1、單端反激電子變壓器的設(shè)計(jì)引言2007 年12 月06日01:44來源: 國際電子變壓器2007.12P112作者：綿陽開元磁性材料有限公司 張忠仕 汪偉 陳文 李衛(wèi)開關(guān)電源的應(yīng)用日趨廣泛，作為開關(guān)電源“心臟”的DC/DC關(guān)于單端反激變換器的論述眾多，所有觀點(diǎn)也基本一致。關(guān)于單端反激變壓器的設(shè)計(jì)理論我專家參考。不正確之處，也懇請(qǐng)讀者指正。本文為了簡潔，除非特殊說明一律使用國際單位制的基本單位，各公式中的物理量不再注明使用單位。（國際單位制的基本單位：SI 制或 MKS 制，即米千克秒）單端反激變換器的工作原理1BG1導(dǎo)通時(shí)，高B1i1D1是反接，所以次級(jí)BG1N2上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，D1導(dǎo)通

2、。B1存的磁能向負(fù)載釋放。B1+EI2I1+V0N1N2CRBG1AGNDGND反激變壓器工作模式與其初級(jí)電感的關(guān)系BG1 N1 i1 L1 BG1 關(guān)斷后，L2 向次級(jí)回路釋放能量，釋放過程就是有i2 流動(dòng)。在BG1 關(guān)斷期間，如果i2 能降i2BG1 也稱為電流連續(xù)工作模式。對(duì)于反激式變換器來說，當(dāng)開關(guān)頻率和最大占空比給定以后，它的工作模式與輸入電壓、負(fù)L1有著密切的關(guān)系。一些資料都是籠統(tǒng)地指明反激變換器在輕載或高輸L12所示。變換器的輸入電壓要限L1如果小LB，當(dāng)輸入電壓EEmax時(shí)，導(dǎo)通時(shí)間Ton即使調(diào)到最短，輸入功率也降不到設(shè)定的最低值，所以不可使用。L1LAE只要在給定范圍內(nèi)，不論

3、負(fù)載輕重，只要在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，變換器只工作在不連續(xù)模式狀態(tài)就可完成功率的傳輸任務(wù)。L1LC，不E值處于最高或最低值，不連續(xù)模式工作傳輸?shù)墓β蔬B設(shè)定的最小值都達(dá)不到，所以，必需工作在連續(xù)模式狀態(tài)。L1LDE值，當(dāng)滿載時(shí)，變換L1LELDL1LALEE EE的變化引起的工作模式改變，其臨界模E的值有關(guān)系。LC完全連續(xù)區(qū)LD滿載絕對(duì)連續(xù)區(qū)LE重載低壓連續(xù)LA高壓輕載不連續(xù)區(qū)LB不可采用區(qū)圖 2 反激變壓器模式與初級(jí)電感之間的關(guān)系各個(gè)臨界電感值的計(jì)算LA為使問題簡化，我們?cè)O(shè)變壓器效率100Pi 載就意味著大功率，輕負(fù)載就意味著輸入小功率。要想在整個(gè)給定的輸入電壓范圍內(nèi)，對(duì)于整個(gè)負(fù)載范圍內(nèi)的功率要求，變換

4、器都只工作在電流不連續(xù)模式狀態(tài)。其高頻變壓器初級(jí)電感值 L1 不能大于 LA，LA 用下式計(jì)算：E2 T 2Lmin on(1)Ai maxEmin(V)Ton max(s)T(s)Pin max(W) LA (mH)900.0000080.0000208.01.62式中：Emax 為輸入電壓的最低值。Tonmax 為開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間最大值。T 為開關(guān)周期。Pimax 為設(shè)定的最大輸入功率。電流不連續(xù)工作模式容許的初級(jí)電感最小值如果初級(jí)電感過小，把Ton L1LB。其計(jì)算公式為：E2T2Lmax on(2)Bi minEmax(V) Ton min(s)T(s)Pin min(W)LB 3000

