《導數及其應用》五年考點分類詳解_第1頁
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1、PAGE8導數及其應用五年考點分類詳解考點1導數的幾何意義真題12022陜西，15,5分，函數在其極值點處的切線方程為_考點2函數的圖像與導函數圖像的關系真題22022浙江，7，5分，函數的導函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是（）考點3利用導數研究函數的單調性真題32022課標全國I，21，12分，已知函數1討論的單調性；2若，求的取值范圍真題42022課標全國III，21,12分，已知函數1討論的單調性；2當時,證明考點4利用導數研究函數的極值與最值真題52022課標全國II，21，12分，已知函數，且求；=2*GB2證明:存在唯一的極大值點,且參考答案真題1答案：解析：，從而可得在上遞

2、減，在上遞增，所以當時，函數取得極小值，因為所以切線方程為解題關鍵解答此類問題應注意以下幾個方面：1準確把握導數的幾何意義；2注意切點既在切線上，又在曲線上的雙重身份；3求切線時,要注意檢驗點是否在曲線上真題2答案：D解析：不妨設導函數的零點依次為，其中，由導函數圖象可知，在上為減函數，在上為增函數，在上為減函數，在上為增函數，從而排除A，C在處取到極小值，在處取到極大值，又，排除B，故選D解題關鍵解答此類問題的關鍵是弄清單調性與導數的關系及函數的極值與導數的關系真題3答案：見解析解析：1函數的定義域為若,則,在上單調遞增若,則由得當時，；當時故在上單調遞減，在上單調遞增若，則由得當時，；當時

3、故在上單調遞減，在上單調遞增2若,則所以若，則由1得，當時，取得最小值，最小值為，從而當且僅當，即時，若，則由1得，當時，取得最小值，最小值為從而當且僅當即時，綜上,的取值范圍是真題4答案：見解析解析：的定義域為若,則當時，故在上單調遞增若,則當時，；故在上單調遞增，在上單調遞減2證明：由（1知，當時，在取得最大值，最大值為所以等價于即設，則當時,；當時,所以在上單調遞增,在上單調遞減故當時,取得最大值，最大值為所以當時，從而當時,，即解題關鍵解答此類問題應注意以下幾個方面：1準確把握利用導數求函數單調性的基本步驟；2明確在指定區間上單調與導函數符號之間的關系；3求解函數單調性時，要注意對含參數的問題進行合理分類，逐類討論真題5答案：見解析解析：1由題意,得的定義域為設，則等價于因為，故,而,得若，則當時，單調遞減；當時，單調遞增所以是的極小值點，故綜上，2證明:由（1知設，則,令，得當時，；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增又，所以在上有唯一零點，在上有唯一零點，且當時，；當時，;當時,因為，所以是的唯一極大值點由得，故由得因為是在的最大值點，由得，所以解題關鍵解答此類問題應注意以下幾個方面：1注意極值與最值的區別，不能混淆；2理清與為極值點之間的關系；3準確求導是求解極值與最值問題的基

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