1、山西省陽泉市立壁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5）的值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可【解答】解：f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=22=4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍3. 已知在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1=1, a2a4=16則a1-12+a2-1

2、2+a8-12=( )A .224 B .225 C. 226 D .256參考答案：B略4. 如圖是一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）A2 B C16 D參考答案：B6. 直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B C D 參考答案：D7. 在ABC中，若，則ABC的面積為( )ABC5D參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理 【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】依題意可求得cosC，從而可求得sinC，利用三角形的面積公式即可求得答案【解答】解：在ABC中，a=10，

3、b=8，cos（A+B）=cosC=，cosC=，又C（0，），sinC=，SABC=absinC=108=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查利用正弦定理求解三角形面積的方法，屬于中檔題8. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：D9. 200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在60，70)的汽車大約有 ( )A 30輛 B。 40輛C。 60輛 D。 80輛參考答案：D10. 若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題

4、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，則該二面角的大小為_參考答案：.試題分析：方法一：過點(diǎn)作，使得，連接，則四邊形為平行四邊形，所以而，則是二面角的平面角，在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以面，則，在中，因?yàn)?，所以，即，所以，得，該二面角的大小?方法二：（向量法）將向量轉(zhuǎn)化成，然后等式兩邊同時(shí)平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大小由條件，知，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點(diǎn)：異面直線上兩點(diǎn)間的距離；二面角的大小.12.

5、曲線(t為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程是_.參考答案：13. 若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_ , _. 參考答案：略14. RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為 參考答案：15. 已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1+2x，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）= 參考答案：12x 略16. 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，則= 參考答案：402417. 計(jì)算=參考答案：2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：原式=i+2，故答案為：2i三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

6、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上（1）若異面直線AM和A1N所成的角為90，求AM的長(zhǎng)；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值參考答案：解：以為原點(diǎn)，為軸正半軸，為軸正半軸，為軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系（1）則，設(shè)，所以，因?yàn)楹退傻慕菫?，所以，則，所以（2）當(dāng)時(shí)，則，設(shè)面的法向量為，面的法向量，因?yàn)?，則，取，則，則，又，所以，則，根據(jù)圖形可知，二面角平面角為銳角，等于這兩個(gè)法向量的夾角，所以其大小的余弦值為19. 如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，

7、BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)。求證：直線EF平面PCD；參考答案：證明：（1）在PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF/PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF/平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，BAD=60，所以ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.20. 在中，角的對(duì)邊分別為.已知，.（1）求的值； （2）分別求的取值范圍及的取值范圍.參考答案：（1）， （2）（）， （或幾何法）

8、（）由 （或幾何法+投影 或建坐標(biāo)系）21. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=cos（+）（）寫出直線l的極坐標(biāo)方程；（）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程（）曲線C的極坐標(biāo)方程為=cos（+），展開可得：=（cossin）利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，與直線方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程x+y+1=0，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程：cos+sin+1=0（）曲線C的極坐標(biāo)方程為=cos（+），展開可得：=（cossin）即2=cossin，x2+y2=xy聯(lián)立方程解得l與C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：（0，1），極坐標(biāo)為（1，）22. 已知圓:(1)過點(diǎn)A(-1,-1)作圓C的切線,求切線的方程;(2)不論實(shí)數(shù)m為何值,證明直線mx-y-3m+2=0與圓C總相交;(3)若直線被圓C截得的弦為AB,求