5、.0000020.0000208.0式中：Emax 為輸入電壓的最大值。Tonmin 為開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間的最小值。Pimin 為設(shè)定的最小功率。1.12501如果經(jīng)計(jì)算，LBLALBLAL1L L 。這時(shí)變換1LCL1LC，LC的計(jì)算公式為：E2T2Lmax on(3)Ci minEmax(V)Ton max(s)T(s)Pin min(W)Lc (mH)3000.0000080.0000208.045.00如果 L1LC，當(dāng) E=EminEmax，P=PiminPimax 時(shí)變壓器全以電流連續(xù)模式運(yùn)行。一般情況下LC 是很大的電感值，大于 LC 的 L1 值是無人愿意采用的。LDE EminL

6、DLD 的計(jì)算公式為：n2V 2TL0D2Pi max(4)Vo 24.0T(s) 0.000020n 6.0Pin min(W) 8.0Ld (mH) 25.92式中：匝比 n=N1/N2，V0 為輸出電壓。（原文用 N 表示，現(xiàn)按習(xí)慣用 n 表示）對(duì)于限定范圍的輸入電壓，滿載時(shí)均進(jìn)入連續(xù)模式工作所需要的反激變壓器初級(jí)電感最小值 LE 為：n2V2 E2TLE2P0maxE2 imaxmax0Emax(V) 300Vo 24.0T(s) 0.000020n 6.0Pin min(W) 8.0Le (mH) 11.83式中：Emax 為輸入電壓的上限值。L1LALDL1L1LE，對(duì)于重載低壓，

7、變壓器工作在連續(xù)模式，到輕載高壓就會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)化為不連續(xù)模式工作。 純粹不連續(xù)模式工作的反激變壓器。電流不連續(xù)模式反激變壓器的設(shè)計(jì)E 它都以電流不連續(xù)模式工作。設(shè)計(jì)步驟如下：（1） 用（1）式計(jì)算出 LA，用（2）式計(jì)算出 LB，如果 LBLA，單一的不連續(xù)模式反激變壓器不可能滿足設(shè)計(jì)要求。如果 LBLA，取L1LA，這樣，當(dāng)輸入電壓為最低值Emin 時(shí)，變壓器工作在 Ton=Tonmax 狀態(tài)達(dá)到滿載。一般狀態(tài)時(shí)，輸入功率為:E2T 22P iLT21(6)Emin(V)Ton max(s)T(s)Pin max(W) LA (mH)900.0000080.0000208.01.62100V0已

8、由文獻(xiàn)3導(dǎo)出：RV ET02LT1(7)式中：RL 為次級(jí)回路的負(fù)載電阻。（7）E RL Ton V0 穩(wěn)定。Bm和有效磁導(dǎo)率e。根據(jù) Bm 和e 的設(shè)定值，計(jì)算磁心的有效體積 Ve 和變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù) AP。2 TPV 0eeB2mimax(8)式中：4072D 1DPAiP3KJB fm（m4）(9)D用最大值，JA/m2。K為變壓器填充系數(shù)，f開關(guān)頻率。根據(jù) Ve 和 AP 值選定所用磁心的型號(hào)和尺寸。具體選用方法，請(qǐng)參考文獻(xiàn)2。也可根據(jù)材料的飽和磁通密度 Bs 值憑經(jīng)驗(yàn)或其他方法選定工作磁通密度 Bm 和有效磁導(dǎo)率值。磁心開氣隙后，Br可略，認(rèn)為每個(gè)周期內(nèi)磁通密度的變化量B=Bm-Br=

9、Bm，根據(jù)N1應(yīng)為:N EminTonmax(10)1A Bem式中 Ae 為選定磁心的有效截面積。n，Nn1 Emin DNmax(11)NV1D20maxN1n N2，N2=N1/n(12)N2N2N2N2變?yōu)檎麛?shù)。N2 確定后，用 N2n 算出 N1。算出這個(gè) N1 值也可能不是整數(shù)。這時(shí)可把返算回來的 N1值用四舍五入法變?yōu)檎麛?shù)。N1和N2都取為整數(shù)后，又用N1和N2算n： n=N1/N2(13)這個(gè)用整數(shù) N1 和 N2 計(jì)算出的匝比 n，是實(shí)際要用的匝比值 n。把這個(gè) n 代回（11）式求得實(shí)際要用的最大占空比 Dmax：nVDmax EminnV0(14)用（14）式計(jì)算出的 D

