1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點,同時從點出發，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒，設、同時出發秒時，的面積為.已知與的函數關系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結論正確的是（ ） 圖（1） 圖（2）AB當是等

2、邊三角形時，秒C當時，秒D當的面積為時，的值是或秒2小亮、小瑩、大剛三位同學隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD3孫子算經是我國古代重要的數學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（ ）尺ABCD4兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（ ）A916B34C94D3165如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，AB=AD，若C=70，則ABD的度數是（ ）A35B55C70D1106如圖，是的直徑，點是上兩點，且，連接，過點作，交的延長線于點，垂足為，若，則的半徑為

3、()ABCD7如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若O的半徑為4，且B2D，連接AC，則線段AC的長為（）A4B4C6D88下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個A4B3C2D19關于的一元一次方程的解為，則的值為（ ）A5B4C3D210若是一元二次方程的兩個實數根，則的值為（ ）ABCD11方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C有一個實數根D沒有實數根12如圖，在平面直角坐標系中，在軸上，點的坐標為，繞點逆時

4、針旋轉，得到，若點的對應點恰好落在反比例函數的圖像上，則的值為（ ）A4.B3.5C3.D2.5二、填空題（每題4分，共24分）13在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數為_14如圖，沿傾斜角為30的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為_m（結果精確到0.1m）15為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表由于書房空間狹小，他想根據測試距離為的大視力表制作一個測試距離為的小視力表如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應“”的高度是_16已知

5、關于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有實數根,則m的取值范圍是 17把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_.18若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為_三、解答題（共78分）19（8分）開學初，某文具店銷售一款書包，每個成本是50元，銷售期間發現：銷售單價時100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低2元，每天就可多售出10個，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？要求銷售單價不低于成本，且商家盡量讓利給顧客20（8分）如圖，若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點在拋物線上，（點與點不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線（

6、1）一條拋物線的“友好”拋物線有 條；（2）如圖，已知拋物線與軸相交于點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點，求以點為頂點的的“友好”拋物線的表達式；（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請直接寫出與的關系式21（8分）如圖，AB是O的弦，AB4，點P在上運動（點P不與點A、B重合），且APB30，設圖中陰影部分的面積為y（1）O的半徑為 ；（2）若點P到直線AB的距離為x，求y關于x的函數表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍22（10分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且CAB =30，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DECD交直線AC于點E小明根據學習函

7、數的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的長度這兩個量中，確定_的長度是自變量，_的長度是這個自變量的函數；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為_

8、cm(結果精確到0.1)23（10分）意外創傷隨時可能發生，急救是否及時、妥善，直接關系到病人的安危為普及急救科普知識，提高學生的急救意識與現場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓活動為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的培訓效果，該校舉行了相關的急救知識競賽現從兩個年級各隨機抽取20名學生的急救知識競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80

9、，70，2整理數據：40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100七年級010a71八年級1007b2分析數據：平均數眾數中位數七年級7875c八年級78d80.5應用數據：（1）由上表填空：a ；b ；c ；d （2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由24（10分）如圖，矩形ABCD的四個頂點在正三角形EFG的邊上.已知EFG的邊長為2，設邊長AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關于x的函數表達式和自變量x的取值范圍. (2)S的最大值及此時x的值.25

10、（12分）某汽車零部件生產企業的利潤逐年提高，據統計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業從2015年到2017年利潤的年平均增長率26如圖，已知拋物線y1x2+x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線l是拋物線的對稱軸，一次函數y2kx+b經過B、C兩點，連接AC（1）ABC是 三角形；（2）設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；（3）結合圖象，寫出滿足y1y2時，x的取值范圍 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出EBC60，從而得出點P可

11、能在ED上時，PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點，而AEED，所以點P不可能到AD中點的位置，故PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，D、分點P在BE上和點P在CD上兩種情況計算即可【詳解】由圖象可知，ADBCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，故A錯誤，B、tanABE，ABE30PBQ60，點P在ED時，有可能PBQ是等邊三角形，BEBC，點P到點E時，點Q到點C，點P在線段AD中點時，有可能PBQ是等邊三角形，AEDE，點P不可能到AD的中點，PBQ不可能是等邊三角形，故B錯誤，C、ABEQBP，點E只有在CD上

