1、第二章 軸的強(qiáng)度校核方法常用的軸的強(qiáng)度校核計(jì)算方法進(jìn)行軸的強(qiáng)度校核計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)軸的具體受載及應(yīng)力情況，采取相應(yīng)的計(jì) 算方法，并恰當(dāng)?shù)剡x取其許用應(yīng)力。對于傳動(dòng)軸應(yīng)按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算。對于心軸應(yīng)按彎曲強(qiáng)度條件計(jì)算。對于轉(zhuǎn)軸應(yīng)按彎扭合成強(qiáng)度條件計(jì)算。2.2.1按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算：這種方法是根據(jù)軸所受的扭矩來計(jì)算軸的強(qiáng)度，對于軸上還作用較小的彎矩 時(shí)，通常采用降低許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的辦法予以考慮。通常在做軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)， 常采用這種方法估算軸徑。實(shí)心軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為：由上式可得軸的直徑為1 t為扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，MPa式中：T為軸多受的扭矩，NmmWt為軸的抗扭截面系數(shù)，mm 3n為軸的轉(zhuǎn)速，r/minP為

2、軸傳遞的功率，KWd為計(jì)算截面處軸的直徑，mm為許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，Mpa，T 值按軸的不同材料選取，常用軸的材料及K 值見下表：表1軸的材料和許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力軸的材料Q235,2035451Cr18Ni9Ti40Cr,35SiMn, 2Cr13,42SiMn12-2020-3030-4015-2540-52A160-135135-118118-107148-125空心軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為:3 =勺其中P即空心軸的內(nèi)徑d 1與外徑d之比，通常取P二這樣求出的直徑只 能作為承受扭矩作用的軸段的最小直徑。例如，在設(shè)計(jì)一級圓柱齒輪減速器時(shí)， 假設(shè)高速軸輸入功率P1二，輸入轉(zhuǎn)速n1=960r/min，則可根據(jù)上

3、式進(jìn)行最小直徑 估算，若最小直徑軸段開有鍵槽，還要考慮鍵槽對軸的強(qiáng)度影響。根據(jù)工作條件，選擇45#鋼，正火，硬度HB170-217，作為軸的材料，A0值 查表取A0=112，則因?yàn)楦咚佥S最小直徑處安裝聯(lián)軸器，并通過聯(lián)軸器與電動(dòng)機(jī)相連接，設(shè)有一 個(gè)鍵槽，則:另外，實(shí)際中，由于減速器輸入軸通過聯(lián)軸器與電動(dòng)機(jī)軸相聯(lián)結(jié)，則外伸段電動(dòng)機(jī)軸，軸徑與電動(dòng)機(jī)軸徑不能相差太大，否則難以選擇合適的聯(lián)軸器，取d . = 0.8電動(dòng)機(jī)軸，查表，取d電動(dòng)機(jī)軸=38mm，則：綜合考慮，可取d =32 mm通過上面的例子，可以看出，在實(shí)際運(yùn)用中，需要考慮多方面實(shí)際因素選擇 軸的直徑大小。2.2.2按彎曲強(qiáng)度條件計(jì)算：由于考

4、慮啟動(dòng)、停車等影響，彎矩在軸截面上鎖引起的應(yīng)力可視為脈動(dòng)循環(huán) 變應(yīng)力。則 。=M Q = 1.7b 其中：慎 04M為軸所受的彎矩，NmmW為危險(xiǎn)截面抗扭截面系數(shù)(mm 3)具體數(shù)值查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊17.%為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力時(shí)許用彎曲應(yīng)力(MPa)具體數(shù)值查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊2. 2.3按彎扭合成強(qiáng)度條件計(jì)算由于前期軸的設(shè)計(jì)過程中，軸的主要結(jié)構(gòu)尺寸軸上零件位置及外載荷和支反 力的作用位置均已經(jīng)確定，則軸上載荷可以求得，因而可按彎扭合成強(qiáng)度條件對 軸進(jìn)行強(qiáng)度校核計(jì)算。一般計(jì)算步驟如下：做出軸的計(jì)算簡圖：即力學(xué)模型通常把軸當(dāng)做置于鉸鏈支座上的梁，支反力的作用點(diǎn)與軸承的類型及布置方 式有關(guān)，現(xiàn)在例舉如下幾種情況

5、：圖1軸承的布置方式當(dāng) L/d 1,e = 0.5d 但不小于()L，對于調(diào)心軸承 e=0.5L在此沒有列出的軸承可以查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊得到。通過軸的主要結(jié)構(gòu)尺寸軸 上零件位置及外載荷和支反力的作用位置，計(jì)算出軸上各處的載荷。通過力的分 解求出各個(gè)分力，完成軸的受力分析。（2）做出彎矩圖在進(jìn)行軸的校核過程中最大的難度就是求剪力和彎矩，畫出剪力圖和彎矩 圖，因此在此簡單介紹下求剪力和彎矩的簡便方法。橫截面上的剪力在數(shù)值上等于此橫截面的左側(cè)或右側(cè)梁段上所有豎向外力 （包括斜向外力的豎向分力）的代數(shù)和。外力正負(fù)號的規(guī)定與剪力正負(fù)號的規(guī) 定相同。剪力符號：當(dāng)截面上的剪力使考慮的脫離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢時(shí)的

