1、2021年山東省聊城市北館陶鎮中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 我國古代數學著作九章算術有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A4.5B6C7.5D9參考答案：B【考點】EF：程序框圖【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的n，S的值，當n=4時，不滿足條件n4，退出循環，輸出S的值為，即可解得k的值【解答】解：模擬程序的運行，可得

2、n=1，S=k滿足條件n4，執行循環體，n=2，S=k=，滿足條件n4，執行循環體，n=3，S=，滿足條件n4，執行循環體，n=4，S=，此時，不滿足條件n4，退出循環，輸出S的值為，由題意可得： =1.5，解得：k=6故選：B2. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C3. 下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是（ ）A BC D參考答案：C4. 函數的圖象大致為ABCD參考答案：C5. 計算機是將信息轉換成二進制進行處理的，二進制即“逢二進一”，如，表示二進制的數，將它轉換成十進制的形式是，那么

3、二進制數轉換成十進制數的形式是 A B C D參考答案：C ，選C6. 設全體實數集為R，M1,2，N1,2,3,4，則(?RM)N等于()A4 B3,4 C2,3,4 D1,2,3,4參考答案：B略7. 已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為( ) A B CD參考答案：A8. 已知如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1，點P、Q分別在棱BB1、DD1上，且，過點A、P、Q作截面截去該正方體的含點A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）ABCD參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據剩余幾何體的直觀圖即可得到該幾何

4、體的主視圖【解答】解：過點A，P，Q的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：，它的主視圖是B選項中的圖；，它的主視圖是C選項中的圖；，它的主視圖是D選項中的圖；該幾何體的主視圖不可能是A故選：A9. 已知，則的值為（ ）ABC1D2參考答案：C略10. 已知隨機變量服從正態分布N（2，2），且P（4）=0.8，則P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2參考答案：C【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義【專題】計算題；概率與統計【分析】據隨機變量X服從正態分布N（2，2），看出這組數據對應的正態曲線的對稱軸x=2，根據正態曲線的特點，得到P（02）=P（04），得到

5、結果【解答】解：隨機變量X服從正態分布N（2，2），=2，得對稱軸是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故選：C【點評】本題考查正態曲線的形狀認識，從形態上看，正態分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=，并在x=時取最大值 從x=點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _參考答案：2 12. B.（坐標系與參數方程選做題）若直線與曲線：（為參數，）有兩個公共點、，且，則實數的值為 .參考答案：213. 某程

6、序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是 參考答案：14. 已知函數f（x）=，若函數y=f（x）a|x|恰有3個零點，則a的取值范圍是參考答案：a=0或a2【考點】函數的零點與方程根的關系；分段函數的應用【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用【分析】由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，利用數形結合即可得到結論【解答】解：由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函數y=f（x），y=a|x|的圖象當a=0，滿足條件，當a2時，此時y=a|x|與f（x）有三個交點，故答案為：a=0或a2【點評】本題主要考查函數零點個數的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，綜合性較強

7、，難度較大15. 在ABC中，AB3，BC5，CA7，點D是邊AC上的點，且ADDC，則_.參考答案：-16. 已知函數 ，若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍為 .參考答案：17. 房屋的天花板上點P處有一光源，P在地面上的射影為Q，在地面上放置正棱錐SABCD，底面ABCD接觸地面，已知正四棱錐SABCD的高為1米，底面ABCD的邊長為米，Q與正方形ABCD的中心O的距離為3米，又PQ長為3米，則棱錐影子（不包括底面ABCD）的面積的最大值為 。（注：正四棱錐為底面是正方形，且頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明

8、過程或演算步驟18. 設各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，滿足：對任意的都有，又.(I)求數列 an 的通項公式；（II）令，求參考答案：（）由 ，得（，）. - ，得，即（，）.3分 由，得，所以（），所以數列是首項和公比都為的等比數列，因此，. 6分（）由，得， 7分所以， 9分所以 . 12分19. 已知橢圓的離心率為，過左焦點的直線與橢圓交于兩點（1）若線段的中點為，求橢圓的方程；（2）過點與橢圓只有一個公共點的直線為，過點與垂直的直線為，求證與交點在定直線上參考答案：（1）橢圓方程為；（2）見解析試題解析：（1）由題意得，焦點為橢圓的左焦點，即設弦與橢圓的交點為，代入橢圓方程得

9、式式，得點平分弦，弦經過焦點，代入式得，即，又，即，橢圓方程為（2）設點坐標為，由對稱性，不妨設，由得橢圓上半部分的方程為，點處的切線方程為過且垂直于的直線方程為由兩式，消去得其中，代入式，可得點在定直線上考點：橢圓的標準方程，點差法，直線與圓錐曲線綜合問題20. 將射線繞著原點逆時針旋轉后所得的射線經過點（1）求點的坐標； （2）若向量，求函數，的值域參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)熟悉三角公式的整體結構，靈活變換，要熟悉三角公式的代數結構，更要掌握公式中角和函數名稱的特征，要體會公式間的聯系，掌握常見的公式變形，倍角公式應用是重點，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形，把形

10、如化為，研究函數的性質；（2）平方關系和商數關系式中的角都是同一個角，且商數關系式中；（3）利用平方關系解決問題時，要注意開方運算結果的符號，需要根據角的范圍確定，二是利用誘導公式進行化簡時，先利用公式化任意角的三角函數為銳角三角函數，其步驟：去負脫周化銳，特別注意函數名稱和符號的確定；（4）掌握兩角差的正切公式及倍角公式.試題解析：（1）設射線的傾斜角為，則，1分，4分由解得6分點的坐標為7分（2）8分10分由，可得，12分函數的值域為13分考點：1、三角函數的化簡；2、同角三角函數的基本關系.21. （本小題10分）已知函數（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值參考答案：解：（） 2分， 當時，即時，的最大值為 4分（），若是三角形的內角，則， 令，得，或，解得或 6分由已知，是的內角，且， 8分又由正弦定理，得 10分略22. （本小題滿分13分）已知函數，其中實數a為常數(I)當a=-l時，確定的單調區間：(II)若f(x)在區間（e為自然對數的底數）上的最大值為-3，求a的值；()當a=-1時，證明參考答案：()當時，,，又,所以當時， 在區間上為增函數，當時，在區間上為減函數，即在區間上為增函數，在