10、max 算出實(shí)際要用的 Tonmax 為Ton max TDmax(15)把（15）式再代回（1）式算 LA。這時(shí)返算的LA 即為設(shè)計(jì)用的真正 L1。它可能與最開始用LA值稍有偏離。至此，初級(jí)電感，變壓器磁心、初次級(jí)繞組匝數(shù)和最大占空比均已設(shè)定好了。eL1N1計(jì)算出需要的磁心有效磁導(dǎo)率eL l 1 107(16)eN2A1e式中：le 為磁心的有效磁路長度。mAe 為磁心的有效截面積。m2。L1 H。用磁心的材料磁導(dǎo)率和有效磁導(dǎo)率elg：ll g ee (17)如果不知道材料磁導(dǎo)率，只知道磁心的電感因數(shù) AL，可用下式計(jì)算氣隙量。 N21 l4A 1 (18)geLA1LAe cm2AL nH

11、/N2，初級(jí)電感L1 nH，lg cm。在實(shí)際中，lg 的計(jì)算值只能作為參考，可在計(jì)算值的基礎(chǔ)上微調(diào) lg，使 L1 在設(shè)計(jì)好的 L1 值范圍內(nèi)。初級(jí)電流的最大值為：i minTonmax(19)1PL1i1I1：1E2DIi2 11T01t 2dt i13(20)I1 達(dá)到最大時(shí)為 I1maxIi1maxD3max(21)3關(guān)于變壓器的繞組具體結(jié)構(gòu)，本文不進(jìn)行討論。電流連續(xù)模式單端反激變壓器的設(shè)計(jì)原理Pi的表達(dá)式反激變壓器工作在電流連續(xù)模式狀態(tài)時(shí)，每個(gè)周期磁心把所儲(chǔ)能量的一部分釋放給次級(jí)回路，而釋放的這部分能量必然等于初級(jí)電流變化存入磁心的能量。所以其傳輸功率的表達(dá)式可寫成：LP i21 i

12、2 (22)i式中：Pi 是輸入功率，L1 是初級(jí)電感量，i1P 為初級(jí)電流的峰值，i1b 為每個(gè)周期初級(jí)電流的起始值。T 為開關(guān)周期。根據(jù)：ii1pETon(23)L1（22）式可寫成ETiP on1i(24)原（24）式有誤，應(yīng)為ETP on1ii(24)式中：E 為輸入電壓，Ton 為開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間。由（23）式和（24）式聯(lián)立可得到E2T 2ET iP on on (25)i2LTT1ET iE2T2或P ion 1 p T2Lon 1L1 增加和釋放能量相等，可寫出傳輸功率為：B2 B2VP mri2 T0 e(27)式中: Bm 為工作磁通密度峰值。Br 為磁心釋放能量結(jié)束時(shí)剩下的

13、磁通密度，不是材料的剩余磁通密度。Ve 為磁心的有效體積。0 為真空絕對(duì)磁導(dǎo)率， =4100 為磁心的有效磁導(dǎo)率。e（27）Bmi1i1P時(shí)的磁通密度，Bri1i1b時(shí)的起始磁通密度。反激連續(xù)模式變壓器與不連續(xù)模式變壓器之間的設(shè)計(jì)比較 N1n N2過小不便繞制，可采用連續(xù)模式的反激變壓器。L1LALBLA24L1，設(shè)選定的L1 是 LA 的 Kr 倍。（原文用 n 表示，現(xiàn)改為 Kr 表示）則L K L1r(28)Tonmax、傳輸功率和磁心都相同的條件下，如果不連續(xù)模式變壓器初級(jí)電流達(dá)到的峰IAPi1的峰值和起始值可用下面的兩個(gè)公式分別計(jì)算。 2 2Ki 1 2 2K1pri (29)2i

