1、天津天華實驗中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數（i是虛數單位）的實部是 （A） （B） （C） （D）參考答案：2. 若復數，則=（ ）A1 B0 C-1 D參考答案：C3. 若 函 數 且|-|的 最 小值為的值為（ ） A B C D參考答案：4. 若則實數的取值范圍是（ ） A ；B. ；C. ；D. 參考答案：B5. 已知函數，且則A.B.0C.100D.10200 參考答案：A若為偶數，則，為首項為，公差為的等差數列；若為奇數，則，為首項為，公差為4

2、的等差數列。所以，選A.6. 在平面四邊形ABCD中， ，且，現將沿著對角線BD翻折成，則在折起至轉到平面BCD內的過程中，直線與平面BCD所成角最大時的正弦值為( )A B C. D參考答案：D設AC與BD交于點O，由于ABAD，CBCD，所以ACBD，因此在折疊過程中，AC在平面ACD內的射影是CO，所以是直線AC與平面BCD所成的角，由已知可得OAOA，OC2，易知在中，當時，最大，且故選D7. 若，則“”是“直線與圓相交”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：時，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交；反之，如果直線與圓相交，那

3、么解得，故“”是“直線與圓相交”的充分而不必要條件，選.考點：1.充要條件；2.直線直線與圓的位置關系.8. 過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為( )ABC（2，+）D（1，2）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設雙曲線方程為=1，作出圖形如圖，由左頂點M在以AB為直徑的圓的內部，得|MF|AF|，將其轉化為關于a、b、c的式子，再結合平方關系和離心率的公式，化簡整理得e2e20，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍【解答】解：

4、設雙曲線方程為=1，ab0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，雙曲線的左焦點M（a，0）在以AB為直徑的圓內部|MF|AF|，即a+c，將b2=c2a2，并化簡整理，得2a2+acc20兩邊都除以a2，整理得e2e20，解之得e2（舍負）故選：C【點評】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當左焦點在此圓內時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題9. 已知向量（ ） A3 B2 C1 D1參考答案：A10. 在中，若，則( ) 參考答案：選由正弦定理得：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

5、分,共28分11. 袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】先求出基本事件總數，再求出這2只球顏色不同，包含的基本事件個數，由此能求出這2只球顏色不同的概率【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，基本事件總數n=6，這2只球顏色不同，包含的基本事件個數m=C=4，這2只球顏色不同的概率p=故答案為：12. 給出定義：若（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作x，即x=m在此基礎上給出下列關于函數的四個論斷： ； 的定義

6、域為R，值域是一 則其中論斷正確的序號是 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略13. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐AB1D1D的體積為 cm3參考答案：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題【分析】連接AC交BD于O，根據此長方體的結構特征，得出AO為A到面B1D1D的垂線段B1D1D為直角三角形，面積易求所以利用體積公式計算即可【解答】解：長方體ABCDA1B1C1D1中的底面ABCD是正方形連接AC交BD于O，則ACBD，又D1DBD，所以AC面B1D1D，AO為A到面B1D1D的垂線段，且AO=又SB1D1D

7、=所以所求的體積V=cm3故答案為：3【點評】本題考查錐體體積計算，對于三棱錐體積計算，要選擇好底面，便于求解14. （01全國卷文） ()10的二項展開式中x 3的系數為 參考答案：答案：15 15. 等比數列an的前n項和為Sn，若，則公比q= 參考答案：顯然公比，設首項為，則由，得，即，即，即，所以，解得16. 在等差數列中，則數列的前5項和= 。參考答案：9017. 已知復數（為虛數單位），復數，則一個以為根的實系數一元二次方程是_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點連結

8、交圓于點.（）求證：、四點共圓；（）求證：參考答案：（）證明：如圖，連結、，則又D是的中點， .又， ，. 、四點共圓（）證明：延長交圓于點. 由(1)知為圓的切線， 略19. （本小題滿分12分）空氣質量指數（AQI）是衡量空氣質量好壞的標準，下表是我國南方某市氣象環保部門從去年的每天空氣質量檢測數據中，隨機抽取的40天的統計結果：空氣質量指數（AQI）國家環保標準頻數（天）頻率0 , 50一級（優）4( 50 , 100二級（良）20( 100,150三級（輕度污染）8( 150,200四級（中度污染）4( 200,300五級（重度污染）3( 300,)六級（嚴重污染）1（1） 若以這40

9、天的統計數據來估計，一年中（365天）該市有多天的空氣質量達到優良？（2） 若將頻率視為概率，某中學擬在今年五月份某連續的三天召開運動會，以上表的數據為依據，問：這三天空氣質量都達標（空氣質量屬一、二、三級內）的概率；這三天恰好有一天空氣質量不達標（指四、五、六級）的概率 參考答案：設表示空氣質量達到第級的概率則，（1） 依題意得（天）4分（2） 4分4分20. 已知函數 （I）求函數的單調區間；（）設函數是否存在實數a、b、c O，1， 使得g（a）+g(6）g(c）?若存在，求實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：21. (本小題滿分12分) 已知函數，.（）求曲線在處的切線方程；（）當時，恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：(1) , ,所求切線方程為 4分(2)令當時，時，；時，在上是減函數，在上是增函數，即 7分當時，在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，要使，則，解得 9分當時，在上是增函數，成立 10分當時，在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，要使，則，解得綜上，實數的取值范圍為