1、高等數(shù)學(xué)無窮小比較第1頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四定義.若則稱 是比 高階的無窮小,若若若若或設(shè)是自變量同一變化過程中的無窮小,記作則稱 是比 低階的無窮小;則稱 是 的同階無窮小;則稱 是關(guān)于 的 k 階無窮小;則稱 是 的等價(jià)無窮小,記作第2頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四例如 , 當(dāng)時(shí)又如 ，故時(shí)是關(guān)于 x 的二階無窮小,且第3頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四例1. 證明: 當(dāng)時(shí),證:第4頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四例2. 證明: 證: 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 因此 即有

2、等價(jià)關(guān)系: 說明: 上述證明過程也給出了等價(jià)關(guān)系: 第5頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四定理1.證:即即例如,故第6頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四定理2 . 設(shè)且存在 , 則證:例如,第7頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四設(shè)對(duì)同一變化過程 , , 為無窮小 ,說明:無窮小的性質(zhì), (1) 和差取大規(guī)則: 由等價(jià)可得簡(jiǎn)化某些極限運(yùn)算的下述規(guī)則. 若 = o() , (2) 和差代替規(guī)則: 例如,例如,(見下頁(yè)例3) 第8頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四(3) 因式代替規(guī)則:界, 則例如,例3.

3、 求解: 原式 第9頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四例4. 求解:第10頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四例5. 證明: 當(dāng)時(shí),證:利用和差代替與取大規(guī)則說明第11頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四內(nèi)容小結(jié)1. 無窮小的比較設(shè) , 對(duì)同一自變量的變化過程為無窮小, 且 是 的高階無窮小 是 的低階無窮小 是 的同階無窮小 是 的等價(jià)無窮小 是 的 k 階無窮小第12頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期四2. 等價(jià)無窮小替換定理思考與練習(xí)Th 2P59 題1 , 2 作業(yè) P59 3 ; 4 (2) , (3) , (4) ; 5 (