1、天津怡和中學高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量滿足， 若為的中點，并且，則點在（ ）A以（）為圓心，半徑為1的圓上B以（）為圓心，半徑為1的圓上C以（）為圓心，半徑為1的圓上D以（）為圓心，半徑為1的圓上參考答案：D2. 過點且垂直于直線的直線方程為(A) (B) (C) (D)參考答案：A略3. 高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為:設，用表示不超過x的最大整數，則稱為高斯函數,例如: ,，已知函數,則函數的值域為( )

2、A. B. 0,1C. 0,1,2D. 0,1,2,3參考答案：C【分析】先求的值域，再根據高斯函數的定義求的值域.【詳解】的定義域為，因為，所以，所以的值域為，所以的值域為，故選C.【點睛】函數值域的求法，大致有兩類基本的方法：（1）利用函數的單調性，此時需要利用代數變形把函數的單調性歸結為一個基本初等函數的單調性，代數變形的手段有分離常數、平方、開方或分子（或分母）有理化等.（2）利用導數討論函數的性質，從而得到函數的值域.4. 已知函數若直線l過點(0,1),且與曲線相切,則直線l的方程為A. B. C. D.參考答案：C設切點為則斜率解得所以l的方程為即5. 復數（為虛數單位）的共軛復

3、數在復平面內所對應的點在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略6. 函數的定義域為開區間(a,b),導函數在(a,b)內的圖象如圖所示,則函數在開區間(a,b)內有極小值點( )A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：A7. 為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：C略8. 已知定義在上的函數滿足下列三個條件：對任意的都有，對于任意的，都有， 的圖象關于軸對稱，則下列結論中，正確的是 ( ) A BC D參考答案：B略9. 已知i為虛數單位，復數，則z的共軛復數虛部是A. B. C. D. 參考答案：D 【知識

4、點】復數代數形式的乘除運算L4因為，所以共軛復數的虛部是，故選D.【思路點撥】利用兩個復數代數形式的乘除法法則求得z，即可求得z的共軛復數，從而求得共軛復數的虛部10. 下列函數中既是奇函數，又在區間上是增函數的為（ ）A B C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 極坐標方程分別為=cos與=sin的兩個圓的圓心距為 參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程 專題：計算題分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標方程為=cos和=sin化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合兩點間的距離公式求解即

5、得解答：解：由=cos，化為直角坐標方程為x2+y2x=0，其圓心是A（ ，0），由=sin，化為直角坐標方程為x2+y2y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=，故答案為：點評：本小題主要考查圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心距等基本方法，我們要給予重視12. 已知函數，給出下列結論：函數f(x)的值域為；函數g(x)在0，1上是增函數；對任意a0，方程f(x)=g(x)在0，1內恒有解；若存在，使得成立，則實數a的取值范圍是.其中所有正確結論的番號是_.參考答案：略13. 若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是 .參考答案：14. 已知集合Ax|

6、x23x4，xR，則AZ中元素的個數為 參考答案：415. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】由題意可得直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是，再利用正方體的性質和直角三角形的邊角關系即可得出取值范圍【詳解】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是，不妨取AB=2在RtAOA1中，sinAOA1=，sinC1OA1=，的取值范圍是.【點睛】本題考查了正方體的性質和直角三角形的邊角關系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題16. 某幾何體的三視圖如

7、圖1所示，它的體積為_.參考答案：略17. 某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：廣告費x（萬元）2345利潤y（萬元）264956根據表格已得回歸方程為=9.4x+9.1，表中有一數據模糊不清，請推算該數據的值為參考答案：37【考點】線性回歸方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計【分析】設數據的值為a，利用回歸直線方程恒過樣本中心點，求出a【解答】解：設數據的值為a，依題意知， =3.5， =（131+a），利用回歸直線方程恒過樣本中心點，（131+a）=3.59.4+9.1，a=37，故答案為：37【點評】本題考查數據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵三、

8、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數列， （1）求數列的通項公式 （2）設，求數列的前項和參考答案：19. 如圖，已知直三棱柱中，為的中點，.() 求證：平面；（）求證：.參考答案：()證明：連接與相交于，連是正方形, , 又為的中點， 3分平面, 平面,平面 6分（）連接,是正方形, , 7分, 且， 平面, 9分, 10分與相交, 平面, 12分 . 13分略20. 已知函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR），且函數f（x）的最大值為2，最小正周期為，并且函數f（x）的圖象過點（，0）（1）求函數f（x）解析式；（2）設

9、ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范圍參考答案：【考點】余弦定理；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）由函數最大值為2，確定出A的值，由最小正周期求出的值，將已知點坐標代入求出的值，即可確定出f（x）解析式；（2）由f（）=2，求出C的度數，利用正弦定理求出2R的值，所求式子利用正弦定理化簡，整理后利用余弦函數的值域求出范圍即可【解答】解：（1）根據題意得：A=2，=4，即f（x）=2sin（4x+），把（，0）代入得：2sin（+）=0，即sin（+）=0，+=0，即=，則f（x）=2sin（4x）；（2）由f（）=2sin（C）=2，即sin（C）=1，C=，即C=，由正弦定理得： =2R，即=2R=1，a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin（A）=sinA+2sincosA2cossinA=sinA+cosAsinA=cosA，cosA1，即cosA，a+2b的范圍為（，）21. 等比數列滿足的前n項和為，且（I）求；（II）數列的前n項和，是否存在正整數m，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解: （），所以公比 2分 得 4分所以 5分 6分（）由（）知 于是9分假設存在正整數，使得成等比數列，則， 可得， 所以 從