1、第一章 三角函數2任意角課程標準核心素養1結合實例，了解角的概念的推廣及其實際意義2理解象限角的概念，并掌握終邊相同角的含義及其表示(重點) 在角的概念推廣過程中，經歷由具體到抽象，重點提升學生的數學抽象、直觀想象素養.必備知識探新知關鍵能力攻重難課堂檢測固雙基必備知識探新知 (1)角的概念角可以看成平面內_繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形一條射線知識點1任意角基礎知識(2)角的分類按旋轉方向，角可以分為三類：逆時針順時針思考1：如果一個角的始邊與終邊重合，那么這個角一定是零角嗎？提示：不一定，若角的終邊未作旋轉，則這個角是零角若角的終邊作了旋轉，則這個角就不是零角(1)象限角的

2、概念在平面直角坐標系中研究角時，如果角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的_重合，那么，角的終邊(除端點外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角非負半軸知識點2象限角(2)象限角的集合表示象限角角的集合表示第一象限角|k360k36090，kZ第二象限角|k36090k360180，kZ第三象限角|k360180k360270，kZ第四象限角|k360270k360360，kZ(3)軸線角的集合表示軸線角角的集合表示終邊落在x軸的非負半軸上的角|k360，kZ終邊落在x軸的非正半軸上的角|k360180，kZ終邊落在x軸上的角|k180，kZ終邊落在y軸的非負半軸上的角|k36090，kZ終邊

3、落在y軸的非正半軸上的角|k360270，kZ終邊落在y軸上的角|k18090，kZ終邊落在坐標軸上的角|k90，kZ(4)終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合S_，即任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與周角的整數倍的和思考2：假設60角的終邊是OB，那么660，420角的終邊與60角的終邊有什么關系？它們與60分別相差多少？提示：它們的終邊相同，660602360，42060360，故它們與60分別相隔了2個周角的和及1個周角|k360，kZ基礎自測1下列各角：60，126，63，0，99，其中正角的個數是()A1B2C3D4解析正角有126，99共2個B2將射

4、線OM繞端點O按逆時針方向旋轉120所得的角為()A120B120C60D2403下列各角中，與1 110的角終邊相同的角是()A60B60C30D30解析1 110336030，所以與30的角終邊相同AD4若30角的始邊與x軸的非負半軸重合，現將30角的終邊按逆時針方向旋轉2周，則所得角是_.解析因為逆時針方向旋轉為正角，所以302360690.6905圖中從OA旋轉到OB，OB1，OB2時所成的角度分別是_、_、_.390解析題圖中(1)中的角是正角，390，題圖中(2)中的角，一個是負角、一個是正角，150，60.15060關鍵能力攻重難題型探究題型一任意角的概念 下列命題正確的是()A

5、終邊與始邊重合的角是零角B終邊和始邊都相同的兩個角一定相等C在90180范圍內的角不一定是鈍角D小于90的角是銳角分析角的概念推廣后確定角的關鍵是抓住角的旋轉方向和旋轉量 例 1C解析終邊與始邊重合的角還可能是360，720，故A錯；終邊和始邊都相同的兩個角可能相差360的整數倍，如30與330，故B錯；由于在90180范圍內的角包含90角，所以不一定是鈍角，C正確；小于90的角可以是0，也可以是負角，故D錯誤歸納提升關于角的概念問題的處理正確解答角的概念問題，關鍵在于正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等的概念，弄清角的始邊與終邊及旋轉方向與大小另外需要掌握判斷結論正確與否的技巧，判

6、斷結論正確需要證明，而判斷結論不正確只需舉一個反例即可【對點練習】(1)(多選)下列說法，不正確的是()A三角形的內角必是第一、二象限角B始邊相同而終邊不同的角一定不相等C鈍角比第三象限角小D小于180的角是鈍角、直角或銳角(2)經過2個小時，鐘表的時針和分針轉過的角度分別是()A60，720B60，720C30，360D60，720ACDB題型二終邊相同的角 已知1 845，在與終邊相同的角中，求滿足下列條件的角(1)最小的正角；(2)最大的負角；(3)360720之間的角解析因為1 84545(5)360，即1 845角與45角的終邊相同，所以與角終邊相同的角的集合是|45k360，kZ，

7、(1)最小的正角為315.(2)最大的負角為45.(3)360720之間的角分別是45，315，675.例 2歸納提升(1)一般地，可以將所給的角化成k360的形式(其中0360，kZ)，其中的就是所求的角(2)如果所給的角的絕對值不是很大，可以通過如下方法完成：當所給角是負角時，采用連續加360的方式；當所給角是正角時，采用連續減360的方式，直到所得結果達到要求為止特別提醒：表示終邊相同的角時，kZ這一條件不能省略【對點練習】已知角的終邊與120角的終邊關于x軸對稱，且360360，求角.題型三區域角的表示 已知，如圖所示(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在

8、陰影部分(包括邊界)的角的集合例 3解析(1)終邊落在OA位置上的角的集合為|9045k360，kZ|135k360，kZ，終邊落在OB位置上的角的集合為|30k360，kZ(2)由題干圖可知，陰影部分(包括邊界)的角的集合是由所有介于30到135之間的與之終邊相同的角組成的集合，故可表示為|30k360135k360，kZ歸納提升1表示區域角的三個步驟第一步：先按逆時針的方向找到區域的起始和終止邊界第二步：按由小到大分別標出起始和終止邊界對應的360360范圍內的角和，寫出最簡集合x|x，其中360.第三步：起始、終止邊界對應角，再加上360的整數倍，即得區域角集合【對點練習】如圖所示的圖形

9、，那么陰影部分(包括邊界)表示的終邊相同的角的集合如何表示？解析在0360范圍內、陰影部分(包括邊界)表示的范圍是：150225，則滿足條件的角為|k360150k360225，kZ題型四象限角的確定例 4B課堂檢測固雙基1已知集合M第一象限角，N銳角，P小于90的角，則下面正確的是()AMNPBMPCMPND以上都不對解析M|k36090k360，kZ，N|090，P|90，故選DD2與457角終邊相同的角的集合是()A|k360457，kZB|k36097，kZC|k360263，kZD|k360263，kZ解析457與97角終邊相同，又97角與263角終邊相同，又263角與k360263角終邊相同，應選CC3215是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析由于215360145，而145是第二象限角，則215也是第二象限角B4若角與的終邊互為反向延長線，則有()A180B180CD