1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解方程，經過配方，得到 （ ）ABCD2如圖，在AB

2、C中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D6327的立方根是（）A3B3C3D34甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區衛生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）ABCD5二次函數,當時，則( )ABCD6如圖，在中，點，分別在，邊上，若，則線段的長為（）ABCD57如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）ABCD8如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側），以為圓心作半徑為的圓，過點作直線.將以的

3、速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在_秒時相切.A3B3.5C3或4D3或3.59已知2x=3y，則下列比例式成立的是（ ）ABCD10隨著國民經濟快速發展，我國涌現出一批規模大、效益高的企業，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學等，以上四個企業的標志是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的人原地休息已知甲先出發2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發的時間t(秒)之間的關系如圖所示，則a=_.12已知四個點的坐標分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)

4、，若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊沒有交點，則a的取值范圍為_.13如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(4，1)在AB邊上，把CDB繞點C旋轉90，點D的對應點為點D，則OD的長為_14若關于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是_15若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是_.16如圖，為的直徑，則_17某商場購進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數y（件）與每件的銷售價格x（元/件）之間滿足一次函數.在商品不積

5、壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為_元時，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_元18如圖，已知點A、B分別在反比例函數，的圖象上，且，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）（1）分別求出y1、y2的函數關系式（不寫自變量取值范圍）；（2）通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？20（6分）為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發的產品，并約定該學生用經營的利潤逐步償還無息貸

6、款，已知該產品的生產成本為每件元每天還要支付其他費用元該產品每天的銷售量件與銷售單價元關系為（1）設每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用（2）若銷售單價不得低于其生產成本，且銷售每件產品的利潤率不能超過，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？21（6分）車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 AB、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過（1）一輛車經過此收費站時，選擇 A通道通過的概率是 ；（2）求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率22（8分）有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區，分別標有數

7、字1，2，3，另有一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4（如圖所示），小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一個人轉動圓盤，另一人從口袋中摸出一個小球，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去（1）用畫樹狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率；（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由23（8分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，CD上的點，AEED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE（1）求證：ABEDEF（2）若正方形的邊長為4，求BG的長24（8分）如圖，在ABC中，AB=A

8、C，以AC為直徑的O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長25（10分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，且AC=2，CAB=30，求圖中陰影部分面積26（10分）如圖，拋物線yx2+x與x軸相交于A，B兩點，頂點為P（1）求點A，點B的坐標；（2）在拋物線上是否存在點E，使ABP的面積等于ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】通過配方法的步驟計算即可；【詳解】，故答案選D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的配方法

9、應用，準確計算是解題的關鍵2、D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點D是BC的中點，點E是AC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.3、C【分析】由題意根據如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，據此定義進行分析求解即可【詳解】解：1的立方等于27，27的立方根等于1故選：C【點睛】本題主要考查求一個數的立方根，解題時先找出所要求的這個數是哪一個數的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根

10、注意一個數的立方根與原數的性質符號相同4、B【解析】試題解析：可能出現的結果小明打掃社區衛生打掃社區衛生參加社會調查參加社會調查小華打掃社區衛生參加社會調查參加社會調查打掃社區衛生由上表可知，可能的結果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.5、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數值即可；【詳解】=，當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y=1；當x=2時，y=4；當時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.6、C【解析

11、】設，所以，易證，利用相似三角形的性質可求出的長度，以及，再證明，利用相似三角形的性質即可求出得出，從而可求出的長度.【詳解】解：設，設，故選C.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等題型.7、D【分析】根據第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質即可判斷.【詳解】第三個圖形是三角形，將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，再展開可知兩個短邊正對著，選擇答案D，排除B與C故選D【點晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關鍵是熟知折疊的特點.8、C【分析】根據與直線AB的相對位置分類討論：當在直線AB左側并與直線AB相切時，根據題意，先計算運動的路程，從而求

12、出運動時間；當在直線AB右側并與直線AB相切時，原理同上.【詳解】解：當在直線AB左側并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=6cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=3s；當在直線AB右側并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=8cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【點睛】此題考查的是直線與圓的位置關系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程速度是解決此題的關鍵.9、C【分析】把各個選項依據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉化

