1、PAGE PAGE 7課后提升作業 五柱體、錐體、臺體的表面積與體積 (45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為()A.B.+C.+D.+【解析】選C.由三視圖可知該幾何體為一個半圓錐，底面半徑為1，高為，所以表面積S=2+12+12=+.2.(2016北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.B.C.D.1【解析】選A.通過三視圖可還原幾何體為如圖所示的三棱錐,則通過側視圖得高h=1,底面積S=11=,所以體積V=Sh=.3.(2016太原高一檢測)如圖，正方體ABCD-ABCD的棱長為4，動

2、點E，F在棱AB上，且EF=2，動點Q在棱DC上，則三棱錐A-EFQ的體積()A.與點E，F的位置有關B.與點Q的位置有關C.與點E，F，Q的位置都有關D.與點E，F，Q的位置均無關，是定值【解析】選D.VA-EFQ=VQ-AEF=EFAAAD，所以其體積為定值，與點E，F，Q的位置均無關.4.(2016邯鄲高二檢測)已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.16B.24C.32D.48【解析】選D.由三視圖知，該幾何體是一個四棱錐E-ABCD，底面ABCD是一個直角梯形，各邊長如圖所示，BCAB，EB底面ABCD，AB=6，所以由棱錐的體積公式得，V=(6+2)66=48.

3、5.(2016山東高考)一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為()A.+B.+C.+D.1+【解析】選C.由三視圖可知,半球的半徑為,四棱錐底面正方形邊長為1,高為1,所以該組合體的體積=+111=+.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A.8-B.8-C.8-2D.【解析】選A.這個幾何體是一個棱長為2的正方體中挖去一個圓錐，這個圓錐的高為2，底面半徑為1，故這個幾何體體積為23-122=8-.【延伸探究】本題條件不變，求該幾何體的表面積.【解析】這個幾何體是一個棱長為2的正方體中挖去一個圓錐，這個圓錐的高為2，底面半徑為1，可求得圓錐的母線l=.所以

4、該幾何體的表面積為S表=522+22-12+1=24-+=24+(-1).7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.180B.200C.220D.240【解析】選D.由三視圖可知該幾何體為底面為梯形的直四棱柱.底面積為2(8+2)4=40，由三視圖知，梯形的腰為=5，梯形的周長為8+2+5+5=20，所以四棱柱的側面積為2010=200，表面積為240.8.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A.10+B.10+C.6+2+D.6+【解析】選C.由三視圖知四邊形ABCD為直角梯形，其面積為S1=3.三角形PAB為直角三角形，其面積為S2=21=1.三角形PAD面積為

5、S3=22=2，PD=2，三角形PDC面積為S4=22=2.又PB=BC=，PC=2，作BEPC于E，則BE=，所以三角形PBC的面積為S5=2=，故表面積為S=S1+S2+S3+S4+S5=6+2+.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2016寧波高二檢測)若如圖為某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，則其正視圖的面積為_，三棱錐D-BCE的體積為_.【解析】根據題意分析可知，正視圖為兩條直角邊分別是2，4的直角三角形，所以S=24=4，VD-BCE=VB-DCE=422=.答案：410.(2015天津高考)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，

6、則該幾何體的體積為_m3.【解析】由三視圖可知，該幾何體是中間為一個底面半徑為1，高為2的圓柱，兩端是底面半徑為1，高為1的圓錐，所以該幾何體的體積V=122+2121=(m3).答案：三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2016鄭州高二檢測)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，(1)求此幾何體的表面積.(2)求此幾何體的體積.【解析】(1)由題意知，該幾何體是一個組合體，上邊是長方體，長為4cm，寬為4cm，高為2cm，下邊是一個四棱臺，上底邊長為4cm，下底邊長為8cm，高是3cm，四棱臺的斜高為=，則該幾何體的表面積S=44+424+88+(4+8)24=(112+24)c

7、m2.(2)該幾何體的體積V=442+(42+82+48)3=144(cm3).12.如圖所示，在長方體ABCD-ABCD中，用截面截下一個棱錐D-ADC，求棱錐D-ADC的體積與剩余部分的體積之比.【解析】設AB=a，AD=b，DD=c，則長方體ABCD-ABCD的體積V=abc，因為V三棱錐D-ADC=V三棱錐C-ADD，又SADD=bc，且三棱錐C-ADD的高為CD=a.所以V三棱錐C-ADD=SADDCD=abc.則剩余部分幾何體的體積V剩=abc-abc=abc.故V三棱錐D-ADCV剩=abcabc=15.【一題多解】已知長方體可以看成側棱垂直于底面的四棱柱ADDA-BCCB，設它的底面ADDA面積為S，高為h，則它的體積為V=Sh.因為V三棱錐D-ADC=V三棱錐C-ADD，而棱錐C-ADD的底面面積為S，高為h，因此棱錐C-ADD的體積VC-ADD=Sh=Sh.余下的體積是Sh-Sh=Sh.所以棱錐C-ADD，即棱錐D-ADC的體積與剩余部分的體積之比為ShSh=15.【能力挑戰題】如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積.【解析】由已知條件可知，正三棱錐O-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，經計算得底面ABC的面積為.所以該三棱錐的體積為1=