1、高等數學_二重積分第1頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四柱體體積=底面積高特點：平頂.柱體體積=？特點：曲頂.曲頂柱體曲頂柱體的體積一、問題的提出第2頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四播放 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示第3頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四步驟如下：用若干個小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積，先分割曲頂柱體的底，并取典型小區域，曲頂柱體的體積第4頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四求平面薄片的質量將薄片分割成若干小塊，取典型小塊，將其近似看作均

2、勻薄片， 所有小塊質量之和近似等于薄片總質量第5頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四二、二重積分的概念第6頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四積分區域積分和被積函數積分變量被積表達式面積元素第7頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四對二重積分定義的說明：二重積分的幾何意義當被積函數大于零時，二重積分是柱體的體積當被積函數小于零時，二重積分是柱體的體積的負值第8頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四 在直角坐標系下用平行于坐標軸的直線網來劃分區域D，故二重積分可寫為D則面積元素為第9頁，共29頁，2022年，5月

3、20日，21點21分，星期四性質當 為常數時，性質（二重積分與定積分有類似的性質）三、二重積分的性質第10頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四性質對區域具有可加性性質若 為D的面積，性質若在D上特殊地則有第11頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四性質性質（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）第12頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四解第13頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四解第14頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四解第15頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期

4、四解第16頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四二重積分的定義二重積分的性質二重積分的幾何意義（曲頂柱體的體積）（和式的極限）四、小結第17頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四思考題 將二重積分定義與定積分定義進行比較，找出它們的相同之處與不同之處.第18頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四 定積分與二重積分都表示某個和式的極限值，且此值只與被積函數及積分區域有關不同的是定積分的積分區域為區間，被積函數為定義在區間上的一元函數，而二重積分的積分區域為平面區域，被積函數為定義在平面區域上的二元函數思考題解答第19頁，共29頁，202

5、2年，5月20日，21點21分，星期四練 習 題第20頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四第21頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四第22頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四練習題答案第23頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示第24頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示第25頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示第26頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示第27頁，共29頁，2022年，5月20日，21點21分，星期四 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示第28頁，共29頁，