14、1 21bri (30)初級(jí)電流起始值 i1b 與峰值 i1P 之間的關(guān)系為：i KrKr1i1 1 p(31)Kr3時(shí)，i1b=0.5i1PKr4時(shí)，i1b=0.6i1P。由于磁心不變，氣N2成正比，以此可計(jì)算出連續(xù)模式變壓器的：N NK(32)r式中，NA1 表示初級(jí)電感為 LA 時(shí)需要的初級(jí)繞組匝數(shù)。n用下式計(jì)算Nn 1 EminTNon(33)NV T20 off min此式是輸入電壓處于最低nx 時(shí)磁心的磁通復(fù)位條件。當(dāng)不是處于最低時(shí)，磁通復(fù)位的條件為：1 1 onNV T(34)0 off（34）式可寫成：V N2ETon(35)0N T1 off對(duì)于（35）式的理解，我們與現(xiàn)行各

15、文獻(xiàn)所持觀點(diǎn)有著重大分歧。現(xiàn)行各資料同意（ 34） 式是反激變壓器進(jìn)入連續(xù)模式后，磁心的磁通復(fù)位應(yīng)遵循的必要條件，于是就得出所以（34） 式故成立的結(jié)論，再進(jìn)一步就得出變壓器進(jìn)入連續(xù)模式后，輸出電壓V0用關(guān)的結(jié)論【3】【4TonToffV0穩(wěn)定的結(jié)論。這樣一來，就在無形之中把（35）式變成了以電流連續(xù)模式工作的反激變換器穩(wěn)壓的原理。我們雖然也認(rèn)為（34）RL 有何變化，必需保證（34）式成立。要使要恒定，對(duì)于不同的Tn與fE固定后又把n與f的比值調(diào)大或調(diào)小（4）式均被破壞。（34）TonToff的比值使V0TonToff不是相互獨(dú)立的量，它們的關(guān)系是：Toff T Ton(36)把（36）式代

16、入（34）得到1N E D(37)1NV1D20（37）式表明，變壓器在連續(xù)模式工作時(shí)，輸入電壓 E 增高時(shí)，占空比 D 必定縮小。連續(xù)模式工作時(shí)的穩(wěn)壓原理設(shè)變換器效率為 100。輸出功率為V2VP P 00iRL(38)由（38）式與（25）式相等解得E2T2ETVon on i(39)02LT1T L由復(fù)位條件解得連續(xù)模式時(shí)的導(dǎo)通時(shí)間 Ton 為：nV TT0onE nV0(40)由式可知，連續(xù)模式工作時(shí)，對(duì)于一定的輸入電壓也是個(gè)定值。由式可知，當(dāng)ETonL1T都固定后，RLV0TonV0的恒定，而是靠初級(jí)電感的起始電流I1b 的變化維持平衡。所以式才能說明反激連續(xù)模式變換器穩(wěn)壓的原理。i

17、b是如何隨著RL（4（4）RLi2RL 再減小時(shí)，負(fù)載加重，輸出功率不能滿足增大后的要求，造成輸出電壓V0V0降低后，不TonV0/L2都會(huì)減小，這就造成當(dāng)i1i2降不到零，也BBr。下一個(gè)周期開始，i1要給磁心補(bǔ)充能量是從Br 補(bǔ)到Bmi1 就從ib 升到ipB 從Br 升到Bm。V0 低于平衡條件（34）V0，Br i1b 就不停的增加。由（25）式可知，i1b 增大使V0V0回復(fù)到（34）式?jīng)Q定B BG1截止期間的下降量，即磁通i1p 之比也不變，（34）式仍不被破壞，磁通可復(fù)位，變壓器穩(wěn)定運(yùn)行。（39）式是反激連續(xù)模式狀態(tài)RL E 變化，Ton i1b 都會(huì)相應(yīng)的變化，（34）式仍成立

18、，V0 仍穩(wěn)定不變，說 V0 與 RL 無關(guān)是不正確的。連續(xù)與不連續(xù)模式變壓器的磁心工作狀態(tài)比較。假定用同樣的磁心，在輸出功率保證相同的條件下，兩種模式變壓器，工作磁通密度有下面Bm：rB K1r(41)m2KrKr=L1/LAKr1，所以BmBmA。這意味著，用同樣的磁心，把不連續(xù)模式的Kr 4，工作磁通密度就加大1.25 倍。KBrKr1Bm(42)1磁通密度變化量B 為：21B BBmrBK1rBKr(43)1N ：1N ETmin onmax(44)1A Be可證明（44）式與（32）式等效。Pc：1P PK(45)Kcimaxr（45）式告訴我們，在輸入電壓處于最低下限值時(shí)，當(dāng)輸送功

