1、 PAGE 蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊試題 第三單元勾股定理章節(jié)測試卷一、選擇題1適合下列條件的ABC中, 直角三角形的個數(shù)為（ ） ，A=45; A=32, B=58； A2個B3個C4個D5個2如圖，直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（ ） A6BC2D123某航空公司經(jīng)營中有A、B、C、D這四個城市之間的客運業(yè)務(wù)它的部分機票價格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；BC為1200元；CD為900元現(xiàn)在已知這家公司所規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則BD的機票價格（）A1400元B1500元C1600元D17

2、00元4ABC中，ABAC5，P是BC上異于B，C的一點，則AP2+BPPC的值是（）A15B25C30D205九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲、乙行各幾何.”大意是說：已知甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又向東北方向走了一段后與乙相遇，那么相遇時所用時間為多少？若設(shè)甲與乙相遇時間為，則可列方程為（ ）ABCD6棱長分別為的兩個正方體如圖放置，點A，B，E在同一直線上，頂點G在棱BC上，點P是棱的中點.一只螞蟻要沿著正方體的表面從點A爬到點P，它爬行的最短距離是(

3、)ABCD7如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A9cmB12cmC15cmD18cm8如圖，在中，、分別是的高線與中線，點是線段的中點，連接若，則（ ）A10B11C12D139如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積之和為7，2號、3號兩個正方形的面積之和為4，則a、b、c三個正方形的面積之和為（ ）A11B15C10D2210“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，設(shè)直角三角形較長直

4、角邊長為a，較短直角邊長為b給出四個結(jié)論：a2+b2=49；a-b=2；2ab=45；a+b=9其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD11在ABC中，AB13 cm，AC20 cm，BC邊上的高為12 cm，則ABC的面積是A126 cm2 或66 cm2 B66 cm2C120 cm2 D126cm212如圖，已知直線ab，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MNa且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB（）A6B8C10D12二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13九章算術(shù)卷九“勾股”中記載

5、：今有立木，系索其末，委地三尺引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡問繩索長是多少？設(shè)繩索長為x尺，可列方程為_ 14如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為_15有一塊邊長為24米的正方形綠地，如上右圖所示，在綠地旁邊C處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個標牌“少走

6、米，踏之何忍？”請你計算后幫小明在標牌的填上適當?shù)臄?shù)字為：_. 16如圖，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著方向勻速滾向點，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球，如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，則機器人行走的路程BC為_17如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在處，則重疊部分AFC的面積為_ 18如圖，在RtABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中點，P，Q分別是BC，DC上的動點，則AQ+QP的最小值是_三、解答題（本大題共6小題，共46分）19大家見過形如x+yz，這樣的三元一次方程，并且知道x

7、3，y4，z7就是適合該方程的一個正整數(shù)解，法國數(shù)學(xué)家費爾馬早在17世紀還研究過形如x2+y2z2的方程（1）請寫出方程x2+y2z2的兩組正整數(shù)解： （2）研究直角三角形和勾股數(shù)時，我國古代數(shù)學(xué)專著（九章算術(shù)）給出了如下數(shù)：a（m2n2），bmn，c（m2+n2），（其中mn，m，n是奇數(shù)），那么，以a，b，c為三邊的三角形為直角三角形，請你加以驗證20已知在中，是的中點，垂足為，交于點，且（1）求的度數(shù)；（2）若,，求的長21如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路上的處開鑿隧道修通一條公路到處，已知點與公路上的停靠站的距離為，與公路上另-停靠站的距離為，停靠站之間的距離為，

8、且求修建的公路的長；若公路修通后，輛貨車從處經(jīng)過點到處的路程是多少?22在RtABC中，ACB90，BCa，ACb，ABc將RtABC繞點O依次旋轉(zhuǎn)90、180和270，構(gòu)成的圖形如圖所示該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標設(shè)計的主要依據(jù)（1）請利用這個圖形證明勾股定理；（2）請利用這個圖形說明a2b22ab，并說明等號成立的條件；（3）請根據(jù)（2）的結(jié)論解決下面的問題：長為x，寬為y的長方形，其周長為8，求當x，y取何值時，該長方形的面積最大？最大面積是多少？23在ABC中，B

