1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形ABCD內接于O，連接AC，BD，點E在AD的延長線上，( )A若DC平分BDE，則AB=BCB若AC平分BCD，則C若ACBD，BD為直徑，則D若ACBD，AC為直徑，則2一次函數y3x+b圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），

2、若x1x2，則y1，y2的大小關系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法比較y1，y2的大小3如圖，在中，是的中點，則的長為（ ）AB4CD4在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，則的長為（ ）ABCD5下列說法正確的個數是（ ）相等的弦所對的弧相等；相等的弦所對的圓心角相等；長度相等的弧是等弧；相等的弦所對的圓周角相等；圓周角越大所對的弧越長；等弧所對的圓心角相等；A個B個C個D個6如圖，將RtABC(其中B=35，C=90)繞點A按順時針方向旋轉到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于( )A35B50C125D907已知，一次函數與反比例函

3、數在同一直角坐標系中的圖象可能（）ABCD8如圖，點A、B、C是0上的三點，若OBC=50，則A的度數是（ ）A40B50C80D1009二次函數yx2+4x+3，當0 x時，y的最大值為（）A3B7CD10如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區域的概率是_ 12從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

4、的概率是_13若點A（a，b）在雙曲線y上，則代數式ab4的值為_14拋物線y3（x+2）2+5的頂點坐標是_15在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球實驗后，發現摸到黑球的頻率穩定于，則可估計這個袋中紅球的個數約為_16如圖，是用卡鉗測量容器內徑的示意圖量得卡鉗上A，D兩端點的距離為4cm，則容器的內徑BC的長為_cm17如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且DAB60，反比例函數y和y分別經過點C，D，則AD_18算學寶鑒中記載了我國南宋數學家楊輝提出的一個問題：直田積八百六十

5、四步，只云闊不及長一十二步問闊及長各幾步？大意是“一個矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”若設矩形田地的寬為x步，則所列方程為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）解方程（2）計算20（6分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）21（6分）已知：中，（1）求作：的外接圓；

6、（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，求的面積22（8分）已知關于的一元二次方程 (為實數且)(1)求證：此方程總有兩個實數根；(2)如果此方程的兩個實數根都是整數，求正整數的值23（8分）一艘運沙船裝載著5000m3沙子，到達目的地后開始卸沙，設平均卸沙速度為v（單位：m3/小時），卸沙所需的時間為t（單位：小時）（1）求v關于t的函數表達式，并用列表描點法畫出函數的圖象；（2）若要求在20小時至25小時內（含20小時和25小時）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍24（8分）某景區檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道甲、乙兩人到該景區游玩，兩人分別從4個

7、檢票通道中隨機選擇一個檢票 （1）甲選擇A檢票通道的概率是 ；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率25（10分）解方程：3x（x1）=x126（10分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區別（1）隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求兩次取出相同顏色球的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用圓的相關性質，依次分析各選項作答.【詳解】解：A. 若平分，則，A錯 B. 若平分，則，則，B錯C. 若，為直徑，

8、則C錯D. 若，AC為直徑，如圖：連接BO并延長交于點E，連接DE,.BE為直徑，, .選D.【點睛】本題考查圓的相關性質，另外需結合勾股定理，三角函數相關知識解題屬于綜合題.2、A【分析】根據一次函數圖象的增減性判斷即可【詳解】k30，y值隨x值的增大而減小，又x1x1，y1y1故選：A【點睛】本題考查一次函數圖象的增減性,關鍵在于先判斷k值再根據圖象的增減性判斷3、D【解析】根據相似三角形的判定和性質定理和線段中點的定義即可得到結論【詳解】解：ADC=BAC，C=C，BACADC， ，D是BC的中點，BC=6，CD=3，AC2=63=18，AC=，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定和

9、性質，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵4、D【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據EFDGFC得出CG與DE的倍數關系，并根據BGBCCG進行計算即可【詳解】延長EF和BC，交于點G，3DF4FC，矩形ABCD中，ABC的角平分線BE與AD交于點E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形ABE中，BE，又BED的角平分線EF與DC交于點F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，設CG3x，DE4x

10、，則AD74xBC，BGBCCG，74x3x7，解得x1，BC74x74434，故選：D【點睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是掌握矩形的性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似5、A【分析】根據圓的相關知識和性質對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；故錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等；故錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等??；故錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；故錯誤；在同圓或等圓中，圓周角越大所對的弧越長；故錯誤；等弧所對的圓心角相等；故正