12、，且滿足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C錯誤，D、如圖（1）在RtABE中，AB4，BE5sinAEB，sinCBEBPt，PGBPsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，當點P在CD上時，SBPQBCPC5（524t）（11t）4，t，當BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，故選：D【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查動點問題的函數圖象、矩形的性質、三角形的面積公式等知識解題的關鍵是讀懂圖象信息求出相應的線段，學會轉化的思想，把問題轉化為方程的思想解決，屬于中考常考題型2、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占

13、2種，然后根據概率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率.3、B【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論【詳解】設竹竿的長度為x尺，太陽光為平行光，解得x45（尺）故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵4、B【解析】試題分析：根據相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結果因為面積比是9:16，則相似比是34，故選

14、B.考點：本題主要考查了相似三角形的性質點評：解答本題的關鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方5、A【分析】由圓內接四邊形的性質，得到BAD=110，然后由等腰三角形的性質，即可求出ABD的度數【詳解】解：四邊形ABCD是O的內接四邊形，BAD+C=180，C=70，BAD=110，AB=AD，故選：A【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，正確得到BAD=1106、D【分析】根據已知條件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性質求得，再結合勾股定理即可求得答案【詳解】解：連接、，如圖：在中，是的直徑在中，即

15、的半徑為故選：D【點睛】本題考查了圓的一些基本性質、含角的直角三角形的性質以及勾股定理，添加適當的輔助線可以更順利地解決問題7、B【分析】連接OA，OC，利用內接四邊形的性質得出D60，進而得出AOC120，利用含30的直角三角形的性質解答即可【詳解】連接OA，OC，過O作OEAC，四邊形ABCD是O的內接四邊形，B2D，B+D3D180，解得：D60，AOC120，在RtAEO中，OA4，AE2，AC4，故選：B【點睛】此題考查內接四邊形的性質，關鍵是利用內接四邊形的性質得出D=608、C【詳解】四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，錯誤；對角線相等的

16、平行四邊形才是矩形，錯誤；經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，正確；其中正確的有2個，故選C考點：中點四邊形；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定與性質；正方形的判定9、D【分析】滿足題意的有兩點，一是此方程為一元一次方程，即未知數x的次數為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據兩點列式求解.【詳解】解：根據題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故選：D.【點睛】本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對定義的理解是解答此題的關鍵.10、C【分析】由一元二次方程根與系數的關系可得x1+x2=-3，x1x2=2，利用完

17、全平方公式即可求出答案【詳解】是一元二次方程的兩個實數根，x1+x2=-3，x1x2=2，=( x1+x2)2-2x1x2=9-4=5，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數根為，那么x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達定理是解題關鍵11、A【分析】計算判別式即可得到答案.【詳解】=方程有兩個不相等的實數根，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.12、C【分析】先通過條件算出O坐標,代入反比例函數求出k即可.【詳解】由題干可知,B點坐標為(1,0),旋轉90后,可知B坐標為(3,

18、2),O坐標為(3,1).雙曲線經過O,1=,解得k=3.故選C.【點睛】本題考查反比例函數圖象與性質,關鍵在于坐標平面內的圖形變換找出關鍵點坐標.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【分析】設白色棋子的個數為x個，根據概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案【詳解】解：設白色棋子的個數為x個，根據題意得：，解得：x1，答：白色棋子的個數為1個；故答案為：1【點睛】此題主要考查概率的應用，解題的關鍵是根據題意列出分式方程進行求解.14、2.3【解析】AB是RtABC的斜邊，這個直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長【詳解】在RtABC中, 即斜坡AB的長為

19、2.3m.故答案為2.3.【點睛】考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握銳角三角函數是解題的關鍵.15、【分析】先利用平行線證明相似，再利用相似三角形的性質得到比例式，即可計算出結果【詳解】解：如圖， 由題意得：CDAB， ，AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，CD=2.1cm，故答案是：2.1cm【點睛】本題考查了相似三角形的應用，比較簡單；根據生活常識，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據平行得到相似列出比例式，可以計算出結果16、m且m1【詳解】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系有實數根則=即1-4（-1）(m-1)0解得m，又一元二次方程所以m-10綜上m且m1.17、【解析】