6、剪力 為正；反之為負(fù)。橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于此橫截面的左側(cè)或右側(cè)梁段上的外力（包括外 力偶）對該截面形心的力矩之代數(shù)和。外力矩的正負(fù)號規(guī)定與彎矩的正負(fù)號規(guī) 定相同。彎矩符號：當(dāng)橫截面上的彎矩使考慮的脫離體凹向上彎曲（下半部受拉， 上半部受壓）時(shí)，橫截面上的彎矩為正；反之凹向下彎曲（上半部受拉，下半部 受壓）為負(fù)。不論在截面的左側(cè)或右側(cè)向上的外力均將引起正值的彎矩，而向下的外力則 引起負(fù)值的彎矩。利用上述結(jié)論來計(jì)算某一截面上的內(nèi)力是非常簡便的，此時(shí)不需畫脫離體的 H V受力圖和列平衡方程，只要梁上的外力已知，任一截面上的內(nèi)力均可根據(jù)梁上的 外力逐項(xiàng)寫出。因此，這種求解內(nèi)力的方法稱為簡便法。1

7、、列剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖梁的不同截面上的內(nèi)力是不同的，即剪力和彎矩是隨截面的位置而變化。為了便于形象的看到內(nèi)力的變化規(guī)律，通常是將剪力和彎矩沿梁長的變 化情況用圖形來表示一剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖都是函數(shù)圖形，其橫坐標(biāo)表示梁的截面位置，縱坐標(biāo)表示 相應(yīng)的剪力和彎矩。剪力圖和彎矩圖的畫法是：先列出剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式， 再由函數(shù)式畫出函數(shù)圖形。剪力方程和彎矩方程：以梁的左端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸與梁的軸線重合，找 出橫截面上剪力和彎矩與橫截面位置的關(guān)系，這種關(guān)系稱為剪力方程和彎矩方 程。Fs Fs（x），M=M（x）；2、剪力圖和彎矩圖的繪制方向的判定：剪力：正值剪

8、力畫在x軸上側(cè)，負(fù)值剪力畫在x軸下側(cè)。彎矩：正值彎矩畫在x軸的下側(cè)；負(fù)值彎矩畫在x軸上側(cè)。3、繪剪力圖和彎矩圖的基本方法：首先分別寫出梁的剪力方程和彎矩方程， 然后根據(jù)它們作圖。4、作剪力圖和彎矩圖的幾條規(guī)律取梁的左端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸向右為正；剪力圖向上為正；彎矩圖向下為 正。以集中力、集中力偶作用處，分布荷載開始或結(jié)束處，及支座截面處為界點(diǎn) 將梁分段。分段寫出剪力方程和彎矩方程，然后繪出剪力圖和彎矩圖。梁上集中力作用處左、右兩側(cè)橫截面上，剪力值（圖）有突變，其突變值等 于集中力的數(shù)值。在此處彎矩圖則形成一個(gè)尖角。梁上集中力偶作用處左、右兩 側(cè)橫截面上的彎矩值也有突變，其突變值等于集中力偶矩

9、的數(shù)值。但在此處剪力 圖沒有變化。梁上的最大剪力發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面處；梁上的最大彎矩發(fā)生在 全梁或各梁段的邊界截面，或F= 0的截面處。5、求各分力的彎矩合成：軸的載荷分析圖如下：圖2軸的載荷分析圖（3）校核軸的強(qiáng)度通過以上計(jì)算得到得彎矩M和扭矩T后，可針對某些危險(xiǎn)截面（即彎矩和扭 矩大而軸徑小可能斷的截面）做彎扭合成強(qiáng)度的校核計(jì)算。按第三強(qiáng)度鯉論的計(jì)算應(yīng)力公式：為對稱循探變應(yīng)力T為扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為了考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，引入折合系數(shù)a，則取。二 取。二 取。二T取。二 取。二 取。二T一 2W若扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力時(shí)：若扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為對稱循環(huán)應(yīng)力時(shí)：對于直徑為d的圓軸：彎曲應(yīng)力

10、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力代入與得： 式中：“ =：（M ）2 + 4性）2 =52 + 3 ）2 II TT7 /,TT7ca W2WW“為對稱循環(huán)變應(yīng)力的軸的許用彎曲應(yīng)力（MPa），具體數(shù)值查機(jī)械設(shè)計(jì)手 1冊為軸的計(jì)算應(yīng)力MpaM為軸所受的彎矩NmmT為軸所受的扭矩NmmW為軸的抗彎截面系數(shù)（mm 3）具體數(shù)值查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊B19.3-15-17下面本文以一級圓柱齒輪減速器的輸出軸為例詳細(xì)介紹對軸進(jìn)行強(qiáng)度校核 的計(jì)算方法。圖3 一級圓柱齒輪減速器輸出軸零件圖首先，作出軸的扭矩圖如下：圖4 一級圓柱齒輪減速器輸出軸扭矩圖按照上面提到的第三強(qiáng)度理論公式：式中：5 c軸的計(jì)算應(yīng)力，單位為Mpa;M-軸所受的彎矩，單位為；T-軸所受的扭矩，單位為；W-軸的抗彎截面系數(shù)，單位為mm3依次確定式中的各個(gè)參數(shù)：根據(jù)減速器輸出軸的受力條件，已知：根據(jù)圖分析可得：因此：M2 -Mh2 + M22 =591200M 1 = JM 2 + M 12 =530300根據(jù)軸的工作條件，取a二。計(jì)算抗扭截