、擴散現象 自然界氣體的擴散現象是常見的現象, 容器中不同氣體間的互相滲透稱為互擴散; 同種氣體因分子數密度不同, 溫度不同或各層間存在相對運動所產生的擴散現象稱為自擴散 . 為擴散系數AB*三 、擴散現象 自然界氣體的擴散現象是 氣體擴散現象的微觀本質是氣體分子數密度的定向遷移, 而這種遷移是通過氣體分子無規熱運動來實現的.AB*四、三種遷移系數 擴散系數 熱導率 粘度（粘性系數） 氣體擴散現象的微觀本質是氣體分子數密度的定向遷六、熱力學第一定律系統對外做功過程量（準靜態）系統吸熱過程量理想氣體內能增量取決于始末態六

16、、熱力學第一定律系統對外做功過程量（準靜態）系統吸熱律dQ=dE+dA（考點）Q=(E2-E1)+A等體過程A=0Q=E等壓過程熱律dQ=dE+dA（考點）等體過程A=0等壓過程 等溫過程E=0 絕熱過程Q=0E+A=0絕熱過程方程12 等溫過程E=0 絕熱過程Q=0絕熱過程方程12泊松(Poisson)公式絕熱過程方程（推導過程常要求。Eg.29屆12.）(C1 , C2 , C3 是常量)泊松(Poisson)公式絕熱過程絕熱自由膨脹非準靜態過程Q=A=E=0T2=T110.多方過程n=1，等溫，n=，絕熱，n=0，等壓，n=,等容。絕熱自由膨脹非準靜態過程Q=A=E=0T2=T110 熱

17、機效率卡諾熱機：12. 致冷機的致冷系數卡諾致冷機： 熱機效率卡諾熱機：12. 致冷機的致冷系數卡諾致冷機：大學物理競賽輔導熱學基本內容課件七、熱力學第二定律過程可逆性的概念熱律的兩種表述4熵克勞修斯熵公式：玻爾茲曼熵公式：熵是狀態的函數熵是系統無序程度的量度熵增加原理：孤立系統中的過程5.熱律的微觀意義3.卡諾定律可逆過程 -無摩擦準靜態過程溫熵圖七、熱力學第二定律過程可逆性的概念熱律的兩種表述4熵克6.卡諾定律：1）在相同的高溫熱庫和相同的低溫熱庫之間工作的一切可逆熱機，其效率都相等，與工作物質無關； 2）在相同的高溫熱庫和相同的低溫熱庫之間工作的一切不可逆熱機，其效率不可能大于可逆熱機的

18、效率。7、 熱力學溫標 熱力學溫標與測溫物質無關6.卡諾定律：1）在相同的高溫熱庫和相同的低溫熱庫之間工作的1.4 克勞修斯熵公式熵(Entropy)的引入對于卡諾循環將Q2改寫為Q2吸熱量，則有補充1.4 克勞修斯熵公式熵(Entropy)的引入對于卡諾對于任意可逆循環分割無限小：12c1c2PV對于任意可逆循環分割無限小：12c1c2PV熵的定義類似于保守場中的勢函數定義：(克勞修斯熵公式)不可逆過程中的熵變卡諾定理：對不可逆卡諾循環Q2改寫為Q2吸熱量熵的定義類似于保守場中的勢函數定義：(克勞修斯熵公式)不可證：任意不可逆循環于是，對任意不可逆過程12，有因此任意過程中的熵變可證：任意不可逆循環于是，對任意不