20、由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是 故答案為【點睛】二次函數圖形平移規律：左加右減，上加下減.18、【分析】根據弧長公式求解即可【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元，且商家盡量讓利顧客【分析】根據“單件利潤銷售量=總利潤”可列一元二次方程求解，結合題意取舍可得【詳解】解：設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達到4000元，由題意得，（x50）50+5（100 x）4000， 解得x170，x290， 因為晨光文具店銷售單

21、價不低于成本，且商家盡量讓利顧客，所以x290不符合題意舍去，故x70， 答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元，且商家盡量讓利顧客【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，理解題意確定相等關系，并據此列出方程是解題的關鍵20、（1）無數；（2）；（3）【分析】(1)根據題目給的定義即可判斷一條拋物線有無數條”友好”拋物線.(2)先設出L4的解析式,求出L3的坐標軸和頂點坐標,再將頂點坐標代入L4的解析式中即可求解.(3)根據兩個拋物線的頂點都在對方拋物線上,列式求解即可.【詳解】（1）根據“友好”拋物線的定義,只需要確定原函數頂點和拋物線任意一點做“友好”拋物線的頂點即可作出“友

22、好”拋物線,因此有無數條.答案為:無數.（2）把化為頂點式，得頂點坐標為，對稱軸為點坐標為，點關于對稱軸的對稱點的坐標為，設的解析式為，把代入，得.解得.的“友好”拋物線的表達式為：.（3）由題意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,頂點不重合,mh,.【點睛】本題考查二次函數的性質運用,關鍵在于根據題意規定的方法代入求解.21、（1）4；（2）y=2x4 (0 x24)【分析】（1）根據圓周角定理得到AOB是等邊三角形，求出O的半徑；（2）過點O作OHAB，垂足為H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，進而求解.【詳解】（1）解：（1）APB=30，AOB=60

23、，又OA=OB，AOB是等邊三角形，O的半徑是4；（2）解：過點O作OHAB，垂足為H則OHAOHB90APB30AOB2APB60OA=OB，OHABAH=BH=AB=2 在RtAHO中，AHO90，AO4，AH2OH2y16 424x=2x4 (0 x24).【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理、掌握一條弧所對的圓周角是這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵22、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，【分析】（1）根據函數的定義可得答案；（2）根據題意作圖即可；（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉化為正比例函數y=x【詳解】解：（1）根據題意，D為AB邊上的動點，AD的長度

24、是自變量，AE的長度是這個自變量的函數；故答案為：AD，AE（2）根據已知數據，作圖得：（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數圖象交點得：AD=2.2或3.3故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數思想和數形結合思想在（3）中將線段的數量轉化為函數問題，設計到了轉化的數學思想23、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年級學生總體水平較好理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數更大，或八年級眾數更大(言之成理即可)【分析】（1）根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（

25、3）答案不唯一，合理均可【詳解】解：（1）由題意知a11，b10，將七年級成績重新排列為：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數c78.5，八年級成績的眾數d81，故答案為：11，10，78.5，81；（2）由樣本數據可得，七年級得分在80分及以上的占，故七年級得分在80分及以上的大約600240人；八年級得分在80分及以上的占，故八年級得分在80分及以上的大約600360人故共有600人（3）該校八年級學生對急救知識掌握的總體水平較好理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數更大，或八年級眾數更大(言之成理即可)【點睛】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵24、 (1)；(2)【分析】（1）根據矩形的性質得到，CD=AB，CDAB，由平行可以得到CDE也為正三角形，所以DE=CD=x，DF=2-x.根據等邊三角形的性質得到F=60，得 AD=，再根據矩形的面積公式即可得到結論；（2）根據二次函數的性質即可得到結論【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，CD=AB，CDAB，又EFG為正三角形，CDE也為正三角形.DE=CD=x，DF=2-x.又在正三角形EFG中，可得F=