1、天津漢沽區大田中學 2023年高一數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義域為R的函數f(x)滿足，當時f(x)單調遞減且，則實數a的取值范圍是( )A.2，+ ) B.0，4C. (，0) D.(，0)4，+) 參考答案：B由可知關于對稱，則時，單調遞減，時，單調遞增又定義域為，可得，故選2. 已知函數,且.則 A. B. C. D. 參考答案：B3. “珠算之父”程大為是我國明代偉大數學家，他的應用數學巨著算法統綜的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成，程大位在算法統綜中常以詩歌的形式呈

2、現數學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節三升九，上稍四節儲三升，唯有中間兩節竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容積依次相差同一數量.）用你所學的數學知識求得中間兩節的容積為（ ）A1.9升 B2.1升 C2.2升 D2.3升參考答案：B4. 函數f（x）=lgx的零點所在的區間是（）A（10，100）B（，10）C（1，）D（0，1）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理 【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】先求出f（）f（10）0，再由二分法進行判斷【解答】解：由于f（）f（10）

3、=（）（1）0，根據二分法，得函數在區間（，10內存在零點故選：B【點評】本題考查函數的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用5. 若函數，則的值為 （ ）A5 B1C7 D2參考答案：D6. 要得到函數的圖象，只需將函數的圖象 ( )A. 向右平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向左平移個單位參考答案：A7. “”是“”（ ）A. 充要條件B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由充分必要條件判斷即可【詳解】由題 ，故“”是“” 充分不必要條件故選：B【點睛】本題考查充分必要條件，考查正切函數的性質，是基礎題8. 設集合，

4、集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分別解出集合A，B的元素，再由集合的交集運算得到結果.【詳解】，.故選：D.【點睛】這個題目考查了集合的交集運算，屬于基礎題.9. 設扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數是（）A1B4C1或4D參考答案：A【考點】扇形面積公式【分析】設扇形中心角的弧度數為，半徑為r利用弧長公式、扇形的面積計算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：設扇形中心角的弧度數為，半徑為r則r=2， =2，解得=1故選：A10. 設甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂的仰角為，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為，則甲、乙兩樓的高分別是 （ ）A. B. C

5、. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知cos+cos=，則cos（）=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，將得出的關系式代入計算即可求出值【解答】解：已知兩等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，則cos（）=coscos+sinsin=故答案為：12. 已知是奇函數，且當時，那么=_。參考答案：-

6、113. 如圖所示的算法中，令，若在集合中，給取一個值，輸出的結果是，則的值所在范圍是 * .參考答案：14. 在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，且，則A= 參考答案：略15. 動直線過定點_，點到動直線的最大距離是_。參考答案： ， 16. 以點C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為_.參考答案：略17. 已知，則 _.參考答案：【分析】直接利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因為，所以，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知aR，函數f（x）=log2（+a）（1）當a=1時，解不等式f（x）1；（2）若關于

7、x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設a0，若對任意t，1，函數f（x）在區間t，t+1上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對數不等式的解法【分析】（1）當a=1時，不等式f（x）1化為：1，因此2，解出并且驗證即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化為：ax2+x1=0，對a分類討論解出即可得出（3）a0，對任意t，1，函數f（x）在區間t，t+1上單調遞減，由題意可得1，因此2，化為：a=g（t），t，1，利

8、用導數研究函數的單調性即可得出【解答】解：（1）當a=1時，不等式f（x）1化為：1，2，化為：，解得0 x1，經過驗證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x1=0，若a=0，化為x1=0，解得x=1，經過驗證滿足：關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2經過驗證滿足：關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1綜上可得：a=0或（3）a0，對任意t，1，函數f（x）在區間t，t+1上單調

9、遞減，1，2，化為：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上單調遞減，t=時，g（t）取得最大值， =a的取值范圍是19. (10分) 求在兩坐標軸上截距相等且與點的距離為的直線方程.參考答案：當直線過原點時,設直線的方程為,即 .由題設知,得或. 故所求直線的方程為或. 當直線不經過原點時,設所求直線的方程為, 即.由題意,有,解得或 所求直線的方程為或 綜上所述,所求直線方程為或或 或20. (本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為，A、B、C的大小成等差數列，且 （1）若，求A的大小；（2）求ABC周長的取值范圍.參考答案：（1）A,B,C成等差解得又， 又 （2） 設周長為y，則 周長的取值范圍是21. 已知函數,求函數的定義域，并討論它的奇偶性參考答案：且，且，即定義域為； 為奇函數；略22. （12分）已知函數f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，其中的一個對稱中心是且函數的一個最小值為.（1）求函數f(x)的解析式，并求當時f(x)的值域；（2）若函數在區間上有唯一的零點，求實數的最大值參考答案：(1)由最小值為-2得A2. 由相