1、第二章函數(shù)3函數(shù)的單調(diào)性和最值【素養(yǎng)目標(biāo)】1根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)了解并理解函數(shù)單調(diào)性的概念(數(shù)學(xué)抽象)2會(huì)利用函數(shù)圖象判斷一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性(直觀想象)3理解一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)的最大(小)值問題(數(shù)據(jù)分析)4能利用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，掌握利用單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法(邏輯推理)5掌握利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的單調(diào)性求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大(小)值的方法(數(shù)據(jù)分析)【學(xué)法解讀】1函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生要正確使用符號(hào)語言清晰地刻畫函數(shù)的性質(zhì)2單調(diào)性的有關(guān)概念比較抽象，要注意結(jié)合具體的函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)加深理解其含義及應(yīng)用3應(yīng)少做

2、偏題、怪題，避免煩瑣的技巧訓(xùn)練第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性必備知識(shí)探新知關(guān)鍵能力攻重難課堂檢測(cè)固雙基必備知識(shí)探新知 基礎(chǔ)知識(shí)函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)條件設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，對(duì)于任意x1，x2D，當(dāng)x1x2時(shí)，_結(jié)論yf(x)是增函數(shù)yf(x)是減函數(shù)當(dāng)I是定義域D上的一個(gè)區(qū)間時(shí)，函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增當(dāng)I是定義域D上的一個(gè)區(qū)間時(shí)，函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)思考1：在函數(shù)單調(diào)性的定義中，能否去掉“任意”？提示：不能，不能用特殊代替一般函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間函數(shù)yf(x)在_上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間D上具有(嚴(yán)格的)

3、單調(diào)性，區(qū)間D叫作函數(shù)的單調(diào)區(qū)間思考2：區(qū)間D一定是函數(shù)的定義域嗎？提示：不一定，可能是定義域的一個(gè)子區(qū)間，單調(diào)性是局部概念，不是整體概念區(qū)間D知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的最大(小)值設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)M，對(duì)所有的xD，都有_，且存在x0D，使得_，則稱M為函數(shù)yf(x)的最大(小)值思考3：函數(shù)f(x)x2的定義域?yàn)镽，存在實(shí)數(shù)1，對(duì)所有的xR，都有f(x)1那么1是函數(shù)f(x)x2的最大值嗎？為什么？提示：不是因?yàn)椴淮嬖趚0R，使得f(x0)x1f(x)M(f(x)M)知識(shí)點(diǎn)3f(x0)M基礎(chǔ)自測(cè)1函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上是減函數(shù)，x1，x2(a，b)，且x1x2，則有()

4、Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D以上都有可能解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在(a，b)上是減函數(shù)，且x1x2，所以f(x1)f(x2)，故選BB解析分別畫出各個(gè)函數(shù)的圖象，在區(qū)間(0，2)上上升的圖象只有BBCA關(guān)鍵能力攻重難題型探究題型一由圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如圖為函數(shù)yf(x)，x4，7的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間例 1分析(1)函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)表現(xiàn)在其圖象上有怎樣的特征？(2)單調(diào)增、減區(qū)間與函數(shù)在該區(qū)間上為增、減函數(shù)一樣嗎？解析函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1.5，3)，5，6)，單調(diào)減區(qū)間為4，1.5)，3，5)，6，7(3)區(qū)間端點(diǎn)的寫法：對(duì)于單

5、獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減變化，所以不存在單調(diào)問題，因此寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以包括端點(diǎn)，也可以不包括端點(diǎn)，但對(duì)于某些點(diǎn)無意義時(shí)，單調(diào)區(qū)間就不包括這些點(diǎn)【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】根據(jù)下列函數(shù)圖象，指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間解析由圖象(1)知此函數(shù)的增區(qū)間為(，2，4，)，減區(qū)間為2，4由圖象(2)知，此函數(shù)的增區(qū)間為(，1，1，)，減區(qū)間為1，0)，(0，1題型二由圖象求函數(shù)的最值(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間2，5上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()A2，f(2)B2，f(2)C2，f(5)D2，f(5)例 2C解析(1)由函數(shù)的圖象可知，最小值為2，最大值為f(5)(2

6、)由題意，當(dāng)x1，2時(shí)，f(x)x23，為二次函數(shù)的一部分；當(dāng)x(2，5時(shí)，f(x)x3，為一次函數(shù)的一部分；所以，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由圖象可知，當(dāng)x0時(shí)有最大值為3；當(dāng)x2時(shí)有最小值為1題型三二次函數(shù)的最值已知函數(shù)f(x)3x212x5，當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值(1)R；(2)0，3；(3)1，1例 3解析 f(x)3x212x53(x2)27，作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖所示(1)當(dāng)xR時(shí)，f(x)3(x2)277，當(dāng)x2時(shí)，等號(hào)成立故當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為7，無最大值(2)由圖可知，在0，3上，函數(shù)f(x)在x0處取得最大值，最大值為5；

7、故x2處取得最小值，最小值為7(3)由圖可知，函數(shù)f(x)在1，1上是減函數(shù)，在x1處取得最大值，最大值為20；在x1處取得最小值，最小值為4歸納提升定軸定區(qū)間的二次函數(shù)的最值問題的解法解決這類問題，要畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)給定的區(qū)間截取符合要求的部分，根據(jù)圖象寫出最大值和最小值經(jīng)常用到的結(jié)論：當(dāng)二次函數(shù)圖象開口向上時(shí)，自變量距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；當(dāng)圖象開口向下時(shí)，則相反【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】求函數(shù)f(x)x22x2在區(qū)間t，t1上的最小值g(t)解析f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，對(duì)稱軸為直線x1當(dāng)t11，即t0時(shí)，函數(shù)圖象如圖1所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為減函數(shù)，所以最小值為g(t)f(t1)t21；當(dāng)t1t1，即0t1時(shí)，函數(shù)圖象如圖2所示，最小值為g(t)f(1)1；課堂檢測(cè)固雙基1函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是()A0，1B4，31，4C3，1D3，4解析結(jié)合圖象分析可知，函數(shù)圖象在區(qū)間3，1是上升的，故其增區(qū)間是3，1CA3下列函數(shù)在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的是()Ay2x1Byx21Cy3xDyx22x1解析函數(shù)y3x在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)C4函數(shù)f(x)在2，2上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()Af(2)，0B0，2Cf(2)，2Df(2)，2解析由圖象可知，當(dāng)x2時(shí)