13、為等積式2x=3y，即可判斷【詳解】A變成等積式是：xy=6，故錯誤；B變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C變成等積式是：2x=3y，故正確；D變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤故選C【點睛】本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉化為等積式，判斷是否相同即可10、B【分析】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據此依次判斷即可.【詳解】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，A、C、D不符合，不是中心對稱圖形

14、，B選項為中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據經過時間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為82=4米/秒，根據乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160100=1.6米/秒，經過a秒，乙追上甲，可列方程，故答案為：1【點睛】本題考查了行程問題中的數量關系的應用，追及問題在生活中的應用，認真分析函數圖象的實際意義是解題的關鍵12、 或 或 【分析】根據二次函數的性質分兩

15、種情形討論求解即可；【詳解】（1）當時，恒成立（2）當時，代入C(-1，1)，得到， 代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒有交點，或故答案為： 或 或 .【點睛】本題考查二次函數的應用，二次函數的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型13、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉和順時針旋轉進行分析，分別求出點OD的長，即可得到答案【詳解】解：因為點D（4，1）在邊AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把CDB順時針旋轉90，則點D在x軸上，OD=BD=3，所以D（3，0）；（2）若把CDB逆時針旋

16、轉90，則點D到x軸的距離為8，到y軸的距離為3，所以D（3，8），；故答案為：3或【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況14、k-1.【分析】若關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則=b2-4ac0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可【詳解】關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，=b2-4ac0，即22-41（-k）0，解這個不等式得：k-1故答案為：k-115、且【分析】根據根的判別式0，且二次項系數a-20列式求解即可. 當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當=0時，

17、一元二次方程有兩個相等的實數根；當0時，一元二次方程沒有實數根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.解答時要注意二次項的系數不能等于零.16、60【分析】連接AC，根據圓周角定理求出A的度數，根據直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，根據三角形內角和定理計算即可【詳解】解：連接AC，由圓周角定理得，A=CDB=30，AB為O的直徑，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案為：60【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧

18、所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵17、24 1 【分析】本題首先通過待定系數法求解y與x的關系式，繼而根據利潤公式求解二次函數表達式，最后根據二次函數性質求解本題【詳解】由題意假設，將，代入一次函數可得：，求解上述方程組得：，則，又因為商品進價為16元，故銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數性質可得：當時，取最大值為1故當銷售單價為24時，每月最大毛利潤為1元【點睛】本題考查二次函數的利潤問題，解題關鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數表達式，最后根據二次函數性質求解此類型題目18、【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數

19、圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，再證明，然后利用相似三角形的性質得到的值，即可得出【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，點A、B分別在反比例函數，的圖象上，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數為常數，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即三、解答題(共66分)19、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為【分析】（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數關系式，利用配方求出二次函數的最大值【詳解】解：（1）設y1kx+b，將（3，5）和（6，3）代入

20、得，解得y1x+1設y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+2（2）收益Wy1y2，x+1（x24x+2）（x5）2+，a0，當x5時，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大為元【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求解析式是解題關鍵，掌握配方法是求二次函數最大值常用的方法20、（1）當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；（2）該生最快用100天可以還清無息貸款【分析】（1）計算利潤=銷量每件的利潤-支付的費用，化為頂點式，可得結論；（2）先得出每日利潤的最大值，即可求解【詳解】(1)0， 當x

21、=25時，日利潤最大，為200元，當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；(2) 由題意得：，解得：，0，拋物線開口向下，當時，隨的值增大而增大，當x=15時，日利潤最大為100元，10000100=100，該生最快用100天可以還清無息貸款【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用最大利潤的問題常利用函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值）21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論試題解析：（1）選擇 A通道通過的概率

22、=，故答案為；（2）設兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，選擇不同通道通過的概率=22、（1）圖見解析，概率為；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩指針所指數字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平【詳解】（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，所指數字之和小于4的有3種情況，P（和小于4），小穎參加比賽的概率為：；（2）不公平，P（小穎），P（小亮）P（和小于4）P（和大于等于4），游

23、戲不公平【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖進行求解.23、（1）見解析；（2）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性質，可得A=D，根據已知可得AE：AB=DF：DE，根據有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根據相似三角形的預備定理得到EDFGCF，再根據相似的性質即可求得CG的長，那么BG的長也就不難得到.【詳解】（1）證明：ABCD為正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 .AE=ED，AE：AB=1：2.DF=DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2）解：ABCD為正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：CF.又DF=DC，正方形的邊長為4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.2