1、天津大港區第三中學高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，若，則B的值為( )A30 B45 C60 D90參考答案：B略2. 如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）ABCD參考答案：D【考點】定積分【分析】先聯立y=x2與y=的方程得到交點，繼而得到積分區間，再用定積分求出陰影部分面積即可【解答】解：由于曲線y=x2（x0）與y=的交點為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S=（x

2、x3）|+（x3x）|=故答案選D3. 在中，已知:，如果解該三角形有兩解，則(A) (B) (C) (D)參考答案：D4. sin660的值為（）ABCD參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】利用誘導公式，把sin660等價轉化為cos30，由此能求出結果【解答】解：sin660=sin300=cos30=故選D【點評】本題考查三角函數的誘導公式的靈活運用，是基礎題解題時要注意三角函數符號的變化5. 若集合（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用集合交集運算性質即可解得.【詳解】 所以故選A【點睛】本題主要考查集合運算性質,屬于基礎題.6. 設集合和集合都是自然數集，

3、映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，像20的原像是（）A. 2 B. 3 C.4 D. 5參考答案：C略7. 設扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數是（ ）A. 1B. 4C. 1或 4D. 參考答案：A設扇形中心角的弧度數為，半徑為r則r=2，=2，解得=18. 函數的圖象是參考答案：D因為，那么結合分段函數的 圖像可知，選D9. （4分）如圖，函數y=f（x）的圖象為折線ABC，設g （x）=f，則函數y=g（x）的圖象為（）ABCD參考答案：A考點：函數的圖象 專題：壓軸題；函數的性質及應用分析：函數y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數，所研究x0時g（x）

4、的圖象即可，首先根據圖象求出x0時f（x）的圖象及其值域，再根據分段函數的性質進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷；解答：如圖：函數y=f（x）的圖象為折線ABC，函數f（x）為偶函數，我們可以研究x0的情況即可，若x0，可得B（0，1），C（1，1），這直線BC的方程為：lBC：y=2x+1，x，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+1，f（x）=，我們討論x0的情況：如果0 x，解得0f（x）1，此時g（x）=f=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此時g（x）=f=2（2x+1）+1=4x+3；x時，g（x）=；故選A；點評：此題主要考查分段函數的定義

5、域和值域以及復合函數的解析式求法，是一道好題；10. 直線x2y10關于直線x1對稱的直線方程是（ ）A.x2y10 B.2xy10 C.2xy30 D.x2y30參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 知P是ABC內一點，且滿足：，記、面積分別為則= .參考答案：3：1：2略12. 已知，則f(2) = 參考答案：13. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為_ 參考答案：60【分析】根據已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為ABC的內角，.故答案為.【點睛】本題考查給出三角形的邊角關系求角的問題，著重

6、考查余弦定理，屬于基礎題.14. 已知，則 .參考答案：515. 已知函數f(x)若f(f(0)4a，則實數a_.參考答案：216. 已知直線3x4y3 = 0 與 6xmy1 = 0 互相平行, 則它們之間的距離是 參考答案：17. 已知sin(a)sina，a0，則cosa 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數的定義域為(0，1（為實數）當時，求函數的值域；若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；求函數在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值參考答案：（1）值域為 (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）

7、當時，在上為增函數，所以，取最大值，無最小值。當時，函數在上為減函數，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數，為增函數，所以，取最小值，無最大值。19. 設f（x）是R上的奇函數，且對任意的實數a，b當a+b0時，都有0（1）若ab，試比較f（a），f（b）的大小；（2）若存在實數x，使得不等式f（xc）+f（xc2）0成立，試求實數c的取值范圍參考答案：【考點】函數奇偶性的性質 【專題】函數的性質及應用【分析】（1）根據奇函數的性質和條件得：，由ab判斷出f（a）、f（b）的大小；（2）根據（1）和單調性的定義可判斷出函數的單調性，再由奇函數的性質得：f（xc）+f（xc2）0等價于f

8、（xc）f（c2x），根據單調性列出關于x得不等式，求出x的范圍即不等式的解集【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數，又ab，ab0，f（a）f（b）0，即f（a）f（b）（2）由（1）知，ab時，都有f（a）f（b），f（x）在R上單調遞增，f（x）為奇函數，f（xc）+f（xc2）0等價于f（xc）f（c2x）不等式等價于xcc2x，即c2+c2x，存在實數使得不等式c2+c2x成立，c2+c3，即c2+c30，解得，故c的取值范圍為【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，以及抽象函數的單調性，不等式的解法等，屬于中檔題20. 已知圓， （）若過定點()的直線與圓相切，求直線的方程；（）若過定點()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點，求線段的中點的坐標；() 問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（）根據題意，設直線的方程為：聯立直線與圓的方程并整理得： 2分所以從而，直線的方程為： 4分（）根據題意，設直線的方程為：代入圓方程得：，顯然， 6分設則所以點的坐標為 8分（）假設存在這樣的直線：聯立圓的方程并整理得：當 9分設則所以 10分因為以為直徑的圓經過原點，所以均滿足。所以直線的方程為：。 13分（）法二：可以設圓系方程則圓心坐標，圓心在直線上，且