11、確；說法正確的有1個；故選：A.【點睛】本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學生對基本的概念定理有透徹的理解，解題的關鍵是熟練掌握所學性質定理.6、C【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根據旋轉的性質對應邊的夾角BAB1即為旋轉角【詳解】B35，C90，BAC90B903555，點C、A、B1在同一條直線上，BAB1180BAC18055125，旋轉角等于125故選：C【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵7、A【分析】根據反比例函數圖象確定b的符號，結合已知條件求得a的符號，由a,

12、b的符號確定一次函數圖象所經過的象限【詳解】解：若反比例函數 經過第一、三象限，則 所以 則一次函數 的圖象應該經過第一、二、三象限；若反比例函數經過第二、四象限，則a1則一次函數的圖象應該經過第二、三、四象限故選項A正確；故選A【點睛】本題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題8、A【分析】在等腰三角形OBC中求出BOC，繼而根據圓周角定理可求出A的度數【詳解】解：OC=OB，OCB=OBC=50，BOC=1805050=80，A=BOC=40；故選A【點睛】本題考查在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半9、D【解析】利用

13、配方法把二次函數解析式化為頂點式，根據二次函數的性質解答【詳解】解：yx2+4x+3x2+4x+41（x+2）21，則當x2時，y隨x的增大而增大，當x時，y的最大值為（）2+4+3，故選：D【點睛】本題考查配方法把二次函數解析式化為頂點式根據二次函數性質解答的運用10、D【解析】分析：根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可詳解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OF

14、BC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故選D點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用黑色區域的面積除以游戲板的面積即可【詳解】解：黑色區域的面積333122314，擊中黑色區域的概率故答案是：【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率計算方法是長度比，面積比，體積比等12、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛

15、】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.13、1【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到kxy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數式進行求值即可【詳解】解：點A(a，b)在雙曲線y上，3ab，ab4341故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數(k是常數，k0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k14、（2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標【詳解】解：由y3（x+2）2+5，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，5）故答案為：（2，5）【點睛】本題考查二次函數的性質，熟知二次函數的頂點

16、式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h15、【分析】根據頻率的定義先求出黑球的個數，即可知紅球個數.【詳解】解：黑球個數為：，紅球個數：.故答案為6【點睛】本題考查了頻數和頻率，頻率是頻數與總數之比，掌握頻數頻率的定義是解題的關鍵.16、1【分析】依題意得：AODBOC，則其對應邊成比例，由此求得BC的長度【詳解】解：如圖，連接AD，BC，AODBOC，AODBOC，又AD4cm，BCAD1cm故答案是：1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力利用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容解決此問題的關鍵在于正確理解

17、題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題17、1【分析】設點C（），則點D（），然后根據CD的長列出方程，求得x的值，得到D的坐標，解直角三角形求得AD【詳解】解：設點C（），則點D（），CDx（）四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB5，5，解得x1，D（3，），作DEAB于E，則DE，DAB60，故答案為：1【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質、反比例性質、特殊角的三角函數值，利用平行四邊形性質和反比例函數的性質列出等式是解題的關鍵18、【分析】如果設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x+12）步，根據面積為864，即可得出方程【詳解】解：設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x

18、+12）步，根據面積公式，得：；故答案為：.【點睛】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長矩形的寬三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1.【分析】（1）根據因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計算絕對值，特殊角的三角函數，二次根式，負整數指數冪，然后再進行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），；（2），.【點睛】本題考查了解一元二次方程，實數的混合運算，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實數混合運算的運算法則.20、（1）；（2）. 【解析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從

19、中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結果數，利用概率公式計算可得【詳解】解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結果，所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為【點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比21、 (1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以O為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，利用勾股定

20、理即可求出OB2，再根據圓的面積公式即可求解【詳解】解：（1）如圖（2）設BC的垂直平分線交BC于點D由題意得：，在Rt中，【點睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規作圖法和勾股定理的應用，掌握這兩個知識點是解題的關鍵22、 (1)證明見解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數根都是整數，且m是正整數求出m的值即可【詳解】(1)依題意，得 ， ，方程總有兩個實數根 (2)， ， 方程的兩個實數根都是整數，且是正整數，或或【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac的關系是解答此題的關鍵23、（1）v，見解析；（2）200v1【分析】(1)直接利用反比例函數解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范圍【詳解】(1)由題意可得：v=，列表得：v1011625t246描點、連線，如圖所示：；(2)當t=20時，v=1，當t=25時，v=200，故卸沙的速度范圍是：200v1【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用，正確得出函數解析式是解題關鍵24、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結果，再找出通道不同的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】（1）解：一名游客經過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，