9、C=a，AC=b，AB=c，若C=90，如圖1，則有；若ABC為銳角三角形時，小明猜想：，理由如下：如圖2，過點A作ADCB于點D，設(shè)CD=x在RtADC中，在RtADB中，a0，x0，2ax0，當ABC為銳角三角形時所以小明的猜想是正確的（1）請你猜想，當ABC為鈍角三角形時，與的大小關(guān)系（2）溫馨提示：在圖3中，作BC邊上的高（3）證明你猜想的結(jié)論是否正確24如圖，中，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設(shè)運動時間為秒.（1）若點在上，且滿足時，求出此時的值；（2）若點恰好在的角平分線上，求的值；（3）在運動過程中，直接寫出當為何值時，為等腰三角形.25如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個

10、房間甲、乙、丙他將一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作，如果梯子的底端不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距離地面的垂直距離記作.（1）當盼盼在甲房間時，梯子靠在對面墻上，頂端剛好落在對面墻角處，若米，米，則甲房間的寬_米；（2）當盼盼在乙房間時，測得米，米，且，求乙房間的寬；（3）當盼盼在丙房間時，測得米，且，.求的度數(shù)；求丙房間的寬.26在中，點在直線上(除外)，分別經(jīng)過點和點作和的垂線，兩條垂線交于點，研究和的數(shù)量關(guān)系（1）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當點是的中點時，只需要取邊的中點(如圖1)，通過推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系，

11、請你按照這種思路直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；（2）那么當點是直線上(除外)(其它條件不變)，上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請你從“點在線段上”，“點在線段的延長線”，“點在線段的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論；（3）當點在線段的延長線上時，若()，請直接寫出的值答案一、選擇題 1C.2A3B.4B5C6C.7D8A9B 10A11A.12B二、填空題13（x3）2+64x214156165m17184.8三、解答題19解：（1）當，時， 當，時，方程的兩組正整數(shù)解為或，故答案為或；（2）以已知的，為三邊的三角形為直角三角形，理由：， 以，為三邊的三角形為直角

12、三角形，其中，為直角邊，為斜邊20（1）連接CE，D是BC的中點，DEBC，CEBEBE2AE2AC2，AE2AC2CE2AEC是直角三角形，A90；（2）在RtBDE中，BE5所以CEBE5設(shè)AEx，則在RtAEC中，AC2CE2AE2，所以AC225x2BD4，BC2BD8在RtABC中，根據(jù)BC2AB2AC2，即64（5x）225x2，解得x1.4即AE1.421（1）根據(jù)題意，AC=15，BC=20，AB=25，ABC是直角三角形，即ACB=90，CDAB，（km）；（2）在RtBCD中，由勾股定理得：，貨車從處經(jīng)過點到處的路程是：（km）.22解：（1）因為邊長為c的正方形面積為c2

13、，它也可以看成是由4個直角三角形與1個邊長為（a b）的小正方形組成的，它的面積為4ab(a b)2a2b2， 所以c2a2b2（2）(a b)20，a2b22ab0，a2b22ab， 當且僅當ab時，等號成立 （3）依題意得2(xy)8，xy4，長方形的面積為xy，由（2）的結(jié)論知2xyx2y2(xy)22xy， 4xy(xy)2，xy4，當且僅當xy=2時，長方形的面積最大，最大面積是423（1）當ABC為鈍角三角形時，與的大小關(guān)系為：；（2）如圖3，過點A作ADBC于點D；（3）證明：如圖3，設(shè)CD=x在RtADC中，在RtADB中，a0，x0，2ax0，當ABC為鈍角三角形時，24解：（1）在中，設(shè)存在點，使得，此時，在中，即：，解得：當時，；（2）當點在的平分線上時，如圖1，過點作于點，圖1 圖2 圖3此時，在中，即：，解得：，當時，在的角平分線上；（3）根據(jù)題意得：，當在上時，為等腰三角形，即，當在上時，為等腰三角形，（i）若，點在的垂直平分線上，如圖2，過作于，即，解得：，（ii）若，即，解得：，（iii），如圖3，過作于， 當，或時，為等腰三角形.25（1），BP=MP米.（2），.，.在與中， ，米.（3）；過點作的垂線，垂足為點，連接.梯子的傾斜角，為等腰直角三角形，為等邊三角形，.，