19、率小于最大功率的時(shí)，變壓器工作在不連續(xù)模式，當(dāng)大于 1/Kr 時(shí)，就進(jìn)入連續(xù)模式工作。E0為：nV2L PTE1 i max(46)0nV T 2L PT01 imax用（46）式計(jì)算出 E0，與輸入電壓的上限值 Emax 作比較有三種結(jié)果：如果E0為正值，處于EminEmax之間，則當(dāng)EE0時(shí)，變壓器滿載時(shí)工作于連續(xù)模EE0時(shí)就轉(zhuǎn)變?yōu)椴贿B續(xù)模式工作。如果E0E0EmaxE模式工作，對(duì)給定范圍內(nèi)的所有電壓，滿載時(shí)都工作在連續(xù)模式狀態(tài)。E0E時(shí)，i1bi1bmin，i1b的最小極限值為：iPinV0nV 02L01(47)i1bmin 與 E0 的符號(hào)永遠(yuǎn)相反。當(dāng) E0 大于零時(shí)，i1bmin

20、為負(fù)值，表明它不存在。在 E=E0 時(shí) i1b降為零。用連續(xù)模式工作選用磁心的有效體積可用下式計(jì)算 V 0Li21 (48)eB2m初級(jí)電流的有效值為T3K2 13K 2 1Ion gr r(49)1rmsAP4KrArms4K 2rIArms 為不連續(xù)模式變壓器滿載時(shí)的初級(jí)電流有效值。由（49）式可知，磁心相同，功率相同時(shí)連續(xù)模式變壓器比不連續(xù)模式變壓器的初級(jí)電流有效值要小一些。初級(jí)繞組銅損的比較時(shí)，其初級(jí)繞組的銅損之比用下式計(jì)算：I2R1111rms1I2RArmsA3K4r4(50)K3Kr式中 R1 為連續(xù)模式變壓器初級(jí)繞組電阻，RA 為不連續(xù)模式變壓器初級(jí)繞組的電阻，它們之比應(yīng)等于

21、K r 。由式可知，連續(xù)模式時(shí)初級(jí)電流有效值雖然比不連續(xù)模式減小，但銅損33i2a表示滿載時(shí)輸入電壓最低導(dǎo)通脈寬達(dá)最大值、i1p和i1b也達(dá)最大值。當(dāng)負(fù)載變輕時(shí)，i1pi1b同步下降而導(dǎo)通脈寬不變。當(dāng)負(fù)載下降到一個(gè)臨界值時(shí)，i1b b 所示。如果負(fù)載再變輕， Ton Ton 就從最大開始縮短，i1 上升的速率加大，i1p i1b 都有所降低。當(dāng)輸入電壓上升到一個(gè)c 不變而Ton d I1I1 padI1bcbTon maxt7 設(shè)計(jì)舉例T圖 3 反激變壓器連續(xù)模式工作時(shí)初級(jí)電流的波形基本上以文獻(xiàn)3第 149 頁上的例 3 為例，即：340V5V20A20kHZTonmax=20 s6s1.3V

22、。要求輸入電壓為最低RL 0.8時(shí)反激變換器開始進(jìn)入連續(xù)模式工作。試計(jì)算高頻變壓器各有關(guān)參數(shù)。解：輸入最大功率應(yīng)為：(5+1.3)20=126（w）原來要求額定輸出AWRL為8V對(duì)應(yīng)的輸出功率為31.25W，現(xiàn)在把最大輸入功率的31.25作為模式改變的臨界功率Pc： Pc=12631.25%=39.38（w）（一）先計(jì)算出用不連續(xù)模式工作變壓器的最大初級(jí)電感值 LA 用（1）式計(jì)算。E2 T 2Lmin on max =2602(2010-6)2/25010-6126Ai max=214610-6（H）（二）用（45）式計(jì)算出 L1 與 LA 的比值根據(jù)式： 根據(jù)式： P c1KrPi max

