1、第一階段專題一知識載體能力形成創新意識配套課時作業考點一考點二考點三考點四第五節2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日42021/8/8 星期日5 2把握三個概念 (1)在某個區間(a，b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間內單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間內單調遞減 (2)設函數f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近所有的點x，都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函數的一個極小值，記作y極小值f(x0)，極大值與極小值統稱為極值 (3)將函數yf(x)在(a，b)內的各極值與端點處的函

2、數值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8 本知識點常考查的內容有：求過某點切線的斜率、方程、切點坐標，或以切線的平行、垂直為載體求參數的值試題多以選擇和填空題的形式出現，有時也作為解答題的條件或某一問的形式進行考查考情分析2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10答案D2021/8/8 星期日11類題通法 求曲線yf(x)的切線方程的類型及方法 (1)已知切點P(x0，y0)，求切線方程： 求出切線的斜率f(x0)，由點斜式寫出方程； (2)已知切線的斜率k，求切線方程： 設

3、切點P(x0，y0)，通過方程kf(x0)解得x0，再由點斜式寫出方程； (3)已知切線上一點(非切點)，求切線方程： 設切點P(x0，y0)，利用導數求得切線斜率f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點斜式或兩點式寫出方程2021/8/8 星期日12沖關集訓C2021/8/8 星期日132(2012新課標全國卷)曲線yx(3ln x1)在點(1,1)處的切 線方程為_ 解析：y3ln x13，所以曲線在點(1,1)處的切線斜 率為4，所以切線方程為y14(x1)，即y4x3. 答案：y4x32021/8/8 星期日143過點(1,0)作曲線yex的切線，則切線方程為

4、_ 答案：e2xye20解析：設切點為P(x0， )，則切線斜率為 ，切線方程 為y (xx0)，又切線經過點(1,0)，所以 (1x0)，解得x02，切線方程為ye2e2(x2)，即 e2xye20.2021/8/8 星期日15 用導數研究函數的單調性是歷年高考必考內容，尤其是含參函數的單調性的研究成為高考命題的熱點，在選擇題或填空題中主要考查由函數的單調性求解參數的取值范圍，在解答題中以求解函數的單調區間為主，結合含參不等式的求解等問題，主要考查分類討論的數學思想，試題有一定的難度考情分析2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8

5、星期日19類題通法 利用導數研究函數單調性的一般步驟： (1)確定函數的定義域； (2)求函數f(x)； (3)若求單調區間(或證明單調性)，只需在函數f(x)的定義域內解(或證明)不等式f(x)0或f(x)1時，1x20，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(1，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x) f(x2) f(x1) 2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25 該類型題目近幾年高考主要考查以下內容：求給定函數的最大值、最小值與極值問題；已知給定函數的最大值、最小值、極值，求函數中參數的取值范圍問題命題時常與函數的其他性質相結合，選擇題、填空題一般為

6、中低檔難度，解答題多屬中高檔題考情分析2021/8/8 星期日26 例3(2012西城模擬)已知函數f(x)xln x. (1)求函數f(x)的極值點； (2)設函數g(x)f(x)a(x1)，其中aR，求函數g(x)在區間1，e上的最小值(其中e為自然對數的底數) 思路點撥(1)先求f(x)的零點，根據零點左、右的單調性確定極值 (2)對(1)中所求出的極值點，討論極值點是否在區間1，e上，進而確定區間1，e上g(x) 的單調性，從而得出最小值2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日30類題通法 (1)利用導數研究函數極值的

7、一般步驟： 確定定義域； 求導數f(x)； a.若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢驗f(x)在方程根左右兩側值的符號，求出極值；(當根中有參數時要注意分類討論根是否在定義域內)；b.若已知極值大小或存在情況，則轉化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解 (2)求函數yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟： 求函數yf(x)在(a，b)內的極值； 將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值2021/8/8 星期日31沖關集訓6(2012陜西高考)設函數f(x)xex，則 () Ax1為f(x)的極大值點 Bx1為

8、f(x)的極小值點 Cx1為f(x)的極大值點 Dx1為f(x)的極小值點 解析：選 求導得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x 1)0，解得x1，易知x1是函數f(x)的極小值點D2021/8/8 星期日322021/8/8 星期日332021/8/8 星期日342021/8/8 星期日352021/8/8 星期日362021/8/8 星期日372021/8/8 星期日38考情分析 以基本初等函數為被積函數，直接求定積分值或根據定積分值求參數值或利用其幾何意義求曲邊梯形的面積試題以選擇和填空題為主預測2013年的高考定積分與線性規劃、幾何概型可能成為高考一大亮點2021/8/8

9、 星期日392021/8/8 星期日402021/8/8 星期日412021/8/8 星期日42類題通法2021/8/8 星期日43沖關集訓2021/8/8 星期日44C2021/8/8 星期日452021/8/8 星期日46破解不等式證明的法寶導數 在函數的解答題中有一類是研究不等式或是研究方程根的情況，基本的題目類型是研究在一個區間上恒成立的不等式(實際上就是證明這個不等式)，研究不等式在一個區間上成立時不等式的某個參數的取值范圍，研究含有指數式、對數式、三角函數式等超越式的方程在某個區間上的根的個數等，這些問題依據基礎初等函數的知識已經無能為力，就需要根據導數的方法進行解決 使用導數的方法研究不等式和方程的基本思路是構造函數，通過導數的方法研究這個函數的單調性、極值和特殊點的函數值，根據函數的性質推斷不等式成立的情況以及方程實根的個數2021/8/8 星期日472021/8/8 星期日482021/8/8 星期日492021/8/8 星期日502021/8/8 星期日51 名師