23、得：Kr=Pimax/Pc=126/39.38=3.2（三）連續(xù)模式變壓器需要的初級(jí)電感值為（三）連續(xù)模式變壓器需要的初級(jí)電感值為L1= Kr LA=3.2214610-6=686710-6 （H）（四）不連續(xù)模式變壓器額定輸出時(shí)初級(jí)電流的峰值為：i EminTmax =2602010on-6/214610-6=2.423（A）APLA連續(xù)模式變壓器額定輸出時(shí)初級(jí)電流峰值用（29）式計(jì)算：11111i 2 1ri 2 2 3.2 2.423 1.59 （A）（五）磁心有效體積的計(jì)算KP4 型錳鋅功率鐵氧體材料（TDK PC40），40100 時(shí)，工作磁通密度Bm 可用到 0.24T。于是可用（

24、48）式計(jì)算所用磁心的有效體積 Ve： V 0Li21 107 1006867 106 1.59237.88106m3cm3 eB2m0.242EC70 Ve 40.1cm3，Ae=2.79cm2， le=14.4cm3Ve 滿足需要，繞線窗口就能滿足要求。所以不再考慮窗口問題， PC40 EC70 磁心。（六）繞組匝數(shù)的計(jì)算和確定先用（43）式計(jì)算出磁通密度 B 的變化量B：22B BBmr K1Bmrm 3.210.240.1143（T）用（44）式計(jì)算初級(jí)繞組匝數(shù)：N EminTmax =2602010-6/(2.7910-40.1143)=163.1（匝）on1A Be用（33）式計(jì)算

25、出輸入電壓最低，導(dǎo)通脈寬達(dá)最大值時(shí)需要的匝比 N：Nn 1 EminTNon=2602010-6/(6.33010-6)=27.513 匝NV T20 off min次級(jí)繞組 N2=N1/n=163.127.513=5.928 匝為使n和22為6N1取的是使n匝，匝比 n 實(shí)為 27.5，與需要值基本一致。對(duì)最大占空比的影響很微。（七）計(jì)算使變換器在滿載時(shí)能退出連續(xù)模式工作的臨界電壓 E0。用（46）式計(jì)算：nV2L PT27.56.326867106 12650106E01 imax 25210nV T 2L P27.56.350106 26867106 1265010601 imaxE0為

26、負(fù)值，說明使變換器退出連續(xù)模式工作的電壓不存在。當(dāng)變換器滿載工作時(shí)， i1b這個(gè)極限值可用（47）式計(jì)算：PnV T12627.56.350106 i1b minimax 0nV2L0 0.0965 A27.56.326867106即當(dāng)輸入電壓為時(shí)，初級(jí)電流 i1b 趨于 0.0965A，不可能為零。（八）初級(jí)電流有效值計(jì)算先用（21）式計(jì)算不連續(xù)模式變壓器初級(jí)電流有效值：II i1max1PD3max 2.42320500.8848A再用（再用（49）式計(jì)算初級(jí)電流有效值：II1rms I3K2r1Arms4K2r0.88480.7786A3 3.22 143.22的乘積代表輸入功率。所以，也不可用輸入功率除以輸入電壓計(jì)算初級(jí)電流有效值。的乘積代表輸入功率。所以，也不可用輸入功率除以輸入電壓計(jì)算初級(jí)電流有效值。（九）由于磁通復(fù)位的條件（九）由于磁通復(fù)位的條件（34）式不能破壞，由（34）式看出，不管 E 值如何變，Ton 與 E只能是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即 只能是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即 E 變 Ton 必變。Ton 與 E 的關(guān)系由（40）式表示。（40）式告訴我們變壓器在以連續(xù)模式狀態(tài)工作時(shí)，當(dāng)輸入電壓升高時(shí)，導(dǎo)通脈寬應(yīng)變窄，E 340V 時(shí)，變換器用連續(xù)模式工作使用的脈寬為：變換器用連續(xù)模式工作使用的脈寬為：TTonE nVnV T27.5